福建省福州市长乐高中、城关中学、文笔中学2020学年高一数学上学期期末联考试题（含解析）

PAGE福建省福州市长乐高中、城关中学、文笔中学2020学年高一上学期期末联考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：sin（60°+45°）=sin60°cos45°+cos60°sin45°=+=．故选D．考点：两角和的正弦公式．2.半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设扇形的圆心角是，则，解得，故选C.3.函数是上的偶函数，则的值是(）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：是上的偶函数代入整理的考点：函数的性质：奇偶性点评：是偶函数，则4.把 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示成的形式，且使，则的值为　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由得答案．【详解】解：，的值为．故选：B．【点睛】本题考查终边相同角的概念，是基础题．5.已知正方形ABCD，E是DC的中点，且　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用正方形的性质可得：，从而得到选项．【详解】解： ，故选：B．【点睛】本题考查两个向量的加法及其几何意义，以及相等的向量，属于基础题．6.若，，三点共线，则　　A.13B.C.9D.【答案】D【解析】试题分析：三点共线转化为具有公共点的向量共线，即可得出结论．解：由题意，=（﹣8，8），=（3，y+6）．∵∥，∴﹣8（y+6）﹣24=0，∴y=﹣9，故选D．考点：三点共线．7.，，，和的夹角大小为　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由向量的数量积公式得：，即，又，，所以，又，可得解．【详解】解：由，得，即，又，，所以，又，即，故选：B．【点睛】本题考查了利用数量积求两个向量的夹角，属简单题．8.，其中，若，则x的值为　　A.8B.4C.2D.0【答案】B【解析】【分析】根据即可得出，再根据，即可解出x的值．【详解】解：，且；；解得，或舍去．故选：B．【点睛】考查向量坐标的定义，以及向量平行时的坐标关系．9.下列四式中不能化简为的是　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】对四个选项分别计算，由此判断出不能化简为的选项.【详解】解：由题意得A：，B：，C：，所以C不能化简为，D：，故选：C．【点睛】本小题主要考查向量的加法和减法的运算，属于基础题.10.要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】C【解析】y＝cos2x向左平移个单位得y＝cos2(x＋)＝cos(2x＋1)，选C项．11.在中，下列结论错误的是　　A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由，利用诱导公式逐一分析四个选项得答案．【详解】解：在中，有．则；；；．错误的是D．故选：D．【点睛】本题考查三角函数的诱导公式的应用，是基础题．12.若函数在区间上单调递增，且，则的一个可能值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为由函数在区间上单调递增，得．由，得．所以所以，故选C.考点：1、正弦函数的图象；2、正弦函数的单调性.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是______．【答案】【解析】【分析】由的定义域为，令，解出即可得到定义域．【详解】解：由的定义域为，令，则，则定义域为，故答案为：．【点睛】本题考查正切函数的定义域及运用，考查基本的运算能力，属于基础题．14.在边长为2的等边三角形ABC中，，则向量在上的投影为______．【答案】【解析】【分析】由已知可得，D为BC的中点，然后结合向量的基本定理及向量的数量积的性质即可求解．【详解】解：，为BC的中点，，，，则向量在上的投影为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理及向量数量积的性质的简单应用，属于基础试题．15.化简：______．【答案】1【解析】【分析】化切为弦，通分后利用两角和的余弦变形，再由倍角公式化简得答案．【详解】解：．故答案为：1．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角和的余弦，是基础题．16.函数的部分图象如图所示，则它的解析式是______．【答案】【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式．【详解】解：根据函数的部分图象，可得，，．再根据五点法作图可得，，故函数的解析式为，故答案为：【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.若，求：(1)的值；(2)的值．【答案】(1)20；(2).【解析】【分析】由已知等式整理可得，从而．由正弦化余弦，利用同角三角函数关系式即可得解．【详解】解：若，则，整理可得，从而．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查．18.已知向量，．(1)求的值；(2)若，求k的值；(3)若，夹角为，求的值．【答案】(1)；(2)；(3).【解析】【分析】由向量的模的运算求得：，由向量的数量积运算求得：，，又，，，计算得：，即，由向量的数量积公式有：，再由二倍角公式得：，得解．【详解】解：由，所以，所以，由，有，，又，，，计算得：，即；由向量的数量积公式有：，由二倍角公式得：．【点睛】本题考查了向量的模的运算、向量的数量积运算及三角函数的二倍角公式，属中档题19.已知是终边上一点，且．(1)求m和的值；(2)求的值．【答案】(1)，；(2)．【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义结合求得m值，进一步得到的值；利用诱导公式变形，结合得答案．【详解】解：由任意角的三角函数的定义，得，解得，，则；．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义及诱导公式的应用，是基础题．20.已知，．(1)求的值；(2)若，，求的值．【答案】(1)；(2).【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用二倍角公式求得的值．先求得的值，再利用两角和差的余弦公式求得的值．【详解】解：，，，．若，，则，，．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．21.已知．(1)利用五点作图法在一个周期的闭区间上做出函数的简图；先列表，然后把图形画在表格里面(2)若，且，求的值．【答案】(1)详见解析；(2)【解析】【分析】先利用二倍角公式和两角和的正弦公式将函数化简为的形式，利用五点法作函数的图象即可．由已知利用同角三角函数基本关系式可求，，根据两角和的正切函数公式即可计算得解．【详解】解：，列表如下：0xy0100函数在一个周期内的图象如图：，，，，【点睛】本题主要考查了二倍角公式和两角和的正弦公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式的应用，考查了五点法作函数的图象，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题．22.函数，在同一个周期内，当时，y有最大值4，当时，y有最小值2．(1)求解析式；(2)求的递增区间；(3)若，求的最小值．【答案】(1)；(2)；(3)【解析】【分析】由，可求A，h，利用周期公式可求，由为五点作图法第二点，可求，可求解析式．由，解得单调递增间．由知可求的解析式，由，可得，根据的范围分类讨论即可求得最小值．【详解】解：由，得，，，可得，，由为五点作图法第二点，，，由，得：，，可得单调递增间为：由知，所以：，，当时，当且仅当时，有最小值2．当时，当且仅当时，有最小值．当时，当且仅当时，有最小值．综上所述：【点睛】本题考查的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 是正弦函数解析式的求法，正弦函数的单调性，考查了分类讨论思想，考查了函数的性质的应用，熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答的关键，属于中档题．