PAGE河北饶阳中学2020年第一学期期末试题高二数学(理)(时间120分钟,满分150分)第I卷(选择题共60分)选择题:共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知命题则是()A、B、C、D、2、若原命题“”,则其逆命题、否命题、逆否命题中()A、都真B、都假C、否命题真D、逆否命题真3、“”是“”的()条件()A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要4.如图,空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD的中点,则等于()A.B.C.D.如图,在正三棱柱若则()A.B.C.D.6.已知向量与向量平行,则x,y的值分别是A.6和-10B.–6和10C.–6和-10D.6和107.△AOB是边长为1的等边三角形,O是原点,轴,以O为顶点,且过A,B的抛物线的方程是A.B.C.D.8过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点,如果,则A.9 B.8 C.7 D.69、如果方程表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞) D.(0,1)10、已知则向量的夹角为()A.B.C.D.11、设是常数,若点是双曲线的一个焦点,则的值为()A.16B.15C.14D.1712、已知△ABC的周长为20,且顶点B(0,-4),C(0,4),则顶点A的轨迹方程是()(A)(x≠0)(B)(x≠0)(C)(x≠0)(D)(x≠0)第II卷(非选择题共90分)填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.13、在抛物线上求一点P,使其到焦点F的距离与到的距离之和最小,则该点的坐标是14、是椭圆上的点,、是椭圆的两个焦点,,则的面积等于.15、如图,平行六面体中,则.16、给出下列命题(1)若,则(2)对空间任意点O与不共线的三点A,B,C,若,则P,A,B,C四点共面。(3)“曲线C上的点的坐标都是方程的解”是“曲线C的方程是”的必要条件(4)与垂直写出以上命题为真命题的序号解答题:本答题共6小题,共70分.解答题应写出必要的文字说明,证明过程和演算步骤.17、(本题满分10分)已知,命题函数在上单调递减,命题曲线与轴交于不同的两点,若为假命题,为真命题,求实数的取值范围。18.(本题满分12分)已知椭圆C的两焦点分别为,长轴长为6,⑴求椭圆C的
标准
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方程;⑵已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度。.19.(本题满分12分)如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,,是的中点。(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求直线和平面的所成角的正弦值。(本题满分12分)已知双曲线的中心在原点,焦点为,,且离心率,求双曲线的标准方程及其渐近线方程.21、(本题满分12分)如图,棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)求二面角P—CD—B余弦值的大小;(3)求点C到平面PBD的距离.22、(本题满分12分)一动圆与已知圆外切,与圆内切,(1)求动圆圆心的轨迹方程(2)已知点,是否存在平行于的直线与曲线有公共点,且直线与的距离等于4?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由。