B.U=(CUA)UBD・〃=(CuA)∖J(CuB))B.{x/—3<%<1}D.{χ/—1<%<3}北京市昌平区19-20学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）设全集〃={1234567},集合4={135},集合F={3,5},贝IJ()A.U=A∖JBC.U=AU(CUB)不等式χ2+2x-3
1}C.(XIX<一1或尤>3}下列运算中正确的有个J(3_π)2=Tr_3;@(m^n~e)函^f(X)=X2+ax+l有两个不同的零点，则“的取值范围为()A.(2,+8)B.(―8,—2]U[2,+8)C.(—2,2)D.(―8,—2)U(2,+8)已知函数f(x)是泄义在(-6,6)上的偶函数，f(x)在[0,6)上是单调函数，fi∕(-2)b>O,则下列不等式中一能成立的是()A.a+^∙>b+-B.a—f>b—丄C.^>baDaaa+1D.4D.5D.2a+ba+2b为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站从中国5个传统节日（春节、元宵节、淸明节、端午节、中秋节）中随机选取3个iT日来讲解其文化内涵，那么春节和中秋Yj都被选中的概率是（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件某工厂2015年生产某产品2万件，计划从2016年开始每年比上一年增产2()%,从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产疑超过6万件(已知W=0.3010,IgB=0.4771)()A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年二'填空题(本大题共6小题，共30.0分)TOC\o"1-5"\h\z已知命题p：“PxWR、x2≥Om,则^}?:.已知幕函数Λ>)=H(α为常数)的图象经过点(2,》，则f(x)=.13.右面的茎叶图
记录
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了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的甲组乙组成绩(单位：分)•已知甲组数据的平均数为17,乙组数拯的中位数为17,909X215J8贝h+y=^742414.在正方形ABCD中，BF=IBC.CE=^ED.若乔=久乔+“乔•则TOC\o"1-5"\h\zλ+μ=・is.已知函WM=^-^tX>37,j/(4)=•已知函数y=f(χ)在R上为偶函数,且当X≥O时，/(x)=x2-2x,则当XVO时,f(x)的解析式是.三、解答题(本大题共5小题，共70.0分)从某校髙一
年级
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随机抽取“名学生，获得了他们日平均睡眠时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布
表
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:组号分组频数频率1[5,6)20.042[6,7)0.203[7,8)a4[8,9)b5[9,10)0.16(Z)求畀的值：(11)若口=10,补全表中数据，并绘制频率分布直方图;(In)假设同一组中的每个数拯可用该组区间的中点值代替.若上述数据的平均值为7.84,求Gb的值，并由此估计该校髙一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率.如图，AABCD中，E,F分别是BC,DC的中点，G为交点，若AB=a,AD=b^试以N了为基底表示万E、BF>&・某FH径队有三名短跑运动员，根掳平时训练情况统计，甲、乙、丙三人IOO加跑（互不影响）的成绩，在13秒内（称为合格）的概率分别为右雳，若对这三名短跑运动员的100加跑的成绩进行一次检测，贝∣J:三人都合格的概率：有2人合格的概率：至少有一个合格的概率.近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决立安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的而枳（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的而积%（单位：平方米）之间的函数关系是C（X）=五法（X≥0Λ为常数）•记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.（1）试解释C（O）的实际意义，并建立F关于X的函数关系式；（2）当X为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元?21・已知集={x∣(x-I)(X-2)(%-α)=0}tB={1,2»3}.若AnB=A,求实数“的值；若AuB=A9求实数“的值・答案与解析1.答案：C解析：本题考查集合的交、并、补运算，属基础题目.首先计算GB={1,2,4,6,7},再由交集左义可得答案.解：因为全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合F={3,5},所以C17B={1,2,4,6,7},又集合力={1,3,5},所以U=AYJCuB.故选C.2倍案：B解析：本题考查一元二次不等式的解集，分解因式是解决问题的关键，属于基础题.解：不等式X2+2x-3b=(-1,2)»・••α—2b=(2,3)—2(—1,2)=(4*—1)>.∙.α∙(α-2b)=2×4+3×(―1)=5・故选D・5∙答案：Λ解析：a>b>Q：.->-,由同向不等式的加法性质可知皿+丄正确.baba6.答案：A解析：基本事件总数九=Cl=10,春节和中秋节都被选中包含的基本事件个数tn=ClCI=3,由此能求岀春节和中秋节都被选中的概率.本题考查槪率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.解：为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站从中国5个传统节日（春节、元宵节、淸明节、端午节、中秋［Y）中随机选取3个右日来讲解英文化内涵，基本事件总数n=Cg=IO,春节和中秋节都被选中包含的基本事件个数m=ClCI=3,・・・春节和中秋肖都被选中的槪率是P=-=⅛・7110故选:A.7•答案：D解析:本题考查函数的零点与方程根的关系.若二次函nf(x)=x2+ax+l有两个不同的零点，贝∣J∆>0,解得答案.解：若二次函^f(X)=X2+ax+1有两个不同的零点，则方ISX2+αx+l=0有两个不同的根，则厶=α2-4>0,解得：a>La<-2.故选D&答案：D解析：解:由题意可得，函数f(x)在［-6,0］±也是单调函数，再根W(-2)/(-3)=/(3)>/(5),故选：D.由条件判断函数在［0,6］上是单调减函数，可得f(l)>f(3)>f(5),从而得岀结论•本题主要考査偶函数的单调性规律，属于中档题.答案：D解析：根据向量共线的等价条件，利用充分条件和必要条件的左义进行判左.本题主要考査充分条件和必要条件的判左，利用向量共线和向量的长度是解决本题的关键，比较基础.解：^lal=√2.则√1+(2-x)2=√2,即(2-x)2=1,则x-2=±l,解得X=3或1,若向量怎与了共线，则(2-x)(2+x)-3=0,即4一3-以=0,即χ2=1,解得X=InjCX=-1,故"∣F∣=√Γ'是“向量X与F共线”的既不充分也不必要条件，故选：D.答案：D解析：本题考查了简单的数学建模思想
方法
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，考查了对数的运算性质，解答的关键是对题意的理解，是基础题.此题是平均增长率问题的变式考题，哪一年的年产量超过6万件，英实就是求在2015年的基础上再过多少年的年产量大于6万件，即求经过多少年.解：设再过"年这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件,根据题意,得2(l+20%)n>6,即1.2n>3,两边取对数，.2>Z¢73,An=7>即2015+7=2022..∙.从2022年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件.故选D答案：BXeRtX2乙组数据的中位数为17,.∙.y=7;%+y=10»故答案为：10.根据茎叶图，由甲组数据的平均数求岀X的值，乙组数据的中位数求岀y的值，从而求出x+y即可.本题考查了茎叶图的应用问题，根据茎叶图提供的数据应会求平均数与中位数，是基础题.14.答案：；解析：本题考查了平面向量基本左理的运用，利用坐标法使得汁算简便，考査了推理能力与计算能力，属于中档题.以A为坐标原点建立坐标系，设正方形的边长为6,得到A,B,C,D,E,F的坐标，利用向量相等得到关于;I，“的方程组解之.解：以A为坐标原点建立坐标系，ΛB.AD所在的直线分别为X轴、y轴，建立平而直角坐标系，设正方形的边长为6,则4(0,0),3(6,0),C(6,6),D(0,6),E(4,6),F(6,3)«则乔=(6,3),石=(4,6),乔=(6,0)，由AF=λAE+μAB得(6,3)=/1(4,6)+“(6,0),(4λ+6“=6Ua=3,所以;I+“=£O故答案为召615・答案=e2解析：本题主要考査分段函数的解析式，属于基础题.由函数解析式可W∕,(4)=/(3)=/(2),再求出f(2)即可.因为函Wnm,门4)=几3)=/(2),因为2V3,∙∙∙f⑵=，即/•⑷=e2,故答案为e2.答案：f(χy)=X2+2x解析：解：当XVO时，-X>0,/(-%)=x2+2x,又/'(x)是偶函数，.∙.当X<0时，/(x)=f(-x)=x2+2x.故答案为：f(χy)=X2+2x.根据偶函数的性质f(x)=几-X)即可得出答案.本题考查了函数奇偶性的性质，属于基础题.答案：解:(/)•••小组［5,6)内的频数是2,对应的频率是0.04,•••样本容量为n=是=50：(1分)(")小组［6,7)内的频数为50X0.20=10,小组［7,8)内的频率为舊=0.20,小组［8,9)内的频数为50-2-IO-IO-8=20,频率为W=0.40,1-(2X5.5+10X6.5+αX7.5+bX8.5+8×9.5)=7.84,2+10+α+b+8=50，（7分）小组[9∕L0)内的频数为50X0.16=8,由此补全数据见下表（3分）：组号分组频数频率1[5,6)20.042[6,7)100.203[7,8)100.204[8,9)200.405[9,10)80.16解得｛蔦食（8分）设“该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时”为事件A,则P⑷=詈=冷=0.46.(9分)解析：（?）根据频率=7-≡⅛.求出"的值:（〃）根据频率、频数与样本容量的关系，求出表中空余的数值，补全数表，并绘制频率分布直方图:（M）根据平均数的左义，列岀方程组，求出"、b的值，计算日平均睡眠时间不少于8小时的概率.本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考査了平均数与概率的计算问题，是基础题目.1&答案：解：根据图形得：DE=DC+CE=a-^b;BF=BC+CF=b-la,CG=CD+DGfVDG和亦共线…••存在实数X\&G=XDE=x(a-:λ—α+x(a-fb)=(%—1)α—⅛ζ又CG=CF+FG∙λ同样冼=一期+(y-l)瓦解得兀=右y=|・解析：根据向虽:的加法运算及图形很容易表示出DEfBF^对于左用两种方式表示：一种是，CG=CD+DG,而和丽共线，所以存在x]βG=xDE=x(DC+CE)=x(K-⅛),这样便可表示Z^=-^α+(x-l)b;另一种是芮=乔+丽，用同样的办法表^CG=(y-l)a-^b,这样便可求得儿N从而表示出左.考査向量的加法运算，共线向量基本左理，共而向量基本左理.答案：解:①•••甲、乙、丙三人IOO加跑(互不影响)的成绩，在13秒内(称为合格)的概率分别为£冷,扌，对这三需短跑运动员的100,K跑的成绩进行一次检测，・・・三人都合格的概率为Pl=∣×∣×H⅛∙2360②有2人合格的概率:p2=∣×z×(i-j)+∣×(i-^×i+(i-∣)×j×≡=③至少有一个合格的概率:P=I_a-I)(I-I)(I-=⅛∙解析：①利用相互独立事件乘法公式能求出三人都合格的槪率・利用互斥事件加法公式能求岀有2人合格的概率•利用对立事件概率计算公式能求出至少有一个合格的槪率.本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件乘法公式互斥事件加法公式对立事件概率计算公式的合理运用.答案：解：(I)C(O)的实际意义是安装这种太阳能电池板的而积为0时的用电费用，即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费，由C(O)=盒=24,得"2400,所以F"5X衆+0.5“詈+0Sx≥0:(2)因为器+0.5(x+5)—2.5≥2√1800X0.5-2.5=57.5,当且仅当^=O.5(%+5),即%=55时取等号，所以当X为55平方米时，F取得最小值为57.5万元.解析：本题考査函数最值的应用，着重考査
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
与理解能力，考查基本不等式的应用，属于难题.C(O)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，依题意，C(O)=着=24,可求得R，从而得到F关于X的函数关系式；利用基本不等式即可求得F取得的最小值及F取得最小值时X的值.答案：解：⑴若4∩B=4,则A^B,KP{x∣(x-I)(X-2)(%-α)=0}={1,2,3},所以α=Ii或α=2或a=3・(2)若4UB=4,则即{1,2,3}⊂{x∣(x-I)(X-2)(x-a)=0},所以3∈{x∣(x-I)(X一2)(%一a)=0},所以a=3.解析：本题考査了交集或并集的运算与集合之间的关系，是基础题.对于(1)若A∏B=A,则A
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