数学必修5·人教A版新课标导学第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法1课前自主学习2课堂典例讲练3课时作业课前自主学习某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为20,22,24,26,28，…，78.从1984年到2008年，我国共参加了7次奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为15,5,16,16,28,32,51.这两个问题有什么共同特点呢？2．由上面的例子经过提炼我们得到：(1)数列的概念按照一定顺序排列的一列数叫做________．数列中的每一个数都叫做这个数列的________．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数为这个数列的第一项，也叫做________．排在第n位的数称作这个数列的第n项，记作an.数列的一般形式为a1，a2，a3，…，an…，简记为{an}．数列项首项注意：①数列的定义中要把握两个关键词：“___________”与“________”．也就是说构成数列的元素是“数”，并且这些数是按照“一定顺序”排列着的，即确定的数在确定的位置．②项an与序号n是不同的，数列的项是这个数列中的一个确定的数，而序号是指项在数列中的位置．③{an}与an是不同概念：{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…；而an表示数列{an}中的第n项．一定顺序一列数④数列的简记符号{an}，不能理解为集合{an}，其区别如下表：(2)数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做数列的__________．数列集合示例区别数列中的项是有序的，两组相同的数字，按照不同的顺序排列得到不同的数列集合中的元素是无序的如数列1,3,4与1,4,3是不同的数列，而集合{1,3,4}与{1,4,3}是相等集合数列中的项可以重复出现集合中的元素满足互异性，不能重复出现如数列1,1,1，…每项都是1，而集合则不可以通项公式注意：①数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1,2,3，…，n}为定义域的函数表达式，即an＝f(n)．②已知数列的通项公式，依次用1,2,3，…去替代公式中的n，就可以求出这个数列的各项；同时利用通项公式也可以判断某数是不是某数列中的项，是第几项．③同函数的关系式一样，并不是所有的数列都有通项公式．如精确到1,0.1,0.01，…的不足近似值排成数列就不能用通项公式表示．3．数列的分类：(1)按项数分类：项数有限的数列叫做__________，项数无限的数列叫做__________．(2)按数列的每一项随序号的变化情况进行分类：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做__________．即an＋1>an(n＝1,2,3…)．从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做__________．即an＋1
总结
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』 解答数列概念题要紧扣相关定义，观察数列的项数特征，确定是有穷数列还是无穷数列，观察项的特点、变化规律确定增减性、周期性，也可以借助函数的单调性判断数列的增减．其中，有穷数列是________，无穷数列是____________，递增数列是________，递减数列是________，摆动数列是________，周期数列是________(将合适的序号填在横线上)．(1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)(5)(5)命题方向2 ⇨求数列的通项公式[分析] 通过适当变形(如裂项)观察项的变化规律求解．(1)把每一项分成整数和分数两部分；(2)把每项分别可写成10＋1,100＋2等；(3)可把每项写成10－1,100－1等；(4)把2和8都改写成以2为分母的分数．『规律总结』 根据数列的前几项求其通项公式，一般通项公式不唯一，我们常常取其形式上较简便的一个即可．解答时，主要靠观察、分析、比较、归纳、联想、转化等
方法
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．观察时特别注意：①各项的符号特征；②分式的分子、分母特征；③相邻项的变化规律(绝对值的增减)．处理方法常用的有：①化异为同(统一分子、或分母的结构形式)；②拆项；③用(－1)n等表示符号规律；④与特殊数列(自然数、偶数、奇数、自然数的平方，2n等)的联系．命题方向3 ⇨数列通项公式的应用『规律总结』 判断某数是否为数列中的项的方法及步骤①将所给项代入通项公式中；②解关于n的方程；③若n为正整数，说明某数是该数列的项；若n不是正整数，则不是该数列的项．命题方向4 ⇨递推数列『规律总结』 1.已知递推关系，求某(些)项时，依次将n的值代入即可．2．由递推关系求通项公式时，可以将n的值依次代入递推关系式列出前n项，观察规律写出，也可以将递推关系式变形通过构造数列的方法求解．3．由递推关系式an＝f(n)an－1求数列的通项公式时一般采用累乘法．命题方向5 ⇨求数列的最大(小)项D[解析] ①是错误的，例如无穷个3构成的常数列3,3,3，…的各项都是3；②是错误的，数列－1,0,1与数列1,0，－1各项的顺序不同，即表示不同的数列；③是正确的，故选D．ADD
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