函数y=Asin(ωx+φ)的图象
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归纳知识精讲：⑴一般地，函数y=Asin(ωx+φ),x∈R（其中A>0,ω>0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左（当φ>0时）或向右（当φ<0时）平行移动|φ|个单位长度（得y=sin(x+φ)图）,，再把所得各点的横坐标缩短（当ω>1时）或伸长（当0<ω<1时）到原来的倍（纵坐标不变）（得y=sin(ωx+φ)图,），再把所得各点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0
0,ω>0）的单调递增区间是:ωx+φ∈[2kπ-,2kπ+],k∈Z.单调递减区间是ωx+φ∈[2kπ+,2kπ+],k∈Z.（5）y=cos(ωx+φ)也类似。重点、难点：函数y=Asin(ωx+φ),x∈R（其中A>0,ω>0）的图象、性质。及图象与解析式间的互求。思维方法：数形结合，数形转化。特别提示：y=Asin(ωx+φ),x∈R（其中A>0,ω>0）中A、ω、φ对图形变换的作用。二、问题讨论002【例1】P64(2020年春季高考·上海)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R（其中A>0,ω>0）在一个周期内的图象如图所示。求直线y=与函数f(x)图象的所有交点的坐标.〖解〗根据图象得A=2,T=-=4π,ω=,又由图象可得相位移为,.即,根据条件:,〖思维点〗按图可求得f(x)=Asin(ωx+φ)，再求交点即可。练习1:写出下列函数图象的解析式（1）将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，得到所求函数的图象。（2）将函数y=cosx的图象上所有点横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移个单位，得到所求函数的图象。（1）分析：按图象变换的顺序，自变量x的改变量依次是：+；倍。图象的解析式依次为：y=sinx→y=sin(x+)→y=sin().解：所求函数图象的解析式为y=sin(),也可以写为：y=sin(x+).（2）分析：按图象变换的顺序，自变量x的改变量依次是：2倍；+。图象的解析式依次为：y=cosx→y=cos2x→y=cos2(x+).解：所求函数图象的解析式为y=cos2(x+)也可以写为：y=cos(2x+)。〖思维点拨〗此类问题关键是A、ω、φ对图形变换的作用。向上平移１个单位向右平移π／２每个点的横坐标缩短到原来的１／２倍练习2:若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后将整个图形沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到曲线与的图象相同，求f(x)的
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达式（说明具体过程）〖解〗〖思维点拨〗本题要注意的是图形变换也是互逆的，１０２０３００６１０１４Y温度／0cX时间／h但要注意移的方向。【例2】(P62)(2002年高考．全国文史类)如图某地一天从６时至１４时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b求这段时间的最大温差．写出这段曲线的函数解析式．〖解〗（１）由图示，这段时间内的最大温差是３０－１０＝２０（０Ｃ）（2）图中从６时到１４时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象、，，由图示A=（30-10）/2=10，b=（30+10）/2=20，这时，将点（6，10）代入上式，可取综上所求的解析式为〖思维点拨〗本题虽是实际问题，但实质还是y=Asin(ωx+φ)+b由图得解析式问题。例3P64函数的最小正周期是-------练习:已知若x∈R，求f(x)的单调递增区间；若时，f(x)的最大值为4，求的值〖解〗(1)由使,解得,(2)由f(x),因此f(x)在上的最大值为+3，使+3=4,=1.例4:.(05全国（1）)设函数图像的一条对称轴是直线（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；解：（Ⅰ）的图像的对称轴，（Ⅱ）由（Ⅰ）知由题意得所以函数〖思维点拨〗利用三角函数的性质。课堂小结对于三角函数的变换问题，要注意y=sin(x+φ)→y=sin(ωx+φ)与y=sinωx→y=sin(ωx+φ)的区别，不同名的要先化为同名。2、由图象求解析式y=Asin(ωx+φ)+b时一般先确定平衡位置，再确定A，ω的大小，确定φ时要先一点代入。研究高次或多个三角函数组合在一起的函数的性质时，一般先将原函数化成y=Asin(ωx+φ)+b的形式后再研究。三、作业布置四、课后体会.
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