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福建省漳州市第五中学等四校2020学年高二数学下学期期末联考试题 理

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福建省漳州市第五中学等四校2020学年高二数学下学期期末联考试题 理PAGE2020学年下学期高二年四校期末联考数学(理)试卷(考试时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。)在复平面上,复数对应的点位于(  )A.第一象限B.第三象限C.第二象限D.第四象限函数f(x)=1+sinx,其导函数为f′(x),则f′()=(  )AB.-C.D.已知自然数x满足3Ax+13=2Ax+22+6Ax+12,则x=(  )3B.5C.4D.6定积分(2x+ex)dx的值为(  )A.e+2B.e...

福建省漳州市第五中学等四校2020学年高二数学下学期期末联考试题 理
PAGE2020学年下学期高二年四校期末联考数学(理)试卷(考试时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。)在复平面上,复数对应的点位于(  )A.第一象限B.第三象限C.第二象限D.第四象限函数f(x)=1+sinx,其导函数为f′(x),则f′()=(  )AB.-C.D.已知自然数x满足3Ax+13=2Ax+22+6Ax+12,则x=(  )3B.5C.4D.6定积分(2x+ex)dx的值为(  )A.e+2B.e+1C.eD.e-1已知随机变量X的概率分布列如 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 所示:且X的数学期望,则()X5678pabA.,B.,C.,D.,已知随机变量X服从正态分布N(3,δ2),且P(X≤6)=0.9,则P(0<X<3)=(  )0.4B.0.5C.0.6D.0.7世博会期间,某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到A,B,C三个不同的展馆服务,每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A馆,则不同的分配 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 有(     )36种B.30种C.24种D.20种8.在(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)2020的展开式中,x3的系数等于(   )A.B.C.D.9.函数f(x)=x2•cosx在的图象大致是(  )A.B.C.D.10.篮子里装有2个红球,3个白球和4个黑球某人从篮子中随机取出两个球,记事件“取出的两个球颜色不同”,事件“取出一个红球,一个白球”,则B.C.D.11.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式1+中“…”即代表无数次重复,但原式却是个定值,它可以通过方程1+=x求得x=.类比上述过程,则=(  )A.3B.C.6D.212.函数f(x)是定义在(-∞,+∞)内的可导函数,且满足:xf'(x)+f(x)>0,对于任意的正实数a,b,若a>b,则必有(  )A.af(b)>bf(a)B.bf(a)>af(b)C.af(a)<bf(b)D.af(a)>bf(b)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知随机变量X满足D(X)=3,则D(3X+2)=______.14.在(x-)5的展开式中,x2的系数为______.15.已知复数z满足(1+i)z=1-7i(i是虚数单位),则|z|=______.16.观察下列等式(1+x+x2)1=1+x+x2,(1+x+x2)2=1+2x+3x2+2x3+x4,(1+x+x2)3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6,(1+x+x2)4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8,…若(1+x+x2)6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12,则a2=______.三、解答题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答。必考题:共60分(12分)已知函数.1求函数的极值;2若关于x的方程有3个实根,求实数k的取值范围.(12分)一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球,从中有放回地摸球,每次摸出一个,若有3次摸到红球即停止.(1)求恰好摸4次停止的概率;(2)记4次之内(含4次)摸到红球的次数为X,求随机变量X的分布列.(12分)已知(),⑴当时,求的值;⑵设,试用数学归纳法证明:当时,。(12分)某食品店为了了解气温对销售量的影响,随机记录了该店1月份中5天的日销售量y(单位:千克)与该地当日最低气温x(单位:°C)的数据,如下表:x258911y1210887求出y与x的回归方程=x+;(2)判断y与x之间是正相关还是负相关;若该地1月份某天的最低气温为6°C,请用所求回归方程预测该店当日的销售量;(3)设该地1月份的日最低气温X~N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2,求P(3.8<X<13.4).附:①回归方程=x+中,=,=-.②≈3.2,≈1.8.若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9544.21、(12分)已知函数f(x)=.(1)判断f(x)在(0,+∞)的单调性;(2)若x>0,证明:(ex-1)ln(x+1)>x2.(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C1:ρ=cosθ-sinθ,曲线C2:.(1)求曲线C1的直角坐标方程;(2)若曲线C1与曲线C2相交于P、Q两点,求|PQ|的值.[选修4-5:不等式选讲](10分)设函数f(x)=|x+1|+|x-a|(x∈R)(1)当a=2时,求不等式f(x)>5的解集;(2)对任意实数x,都有f(x)≥3恒成立,求实数a的取值范围.高二数学(理)参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。)题号123456789101112答案ADCCAACCBBAD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、914、15、516、21三、解答题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答。17、(12分)解:(I)∵f(x)=x3-3x,∴f′(x)=3(x-1)(x+1),-----(2分)令f′(x)=0,解得x=-1或x=1,列表如下:x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)f′(x)+0-0+f(x)增极大值减极小值增------------(6分)当x=-1时,有极大值f(-1)=2;当x=1时,有极小值f(1)=-2.-----------------------------------------(8分)(II)要f(x)=k有3个实根,由(I)知:f(1)<k<f(-1),--------------------------------------(10分)即-2<k<2,∴k的取值范围是(-2,2).------------------------------------------(12分)18.(12分)解:(1)设事件“恰好摸4次停止”的概率为P,--------(1分)则.---------------------------------------(5分)(2)由题意,得X=0,1,2,3,-----------------------(6分),,,,------------------------(10分)∴X的分布列为X0123P----------------------------------------------------------(12分)19.(12分)(1)记,则=211;------------------------------------------------------(5分)(2)设,则原展开式变为:,则,所以,-------------------(7分)当时,,结论成立,----------------------(8分)假设时成立,即,那么时,,------------------------------------(11分)结论成立,所以当时,.------------------------------(12分)20.(12分)解:(1)=×(2+5+8+9+11)=7,=×(12+10+8+8+7)=9.(xi-)(yi-)=4+25+64+81+121=295,xiyi=24+50+64+72+77=287,∴==-0.56,=9-(-0.56)×7=12.92.∴回归方程为:=-0.56x+12.92.-------------------(5分)(2)∵=-0.56<0,∴y与x之间是负相关.当x=6时,=-0.56×6+12.92=9.56.∴该店当日的营业额约为9.56千元.----------------(7分)(3)样本方差s2=×[25+4+1+4+16]=10,∴最低气温X~N(7,10),∴P(3.8<X<10.2)=0.6826,P(0,6<X<13.4)=0.9544,∴P(10.2<X<13.4)=(0.9544-0.6826)=0.1359.∴P(3.8<X<13.4)=P(3.8<X<10.2)+P(10.2<X<13.4)=0.6826+0.1359=0.8185.--------------------------------------------------------------(12分)21.(12分)解:(1)由函数f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,+∞)∴f′(x)=,------------------------------------(2分)设g(x)=-ln(1+x),∴g′(x)=-=<0,---------------------------(4分)∴g(x)在(0,+∞)为减函数,∴g(x)<g(0)=0,--------------------------------------------(5分)∴f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)为减函数;------------------------------(6分)(2)(ex-1)ln(x+1)>x2等价于>,∵==,∴原不等式等价于>,----------------------(8分)由(1)知,f(x)=是(0,+∞)上的减函数,∴要证原不等式成立,只需要证明当x>0时,x<ex-1,-------(9分)令h(x)=ex-x-1,∴h′(x)=ex-1>0,∴h(x)是(0,+∞)上的增函数,∴h(x)>h(0)=0,即x<ex-1,∴f(x)>f(ex-1),--------------------------------------(11分)即>=>,故(ex-1)ln(x+1)>x2.---------------------------------(12分)22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)解:(1)∵曲线C1:ρ=cosθ-sinθ,∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ⇒x2+y2=x-y,∴曲线C1的直角坐标方程为:x2+y2-x+y=0.-----------------(5分)(2)∵曲线C2:(t为参数),∴联立,得=0,显然,所以有两个不同实根实根,设t1,t2为方程的两根,则,∴.---------(10分)23.[选修4-5:不等式选讲](10分)解:(1)当a=2时,f(x)=|x+1|+|x-2|>5,当x≥2时x+1+x-2>5,可得x>3;当-1≤x<2时x+1-x+2>5,解得x∈∅,当x<-1时-x-1+x-2>5,解得x<-2;综上:x∈(-∞,-2)∪(3,+∞)………………(5分)(2)|x+1|+|x-a|≥|a+1|,对任意实数x,都有f(x)≥3恒成立,∴|a+1|≥3,解得a≥2或a≤-4.………………(10分)
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分类:高中数学
上传时间:2022-01-20
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