第4章 气体动理论zhao

教学基本要求一、掌握理想气体状态方程的两种形式；理想气体的微观模型；理想气体的压强公式二、理解温度公式、理想气体分子的自由度、能量均分定理、理想气体内能公式。三、掌握麦克斯韦速率分布的概念、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义；三种统计速率四、了解分子碰撞及平均自由程。了解微观量，宏观量，平衡态.1第二篇　热学(Heat)第4章　气体动理论一、热学研究对象及内容2.内容：与热现象有关的性质和规律1.对象：热力学系统（简称系统）★引言5)孤立系统---与外界无功无热也无质量交换的系统；分类：1)一般系统---与外界有功有热交换的系统；2)透热系统---与外界无功有热交换的系统；3)绝热系统---与外界有功无热交换的系统；4)封闭系统---与外界不交换质量但可交换能量的系统；6)开放系统---既可与外界交换能量又可与外界交换质量的系统；（人就是一个开放系统、地球也是个开放系统）二、热学的研究方法2.宏观描述方法---热力学方法(第5章)·对系统进行整体描述，着重分析研究在物态变化过程中　有关热功转换等关系和实现条件。1.微观描述方法---统计物理方法（第4章）·从物质的微观结构出发，用统计平均的方法解释并揭示系统宏观热现象及规律的微观本质。三、几个概念1.宏观量与微观量(1)宏观量(macroscopicquantity)·表征系统整体性质的物理量·可直接测量(如体积、压强、温度、热容)(2)微观量(microscopicquantity)·描写单个微观粒子运动状态的物理量一般不能直接测量(如分子质量、位置、动量、速度)·宏观量是微观量的统计平均值(如压强和大量分子撞击器壁时动量变化率的统计平均值有关)4-1　平衡态　态参量和理想气体物态方程一、平衡态(equilibriumstate)在不受外界影响的条件下，系统宏观性质不随时间改变的状态(热动平衡)。平衡态是一定条件下对实际情况的概括和抽象。外界对系统不做功、不传热。此定律是20世纪30年代由否勒提出，远在第一、二定律提出80年后，但在逻辑上应在第一、二定律之前，固命名为第零定律二、.状态参量（描述系统平衡态的宏观参量P、V、T等）１·体积（Ｖ）：在忽略气体分子大小的情况下，气体体积是指气体分子自由活动空间的大小即容器的体积２·压强（p）：气体作用在单位面积器壁上的垂直作用力。　　　　　　　从微观上说，压强是大量气体分子对器壁碰　　　　　　　　撞的结果。３·温度（Ｔ）：宏观上表征物体冷热程度。　　　　　　　微观上表示物体内部大量分子热运动的　　　　　　　剧烈程度。在与外界影响隔热的条件下，　　　　　　　　　　　如果物体Ｃ与系统Ａ、Ｂ达到　　　　　　　　　　　热平衡，则系统Ａ、Ｂ也必然　　　　　　　　　　　处于热平衡。ＣＢＡ三、热力学第零定律:五、理想气体状态方程对一定的系统，在平衡态下，它的状态参量满足一定的关系，称为状态方程。其中P0、V0、T0为标准状态下的状态参量摩尔气体常量四、温度的测量及温标sr0r合力斥力引力fO10-9m分子力4.2.1气体分子热运动及其统计概念一、分子动理论的基本观点1　物体由大量分子组成，分子之间有间隙NＡ=6.022×1023/mol2　分子间有相互作用力3　分子在不停地运动4.２　理想气体压强公式二、理想气体分子模型1　分子很小，而相互间的间距很大气体之间的距离引力可认为是零可看做理想气体2　分子是一个弹性小球3　当气体分子在某一空间处于平衡态时，气体分子数密度处处均匀分子集体的统计性假设:①每个分子运动速率各不相同，而且通过碰撞不断发生变化；②在平衡状态时，每个分子指向任何方向的概率都是一样的，或者说，分子速度按方向的分布是均匀的平均速率方均值方均根速率平均速度分量P5212思路:压强由大量气体分子不断碰撞容器壁而产生；压强为大量气体分子在单位时间内作用在器壁单位面积上的平均冲量。建立理想气体微观模型利用牛顿运动定律处理单个粒子的运动；利用统计规律处理大量粒子的行为；得到理想气体压强公式(1)气体分子看成质点；(2)除碰撞外,忽略其它力；(3)完全弹性碰撞；(4)分子的运动遵从经典力学规律理想气体分子微观模型：　　理想气体分子像一个个极小的彼此间无相互作用的遵守经典力学规律的弹性质点。4.2.2　理想气体压强公式公式推导气体的压强是大量分子对器壁的碰撞，正如雨滴不断地打在雨伞上一样。设一边长为的容器，内有N个每个质量为m的分子XZYA2A1（1）先考虑第i个分子与A1面碰撞，其动量改变为分子受到器壁作用的冲量器壁受到分子作用的冲量为两次碰撞的时间间隔为单位时间第i作用在器壁上的冲力为（2）再考虑所有其它分子A1面受到气体分子总的平均作用力为分子平均平动(translation)动能讨论:典型地显示了宏观量和微观量的关系。它表明气体压强具有意义，即它对于大量气体分子才有明确的意义。压强公式指出:有两个途径可以增加压强1)增加分子数密度n即增加碰壁的个数2)增加分子运动的平均平动能即增加每次碰壁的强度压强公式将宏观量P和微观量的统计平均值联系在一起。★4.３　理想气体温度公式1.温度是气体分子平均平动动能的量度,反映了物体内部分子无规则运动的激烈程度。2.温度是描述热力学系统平衡态的一个物理量3.温度是一个统计概念，只适合于大量分子的集体状态。如地球上层的电离层中电离气体的温度可达2000K，但n<105/cm3，一块锡在该处将不会融化。VP5012★★★地球上层的电离层中，气体温度2000K，n<105/cm3例4-1求T=300K时，氢气和氮气的平均平动动能和方均根速率解氢气和氮气的摩尔质量分别为MH=2.0×10-3kg，　　MN=28×10-3kg（1）求平均平动动能，平均平动动能是温度的单值函数，与气体　　　种类无关（2）求方均根速率例4-2在容积为10-2m3的容积中，盛有质量为100克气体，若该气体分子的方均根速率为200m/s，求该气体的压强p。解由题意，气体分子的方均根速率由理想气体状态方程作业4-16一、自由度:1.平动自由度t2.转动自由度r确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数633刚性多原子分子523刚性双原子分子303单原子分子总自由度i(i=t+r)转动自由度r平动自由度t分子种类3.振动自由度s(刚性原子s=0)4.4　能量按自由度均分　理想气体的内能r二、平均平动动能在温度为T的平衡态下，物质(汽液固)分子每个自由度具有相同的能量其值为设分子有t个平动自由度,r个转动自由度单原子双原子多原子该分子的平均总动能为:(i=t+r)三、能量均分定理:在温度为T的平衡态下,粒子每一个可能的自由度都占有相同的能量四、气体分子平均动能P5034★五、理想气体内能(刚性分子,S=0)单原子分子气体双原子分子气体多原子分子气体理想气体的内能只是温度的函数，且与热力学温度成正比P5056★所有分子平均动能之和例7.3在室温300K下，1mol的氧气和1mol氮气的内能是多少？10克氦气的内能是多少？解氧气和氮气均是双原子气体，i=5，它们的内能相同，均为氦气为单原子气体，i=3，10克氦气的内能为课本P1214-7气体分子在温度为T时每一个自由度上的平均能量一个气体分子在温度为T时的平均平动动能或单原子气体分子在温度为T时的平均动能自由度为i的气体的一个分子在温度为T时的平均动能1mol理想气体在温度为T时的内能1mol单原子理想气体在温度为T时的内能4.５　麦克斯韦速率分布一、分子按速率分布采用统计的方法，指出在总数为N的分子中，具有各种速率分子各有多少或它们各占分子总数的百分比多大。在速率区间足够小的情况下：速率分布：速率在v到v+dv之间的分子数dNv是多少或dNv占分子总数的百分比JamesClerkMaxwell(1831—1879)速率分布函数分子速率在间隔内的分子数占总分子数的百分比1）f(v)的意义间隔内的分子数分子速率在★曲线下面积恒为1o几何意义3)归一化性质2）f(v)的性质P1214-9(1)　平衡态下，分子速率介于v-v＋dv区间的分　　　　　　子数占总分子数的百分比(2)　　平衡态下，分子速率介于v-v＋dv区间的分　　　　　　　子数(3)　　　平衡态下，分子速率在v1-v2区间的分　　　　　　　　子数占总分子数的百分比(4)　　　平衡态下，分子速率在v1-v2区间的分　　　　　　　　子数(5)　　　平衡态下，在整个速率区间内分子速　　　　　　　　率的算术平均值P5313(2)(3)141517作业P552426二、麦克斯韦速率分布律在平衡态下，气体分子速率在v到v+dv区间内的分子数占总分子数的百分比为麦克斯韦速率分布函数：对一给定的气体(m0一定)，麦克斯韦速率分布函数只和温度有关三.麦氏分布的特点:1.具有速率很小和很大的分子数少.f(v)曲线有一极大值vp----最概然速率(最可几速率)2f(v)与T有关.当T,曲线最大值右移.曲线变平坦(?).即:T2>T1时,vp2>vp1麦克斯韦速率分布函数曲线3.f(v)与分子质量有关,当分子质量增加时,曲线最大值左移.o＜o>1.最概然速率最大令得四、分子速率的三种统计平均值意义：在一定温度下，若将速率分成许多相等的速率间隔，分布在包含vp在内速率间隔中的分子数最多。或者说，分子的速率以近似vp概率大P5313(1)716182）平均速率vpvof(v)四、分子速率的三种统计平均值1)最概然速率vp2）平均速率3）方均根速率vpvof(v)四、分子速率的三种统计平均值1)最概然速率vp三种速率比较：(1)用来计算分子平均自由程；用来计算分子平均平动动能。用来定性分析分子速率分布；(2)★★★T1=73KO2vf(v)T2=273Kvf(v)273KO2H21.对同一种气体，三种速率均与成正比；温度越高，分子各种速率均增加，曲线右移。2.同一温度下，不同物质三种速率均与成反比。分子质量越小，速率越大，分布曲线右移。例4-８求T=293K时，氢气、氮气、氦气、氧气的方均根速率解气体分子碰撞的简化模型大量气体分子组成的系统，为什么在平衡态下分子的速度有稳定的分布?为什么气体分子动能按自由度均分？为什么室温下气体分子的速率平均为几百米每秒，而气体中发生的宏观过程却进行的“相当缓慢”?这是因为气体分子之间存在着的无规则“碰撞”。一、气体分子的碰撞4.７　气体分子的平均自由程分子热运动碰撞示意图dddu分子平均碰撞频率---平均相对速率二.分子平均碰撞频率一、气体分子的碰撞一个分子单位时间内与其它分子的平均碰撞次数4－７　气体分子的平均自由程分子平均碰撞频率即每秒内一个分子要发生几十亿次碰撞!常温常压下,的数量级为三、气体分子平均自由程1.自由程在热动平衡态下，一个气体分子在任意连续两次碰撞之间所经过的直线路程。由于分子运动的无序性，分子各段自由程长度不同。2.平均自由程在一定的条件下，一个气体分子在连续两次碰撞之间可能通过的各段自由程的平均值二.分子平均碰撞频率一、气体分子的碰撞4－７　气体分子的平均自由程理论公式表明实际分子的平均自由程就是容器的线度l与压强无关但容器的线度l<<时例4-8已知氧气在压强为p=1.013×105Pa，温度为290K时的分子有效直径d=3.6×10-10m，求氧分子的平均自由程和碰撞频率。解由式（7-26）得氧气分子的平均自由程为又氧分子的平均速率为因此得碰撞频率为