PAGE福建安徽版02期2020届高三名校数学理试
题
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分省分项汇编专题03导数一．基础题组1.【江南十校2020届新高三摸底联考(理)】已知点P是曲线y＝lnx上的一个动点，则点P到直线l：y＝x＋2的距离的最小值为（ ）A、 B、2 C、 D、2.【安徽省毫州市涡阳四中2020届高三上学期第二次月考数学（理）】由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是．3.【福建长乐二中等五校2020届高三上期中联考数学（理）】如图，已知幂
函数
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的图象过点，则图中阴影部分的面积等于4.【福建长乐二中等五校2020届高三上期中联考数学（理）】曲线在点处的切线方程为___________________二．能力题组5.【福建莆田一中2020段考(理)】已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是( )A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题
分析
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：由已知及牛顿-莱布尼茨公式得．由已知
要求
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选项能推出，但不能推出选项．，但不能推出，故选C．考点：1．定积分的计算；2充分、必要、充要条件的判断．6.【安徽省毫州市涡阳四中2020届高三上学期第二次月考数学（理）】已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）A．－1B．1－log20202020C．-log20202020 D．17.【安徽省淮南二中2020届高三上学期第三次月考数学（理）】已知函数在点（1,2）处的切线与的图像有三个公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.【安徽省望江四中2020届高三上学期第一次月考数学理】已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（ ）A．当时，，B．当时，，C．当时，，D．当时，，9.【江南十校2020届新高三摸底联考(理)】已知，直线交圆于两点，则．【答案】．【解析】试题分析：由定积分的几何意义可知，，圆心到直线的距离．考点：1．定积分的计算；2．直线与圆（相交弦长公式）．10.【福建长乐二中等五校2020届高三上期中联考数学（理）】已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是．三．拔高题组11.【安徽省淮南二中2020届高三上学期第三次月考数学（理）】已知，，记则的大小关系是（）A.B.C.D.考点：1.定积分的应用；2.数形结合思想应用.12.【安徽省望江中学2020届高三上期中考试(理)】定义在R上的函数满足．为的导函数，已知函数的图象如图所示．若两正数满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．【答案】C．【解析】13.【福建长乐二中等五校2020届高三上期中联考数学（理）】设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足对于恒成立，则（）A．B．C．D．故选C．考点：应用导数研究函数的单调性14.【安徽省淮南二中2020届高三上学期第三次月考数学（理）】设二次函数的图象在点的切线方程为，若，则下面说法正确的有：.=1\*GB3①存在相异的实数使成立；=2\*GB3②在处取得极小值；=3\*GB3③在处取得极大值；=4\*GB3④不等式的解集非空;=5\*GB3⑤直线一定为函数图像的对称轴.15.【安徽省望江中学2020届高三上期中考试(理)】已知函数,在其图象上点(，)处的切线方程为,则图象上点(-，)处的切线方程为________________．【答案】．16.【安徽省毫州市涡阳四中2020届高三上学期第二次月考数学（理）】设函数．若是函数的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求．若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围．17.【安徽省淮南二中2020届高三上学期第三次月考数学（理）【教师版】-副本】设函数，其中.（1）若，求在的最小值；（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.【答案】（1）；（2）；(3)存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.【解析】试题分析：(1)由题意易知，()得（舍去）18.【安徽省望江中学2020届高三上期中考试(理)】（13分）设函数，．（1）记为的导函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围；（2）若，对任意的，不等式恒成立，求m（m∈Z，m1）的值．（2）当．由恒成立，得19.【安徽省望江中学2020届高三上期中考试(理)】（13分）设函数（Ⅰ）设，，，证明：在区间内存在唯一的零点；（Ⅱ）设，若对任意，均有，求的取值范围.试题解析：（Ⅰ）时，在区间内有零点．……………………………………2分20.【安徽省望江中学2020届高三上期中考试(理)】（13分）已知，其中为常数.（Ⅰ）当函数的图象在点处的切线的斜率为1时，求函数在上的最小值；（Ⅱ）若函数在上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，过点作函数图象的切线，试问这样的切线有几条？并求这些切线的方程.随的变化关系如下
表
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：↘↗……………………………………………3分于是可得：21.【江南十校2020届新高三摸底联考(理)】已知函数（I）求f（x）的单调区间；（II）当时，若存在使得对任意的恒成立，求的取值范围．④当时，由得，此时的单调递增区间为和．由得，此时的单调递增区间为．………………………………………………………6分22.【福建莆田一中2020段考(理)】（本小题满分14分）已知函数，（）（Ⅰ）若函数存在极值点，求实数的取值范围；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）当且时，令，()，()为曲线上的两动点，O为坐标原点，能否使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由．区间为，单调递增区间为；（Ⅲ）当且时，假当时，则；…………11分当时，，代入方程得即，…………………………………12分设，则在上恒成立．∴在上单调递增，从而，则值域为．∴当时，方程有解，即方程有解．…………13分综上所述，对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上．………………………………14分．考点：1．导数与函数的极值；2．利用导数求函数的单调区间；3．利用导数解决存在性问题．23.【福建长乐二中等五校2020届高三上期中联考数学（理）】（本小题14分）设函数．（1）如果，求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（3）证明：当时，时，，所以，函数的单调减区间为.
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