PAGE河南省实验中学2020年度第二学期第二次月考文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设集合，则（）A．{0}B．{2}C．D．2．正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正2,4,6方体的过、、的截面图形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形3．已知是公比为2的等比数列，则的值为（）A．B．C．D．14．吉林省生物制品厂生产了一批药品，它们来自甲、乙、丙三条生产线，其中来自甲生产线1000件，来自乙生产线2000件，来自丙生产线3000件，现采用分层抽样的
方法
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对这批药品进行抽样
检测
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，抽取的样品数为24件.则从乙生产线抽取的样品数是（）A．4件B．6件C．8件D．12件5.给出下面的三个命题：①函数的最小正周期是②函数在区间上单调递增③是函数的图象的一条对称轴。其中正确的命题个数（）A．0B．1C．2D．36.已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（）A． B． C．D．7．正四面体中，、分别是棱、的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．8．设函数，下列结论中正确的是（）A．是函数的极小值点，是极大值点;B．及均是的极大值点C．是函数的极小值点，函数无极大值;D．函数无极值BACD9．如图，在一个田字形区域中涂色，要求同一区域涂同一颜色，相邻区域涂不同颜色（与、与不相邻），现有4种颜色可供选择，则不同的涂色
方案
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有（）A.24种B.48种C.72种D.84种10.已知对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线方程为，若双曲线上有一点，使，则双曲线焦点（）A．在x轴上B．在y轴上C．当时，在x轴上D．当时，在y轴上11.已知，则在数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是（）A．，B．，C．，D．，12．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上．13．二项式的展开式中的常数项为_____________(用数字作答).14．已知满足约束条件，求的最大值为_____________.15．已知函数，则__________.16．设函数，给出下列4个命题：①时，只有一个实数根；②时，是奇函数；③的图象关于点对称；④方程至多有2个实数根上述命题中的所有正确命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，(Ⅰ)求角A；(Ⅱ)若BC=2，角B等于x，周长为y，求函数的取值范围.18．（本题满分12分）从“神七”飞船带回的某种植物种子由于在太空中被辐射，我们把它们称作“太空种子”.这种“太空种子”成功发芽的概率为，发生基因突变的概率为，种子发芽与发生基因突变是两个相互独立事件.科学家在实验室对“太空种子”进行培育，从中选出优良品种.(Ⅰ)这种“太空种子”中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少？(Ⅱ)四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是多少？19．（本题满分12分）已知函数(Ⅰ)数列满足,,求.(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设.是否存在最小正整数,使得对任意,有恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由20．（本题满分12分）BCDA如图，已知在直四棱柱中，，，．（I）求证：平面；（II）求二面角的余弦值．21．（本题满分12分）已知在上是增函数，在上是减函数，且.(Ⅰ)当时,求函数的极值和单调递增区间;(Ⅱ)求证：.22．（本题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙是以为直径的圆，直线：与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点（I）求椭圆的标准方程；（II）当，且满足时，求弦长的取值范围.月考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．B2D．3．B4．C5．C6．C7．B8．C9．D10．B11．D12．B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上．13．24014．115．16.①②③三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）解：(Ⅰ)由又(Ⅱ)同理：故，，.18．（本题满分12分）解：(Ⅰ)记“这批太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变”为事件，则.(Ⅱ)19．（本题满分12分）解(Ⅰ)∵，∴{}是公差为4的等差数列，∵a1=1,=+4(n－1)=4n－3,∵an>0,∴an=(Ⅱ)bn=Sn+1－Sn=an+12=,由bn<,得m>,设g(n)=,∵g(n)=在n∈N*上是减函数，∴g(n)的最大值是g(1)=5,∴m>5,存在最小正整数m=6,使对任意n∈N*有bn<成立20．（本题满分12分）解法一：（I）设是的中点，连结，则四边形为正方形，．故，，，，即．EBCDAFMH又，平面，（II）由（I）知平面，又平面，，取的中点,连结，又，则．取的中点，连结，则,.为二面角的平面角．连结，在中，，，取的中点，连结，，在中，，，．．二面角的余弦值为．解法二：（I）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，,.zyxBCDA，,又因为所以，平面.（II）设为平面的一个法向量．由，，得取，则．又，，设为平面的一个法向量，由，，得取，则，设与的夹角为，二面角为，显然为锐角，,21．（本题满分12分）解：(Ⅰ),在上是增函数，在上是减函数,∴当时,取得极大值.∴即.由,得,则有,递增极大值4递减极小值0递增所以,当时,函数的极大值为4;极小值为0;单调递增区间为和.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,的两个根分别为.∵在上是减函数,∴,即,.22．（本题满分12分）解:（I）依题意，可知，∴，解得∴椭圆的方程为（II）直线：与⊙相切，则，即，由，得，∵直线与椭圆交于不同的两点设∴，，∴∴∴，∴设，则，∵在上单调递增∴.
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