PAGE第三次月考数学文试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）１.若集合，，则（）A．B．C．D．2.复数（为虚数单位）的虚部是（ ）A．B．C．D．3.已知，则（ ）A．B．C．D．4.已知，则（）A．B．C．D．5.函数在区间上的图象是连续不断的，且方程在上仅有一个实根，则的值（）A．大于B．小于C．等于D．与的大小关系无法确定6.设是函数图象上的点，则的最小值为（）A．B．C．D．7.在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中，，，为锐角，则公比等于（）A．B．C．D．或8.能够把椭圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（ ）A．B．C．D．9若正数满足，直线与圆相切，则的最大值是（）A．B．C．D．设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.关于方程的两个根以下说法正确的是（）A．B．C．D．12.设是椭圆的左，右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A.B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.函数的图像在点处的切线方程为，则.14.在等差数列中，若，则此数列的前13项之和为.15.设，函数的值域为，若，则的取值范围是.16.某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：①函数在上单调递增，在上单调递减；②点是函数图象的一个对称中心；③函数图象关于直线对称；④存在常数，使对一切实数均成立．其中正确的结论是__________.(填写所有你认为正确结论的序号)三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，18-22各12分，共70分）17.（本小题满分10分）在中，边、、分别是角、、的对边，且满足：.（1）求；（2）若，，求边，的值.18.（本小题满分12分）如图,四棱柱的底面是正方形,为底面中心,⊥平面,．（1）证明://平面;（2）求三棱柱的体积．19.（本小题满分12分）设数列是等差数列，且首项，为数列前项和．（1）求数列的通项公式及；（2）若数列的前项和为，求．20.（本小题满分12分）函数以曲线上的点为切点的切线方程为.（1）若在时有极值，求的
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达式；（2）在的条件下，求在上的最大值．21.（本小题满分12分）设点分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线上的两点，且，求四边形面积的最大值.22.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值，为常数，（1）试确定的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．
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