材料力学第三章轴向拉压变形

第三章轴向拉压变形§3—1轴向拉压杆的变形§3—2拉压超静定拉压变形小结§3—1轴向拉压杆的变形一、概念1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。二、分析两种变形LbFFL1b11、轴向变形：ΔL=L1-L，（1）、轴向正应变线应变：无量纲。值为“+”——拉应变，值为“-”——压应变。（2）、在弹性范围内：----胡克定律E——弹性模量与 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 有关，单位——同应力。EA——抗拉压刚度。②当轴力为x的函数时N=N(x)——①当各段的轴力为常量时——（3）、使用条件：轴向拉压杆，弹性范围内工作。（4）、应力与应变的关系：（虎克定律的另一种 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达方式）注意使用公式的时，轴力一定要代入其正、负号。2、横向变形：横向正应变：横向变形系数（泊松比）：三、小结：变形——构件在外力作用下或温度影响下所引起的形状尺寸的变化。弹性变形——外力撤除后，能消失的变形。塑性变形——外力撤除后，不能消失的变形。位移——构件内的点或截面，在变形前后位置的改变量。正应变——微小线段单位长度的变形。泊松效应F2FaaABCxFNF3F已知：杆件的E、A、F、a。求：△LAC、δB（B截面位移）εAB（AB段的正应变）。解：1、画FN图：2、计算：怎样画小变形放大图？（3）、变形图严格画法，图中弧线；（2）、求各杆的变形量△Li；（4）、变形图近似画法，图中弧之切线变形计算的应用：三角桁架节点位移的求法。分析：（1）、研究节点C的受力，确定各杆的内力FNi；L2ABL1CF图1写出图2中B点位移与两杆变形间的关系分析：2、1、3、F例：设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为76.36mm²的钢索绕过无摩擦的滑轮。设F=20kN，试求：刚索的应力和C点的垂直位移。设刚索的E=177GPa。解：1）、求钢索内力：以ABD为研究对象：ABCDFFNFN2)钢索的应力和伸长分别为：60°ABCD60°F400400800刚索3）画变形图求C点的垂直位移为：60°ABCD60°F400400800刚索ABCD刚索B′D′21c△△△解：1、画轴力图2、由强度条件求面积AB：FN1（x1）=-F-γA1x1例：结构如图，已知材料的[]=2MPa，E=20GPa,混凝土容重=22kN/m³，设计上下两段的面积并求A截面的位移△A。BC：FN2（x2）=-F-γL1A1-γA2x2x1x2F=100kN12m12mABCxFNFF+γL1A1F+γL1A1+γL2A23、确定A截面的位移CAF=300kNFNAFND解：求内力，受力分析如图例：结构如图，AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成，已知材料的[]=170MPa，E=210GPa，AC、EG可视为刚杆，试选择各杆的截面型号和A、D、C点的位移。q=100kN/mEGCFBADF=300kNH0.8m3.2m1.2m1.8m2m3.4mq=100kN/mEGDFNEFNGFND由强度条件求面积按面积值查表确定钢号求变形求位移,变形图如图§3—2拉压超静定一、概念1、静定：结构或杆件的未知力个数等于有效静力方程的个数，只利用有效静力方程就可以求出所有的未知力。2、超静定：结构或杆件的未知力个数大于有效静力方程的个数，只利用有效静力方程不能求出所有的未知力。3、多余约束：在超静定系统中多余维持结构几何不变性所需要的杆或支座。4、多余约束反力：多余约束对应的反力。ABDC132aFa超静定次数=多余约束个数=未知力个数-有效静力方程个数。二、求解超静定（关键——变形几何关系的确定）步骤：1、根据平衡条件列出平衡方程（确定超静定的次数）。2、根据变形协调条件列出变形几何方程。3、根据力与变形的物理条件，列出力的补充方程。4、联立静力方程与力的补充方程求出所有的未知力。5、超静定的分类（按超静定次数划分）：三、注意的问题拉力——伸长变形相对应；压力——缩短变形相对应。ABDC132aFa例设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2=L、L3；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。、几何方程——变形协调方程：补充方程：由力与变形的物理条件得：解：、平衡方程:、联立静力方程与力的补充方程得:A1L2△△L1△L3yAaFaxFN2FN1FN3例木制短柱的四角用四个40*40*4的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为[]1=160MPa和[]2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa和E2=10GPa；求许可载荷FFN24FN1Fy、几何方程：、力的补充方程：解：、平衡方程:F1m250250、联立平衡方程和补充方程得:角钢面积由型钢表查得:A1=3.086c㎡、求结构的许可载荷：［Fmax］=705.4kN例图示结构,已知：L、A、E、a、F。求：各杆轴力。123FLaaAB解：1、平衡方程:2、几何方程：3、力的补充方程：4、联立平衡方程和补充方程得:△L1△L2△L3FN1FN2FN3F、几何方程——变形协调方程：解：、平衡方程:FFN1FN2FN3xyaFL1L2L3AA2A0A1A3、补充方程：由物理方程代入几何方程得：——（1）——（2）——（3）、联立（1）、（2）、（3）得:四、温度应力、装配应力一）温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。温度引起的变形量——1、静定问题无温度应力。2、超静定问题存在温度应力。例如图所示，阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃时被固定,杆的上下两段的面积分别为=c㎡、=c㎡，当温度升至T2=25℃时,求各段的温度应力。E=200GPa、几何方程：解：、平衡方程:F1F2aa、补充方程：、联立平衡方程和补充方程，得:、温度应力：例已知：图示结构，A1=100mm2、L1=330mm、E1=200GPa、A2=200mm2、L2=220mm、E2=100GPa求：FN1、FN2。ABC12240150ABC2240150△L1△L2、几何方程：解：、平衡方程:、补充方程：、联立平衡方程和补充方程，得：FN1FN2二）装配应力——预应力、初应力：2、超静定问题存在装配应力。1、静定问题无装配应力由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应力。ABC12解：、平衡方程:例：如图1、2、3三杆用铰链连接，已知：各杆长为：L1=L2=L、L3；各杆面积为:A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。A1FN3aaFN1FN2、补充方程：、联立平衡方程和补充方程，得:、几何方程：A1FN3aaFN1FN2AdA1△L1△L2△L31、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。一、拉压杆的变形重点轴向拉压变形小结（泊松比）：4、变形——构件在外力作用下或温度影响下所引起的形状尺寸的变化。5、弹性变形——外力撤除后，能消失的变形。6、塑性变形——外力撤除后，不能消失的变形。3、横向变形系数7、位移——构件内的点或截面，在变形前后位置的改变量。8、正应变——微小线段单位长度的变形。步骤：1、根据平衡条件列出平衡方程（确定超静定的次数）。2、根据变形协调条件列出变形几何方程。3、根据力与变形的物理条件，列出力的补充方程。4、联立静力方程与力的补充方程求出所有的未知力。二、求解超静定（关键——变形几何关系的确定）难点注意的问题：拉力——伸长变形相对应；压力——缩短变形相对应。