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（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知数列，则9是它的（）A．第12项B．第13项C．第14项D．第15项2．已知数列中，，，则的值为（）A．49B．50C．51D．523．等差数列中，则的值为（）A．15B．30C．31D．644．数列的前项和为，若，则等于（ ）A．1B．C．D．5．下列函数中，最小值是2的是（）A．B．C．D．6．若等差数列的前5项和，且，则（）A．12 B.13 C.14 D.157．公差不为零的等差数列的前项和为，若是的等比中项,,则等于（）ABC.D图1图28．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：（）他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够
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示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A.289B.1024C.1225D.13789．已知等比数列满足，且，则当时，（）A.B.CD.10．设满足则（）A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知等差数列满足=28，则其前10项之和为．12．数列满足，且，则=_________.13．已知等比数列满足，则．14．数列满足，（），则数列的=_________.三.解答题（满分80分,解答应写出文字说明,演算步骤）15．（本小题10分）已知等差数列{}中，求{}前n项和.16．（本小题12分）已知数列{}的前项和，（1）求其通项；（2）若它的第项满足，求的值.17.（本小题14分）某种汽车购买时费用为万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．（Ⅰ）设使用年该车的总费用（包括购车费用）为，试写出的表达式；（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.18．（本小题14分）设数列的前项和为已知（I）设，
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数列是等比数列（II）求数列的通项公式。19．（本小题15分）已知等比数列的前项和为，且。（1）求、的值及数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20．（本小题15分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列的前项和为，问满足的最小正整数是多少？必修五数列、不等式综合测试参考答案一、选择题题号12345678910答案CDABCBCCDB二、填空题11、14012、25513、6414、三、解答题：15、（方法一）解：等差数列中，，解之得：或数列的前项和为或.（方法二）解：等差数列中，，，解之得：或公差或数列的前项和为或.16、解：（1）数列的前项和，当时，当时，即：综上：，（2）由，，.17、解：（1）由题意可知在第年汽车的维修费为万元，使用年该车的维修费为（万元）使用年该车的总费用（万元）（2）假设在第年报废最合算，则该车使用年平均费用为（万元）当且仅当，即时，最小在使用年后报废最合算.18、解：（1）数列的前项和为当时，，又易知：，（），（）由此可得：又，数列是以2为公比，以为首项的等比数列.（2）由（1）可知数列是以为公差，为首项的等差数列，数列的通项公式为.19、解：（1）等比数列的前项和为，且，等比数列的公比，又，，得由得（2）由（1）可知数列的前项和为①②由①-②得.20、解：（1）点是函数,且的图象上一点,即有等比数列的前项和为；等比数列的公比由此得且数列的首项为又由为数列的前项和，，且，，，数列是以为公差，为首项的等差数列当时，综上：，（2）由（1），易得数列的前项和为，即解之得：满足的最小正整数是112.
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