(甘肃)高三数学-2017年甘肃省张掖市高台一中高考数学一模试卷(文科)(1)Word版含解析

PAGE\*MERGEFORMAT#2017年甘肃省张掖市高台一中高考数学一模试卷（文科）、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1•设集合A={-1,0,1,2,3},B={x|x5.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线-2x>0}，则AnB=()A•{3}B.{2,2•在复平面内,3}C.{-1,3}-十-+i所对应的点位于（复数D•{0,1,2}B.第二象限C.第三象限|兀3.将函数y=sin（x+-一）的图象上所有的点向左平移象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）A•第一象限D.第四象限4个的单位长度，再把图，贝U所得图象的解析式为y=sin(2x+耳5兀2'12y=sin()C.y=sin7T124.X5兀2+245兀)D.y=sin(若两个球的表面积之比为1:2B.1:4C.1：4,则这两个球的体积之比为（1:8D.1:16=1的右焦点重合，则p的值为（）6.-2B.2C.-4D.4直线x+2y-5+J峠=0被圆x2+f-2x-4y=0截得的弦长为()1B.2C.4D.4'■某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是■，则正视图中的x的值7.g3A•2B•手C•亠D.38.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽TOC\o"1-5"\h\z的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为()0.2588,sin7.5°0.1305.9.函数f(x)=lnx+x2-bx+a(b>0，a€R)的图象在点(b，f(b))处的切线斜率的最小值是()A.2.「；C.1D.2从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()I1o1cl小JA.讣B$C.石D.巨函数y=loga(x-3)+2(a>0且a^1)过定点P,且角a的终边过点P,则sin2+cos2o的值为()A.厂B.-C.4D.5已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，当x€(-1,3］时,f(x)诋⑴3］，其中t>0,若方程f(x)亏恰有3个不同的实数根，则t的取值范围为(A•（0,二）B.（炒,2）C.（寺,3）D.（〒，+x）二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)已知|；+祗|=|：-b|，那么向量3与向量E的关系是.(Qd若不等式组v-所表示的平面区域为D，若直线y-2=a(x+2)与D有公共点，则a的取值范围是_.有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片.结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为、、、^2216.已知△ABC的顶点A(-3,0)和顶点B(3,0)，顶点C在椭圆訂咎~=1上，则sinA+ginB三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)已知数列｛an｝中，a3=5，a2+a6=14，且2九，2-1，2成等比数列.(I)求数列｛3｝的通项公式；(n)若数列｛bn｝满足bn=an-(-1)数列｛bn｝的前n项和为Tn，求T21.根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如表：组别PM2.5浓度(微克/立方米)频数(天)频率第一组（0,25]30.15第二组（25,50]120.6第三组(50,75]30.15第四组(75,100)20.1(I)从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；(U)求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.19.如图V1>:在直角梯形ABCD中，AD//BC，ZABC=90，AB=BC=2，AD=6，CE丄AD于E点，把△DEC沿CE折到D'EC勺位置，使D'A=2「；，如图<2>：若G，H分别为DB,DE的中点.(I)求证：GH丄DA;(U)求三棱锥C-DBE的体积.，以椭圆的左顶点22ya+b220.如图已知椭圆C：=1(a>b>0)T为圆心作圆T：(x+2)2+y2=r2(r>0)，设圆T与椭圆C交于点M，N.求椭圆C的方程；求-'!?■!的最小值，并求此时圆T的方程.21.已知f(x)=-x2-3，g(x)=2xInx-ax且函数f(x)与g(x)在x=1处的切线平行.(I)求函数g(x)在(1，g(1))处的切线方程;(U)当x€(0,+x)时，g(x)-f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围.［选修4-4:坐标系与参数方程］22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为pcosO=2sin,9它在点11(2^2・土)处的切线为直线I.(1)求直线I的直角坐标方程；22⑵已知点P为椭圆［［=1上一点，求点P到直线1的距离的取值范围.［选修4-5:不等式选讲］23.已知函数f(x)=|2x-1|，x€R.(I)解不等式f(x)v|x|+1；(u)若对于x，y€R,有|x-y-1|<--，|2y+1|w丄，求证:f(x)v1.2017年甘肃省张掖市高台一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•设集合A={-1,0,1,2,3},B={x|x在复平面内，复数一丁+i所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义.【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出.【解答】解：复数-之+i=a胃罷门用号引詰洽i所对应的点〔寺，寺〉位于第一象限，故选：A.—2x>0}，则AnB=（）A.{3}B.{2,3}C.{-1,3}D.{0,1,2}【考点】交集及其运算.【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可.【解答】解：由B中不等式变形得：x（x-2）>0,解得：xv0或x>2,即B={x|xv0或x>2},•-A={-1,0,1,2,3},•••AnB={-1,3},兀3.将函数y=sin(x+—的图象上所有的点向左平移兀--个的单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），贝U所得图象的解析式为()5兀A.y=sin(2x+:)B.y=sin(+T~C.y=sin(反7T12故选：C.*5兀2十24D.y=sin()【考点】函数y=Asin（3x®的图象变换.【分析】利用y=Asin（3X©）的图象变换规律，得出结论.【解答】解：将函数y=sin（x——）的图象上所有的点向左平移一-个的单位长度,可得y=sin（xi：I丁）=sin（x年!）的图象；再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为y=sin(丄x故选：B.4.若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为（）A.1：2B.1：4C.1：8D.1：16【考点】球的体积和表面积.【分析】设两个球的半径分别为门、r2，根据球的表面积公式算出它们的表面积2rl1rti之比为一-=,解之得一-=二,由此结合球的体积公式即可算出这两个球的体积r2q七丄之比.【解答】解：设两个球的半径分别为门、r2，根据球的表面积公式,可得它们的表面积分别为7?S1=4',S2=4!■'4TTri22r1i!=4冗拧=2r2=4•••两个球的表面积之比为1：4,，解之得因此，这两个球的体积之比为（舍负）即两个球的体积之比为1：8故选：C5.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线孕-=1的右焦点重合，则p的值为（）1_«ZjA•—2B.2C.—4D.4【考点】抛物线的标准方程.【分析】求出双曲线的焦点坐标，可得抛物线y2=2px的焦点坐标，即可求出p的值.【解答】2解：双曲线号=1的右焦点为（2,0）,即抛物线y2=2px的焦点为（2,0）,••工=2■2，•••p=4.故选D.6.直线x+2y-5+~=0被圆x2+f-2x-4y=0截得的弦长为（）A.1B.2C.4D.4'■【考点】直线与圆的位置关系.【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，禾U用勾股定理求出半弦长，贝U弦长可求.【解答】解：由x2+y2-2x-4y=0，得（x-1）2+（y-2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径rR^.圆心C到直线x+2y-5+~=0的距离为|1X14-2X2-54^51V5_712+22所以直线直线x+2y-5+J=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为故选C.，则正视图中的x的值7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是是（）g3A.2B.寺C.亠D.3【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面.据此可求出原几何体的体积.【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面.则体积为--=-，解得X--.故选：C.8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：h/3=l-732，sin15*0.2588,sin7.5^0.1305.A.12B.24C.48D.96【考点】程序框图.【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环.【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6,S=3sin60=宀；',不满足条件S>3.10,n=12,S=6Xsin30=3,不满足条件S>3.10,n=24,S=12Xsin15=12X0.2588=3.1056,满足条件S>3.10，退出循环，输出n的值为24.故选：B.9.函数f(x)=lnx+x2-bx+a(b>0,a€R)的图象在点(b,f(b))处的切线斜率的最小值是()A.2B「；C.1D.2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x=b时的导数值，利用基本不等式求最值得答案.【解答】解：由f(x)=lnx+x2-bx+a，得f'(x)丄+2x-b(x>0),•••f'(b)=±+b(b>0)•••「(b)二丄+b》2,当且仅当b=±，即b=1时上式取“=,切线斜率的最小值是2.故选：D.10.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()111一1fLA.応B.豆C.&D.巨【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C64=15种,且每种情况出现的可能性相同，故为古典概型，由列举法计算出它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数，求比值即可.【解答】解：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C64=15种，它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数为3,由古典概型可知，它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于11•函数y=loga(x-3)+2(a>0且a^1)过定点P,且角a的终边过点P,则sin2+cos2o的值为()A•厂B.-C4D-5【考点】任意角的三角函数的定义；对数函数的图象与性质.【分析】利用函数的图象经过定点P的坐标，任意角的三角函数的定义，求得sin和cosa的值，再利用二倍角公式求得要求式子的值.【解答】解：•••函数y=loga(x-3)+2过定点P(4,2)，且角a的终边过点P,sin•x=4,y=2,r=|OP|=2.「，，cosa=，•sin2+cos2a=2sinac+2co$a-1=2XX5+2X2025-14，12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),当x€(-1,3]时,1]Xf(x)=ETH)疋⑴引，其中t>°，若方程f(x)亏恰有3个不同的实数根，贝ut的取值范围为()A•(0,斗)B.(春2)C.(寺,3)D•违,+x)【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的周期性.【分析】确定f(x)的周期为4,x€(5,6)时，f(x)=t(x-5),x€(6,7)时，f(x)=t(7-x),再利用t>0,f(x)尋恰有3个不同的实数根，可得t(6-1)v2,即可求出t的取值范围.【解答】解：由f(x+2)=-f(x),•••f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，故f(x)的周期为4,Ix€(1,2)时，f(x)=t(x-1),x€(2,3)时，f(x)=t(3-x),x€(5,6)时，f(x)=t(x-5),x€(6,7)时，f(x)=t(7-x),•••t>0,f(x)=邑恰有3个不同的实数根，2t(2-1)>二，t(6-1)v222>>「，故选：B.二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.已知|；+U|=|：-b|,那么向量3与向量E的关系是垂直.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】根据平面向量的模长公式与数量积运算，得出,?.=0时宀丄!・.【解答】解：|=|3-bi|,•(邑十b)=〔右-b),12+^%^2^2-2；示+芒,兀=0，丄电，•向量■(与向量「的关系是垂直.故答案为：垂直.(x>014•若不等式组x+y>l所表示的平面区域为D，若直线y-2=a(x+2)与D有公共点，贝Ua的取值范围是_•二00£丄_.【考点】简单线性规划.【分析】作出区域D，直线y-2=a(x+2)表示过点A(-2,2)且斜率为a的直线，数形结合可得结果.D(如图阴影)，【解答】解：作出不等式组x+y>l所对应的可行域I直线y-2=a(x+2)表示过点A(-2,2)且斜率为a的直线，联立T厂二可解得即C(1,0)，I3x+y=3由斜率公式可得a=^=="二，由(亍乜解得B(0,3)，此时A著寺结合图象可得要使直线y-2=a(x+2)与区域D有公共点需今csinA=sirtB'_ginC=2R,,sinC=2R，a2RSsinC5c5心ginA+sinB-a+b~10=3,则sinA=，sinB=2R故答案为：3.三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)17.已知数列｛an｝中，a3=5,a2+as=14,且2九，2監乜，2成等比数列.求数列｛an｝的通项公式；(II)若数列｛bn｝满足bn=an-(-1)F,数列｛bn｝的前n项和为Tn，求T21.【考点】数列的求和；数列递推式.【分析】(I)由2*2*申，2J成等比数列，可得〔『贵1)2=2九？2%E，可得2an+1=an+an+2.利用等差数列的通项公式可得an.利用错位相减法”、等差数列等比数列的求和公式即可得出.【解答】解：(I)V2~,2%】，2成等比数列，2=2九？2監竝，•2a*i+1=an+an+2.•••数列｛&｝为等差数列，设公差为d，va3=5，a5+a6=20，ai+2d=5，2a1+9d=20,解得a1=1,d=2.ai=1+2(n-1)=2n-1.(II)bn=an-(-1)nn=(2n-1)-(-1)nn.设数列｛-(-1)nn｝的前n项和为Sn,则Sn=-1+2-3+…+(-1)nn.-Sn=1-2+3+…+(-1)n(n-1)+(-1)n+1n,•••g2-21-十18•根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米•某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如表：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,25]30.15第二组(25,50]120.6第三组(50,75]30.15第四组(75,100)20.1（I）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（U）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表.【分析】（I）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75］内的三天记为Ai,A2,A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为Bi，B2,求出基本事件总数，符合条件的基本事件总数，即可求得概率；（U）禾I」用组中值X频数，可得去年该居民区PM2.5年平均浓度，进而可判断该居民区的环境是否需要改进【解答】解：（I）解：（I）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75］内的三天记为Ai,A2,A3,PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为Bi,B2.所以5天任取2天的情况有：A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2共10种.…其中符合条件的有：A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2共6种.…所以所求的概率P二钱謬.…L05(n)去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.5X0.15+37.5X0.6+62.5X0.15+87.5X0.1=42.5(微克/立方米).…因为42.5>35,所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进.…19.如图V1>:在直角梯形ABCD中，AD//BC,ZABC=90,AB=BC=2,AD=6,CE丄AD于E点，把△DEC沿CE折到D'EC勺位置，使D'A=2:，如图<2>：若G,H分别为DBDE的中点.(I)求证：GH丄DA；(n)求三棱锥C-DBE的体积.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】(I)通过证明：AD丄AE,AD丄AC，推出AD丄平面ABCD，推出AD'丄BE,通过证明GH//BE,推出GH丄D'A(n)三棱锥C-DBE的体积.直接利用棱锥的体积公式求解即可.【解答】解：(I)证明：在直角梯形ABCD中,AD//BC,/ABC=90,AB=BC=2,AD=6,CE丄AD于E点，把△DEC沿CE折到D'EC勺位置，使D'A=2:,ED=4,连结BE,GH，在三角形AED中，可得ED2=AE2+AD2,可得AD丄AE,DC=丨/「：・=2「，AC=2.1,可得AC2+AD2=CD2,可得AD丄AC,因为AEnAC=A,所以AD丄平面ABCD，可得AD丄BE,G,H分别为DBDE的中点，可得GH//BE,所以GH丄DA.(n)三棱锥C-DBE的体积为V.«■20.如图已知椭圆C:2K~232+艺7=1(a>b>0)的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T：(x+2)2+y2=r2(r>0),设圆T与椭圆C交于点M,N.求椭圆C的方程；求-'1?-(的最小值，并求此时圆T的方程.【考点】直线与椭圆的位置关系.【分析】(1)运用椭圆的离心率公式和顶点坐标，结合a，b，c的关系，可得椭圆方程；(2)设M(m，n)，由对称性可得N(m，-n)，代入椭圆方程，再由向量数量积的坐标表示，转化为关于m的二次函数，配方，结合椭圆的范围，可得最小值，进而得到M的坐标，可得圆的方程.【解答】解：(1)由题意可得，椭圆的左顶点T(-2,0)，可得a=2,c=_一；，b=.•.=1,则椭圆方程为=1;(2)设M(m,n),由对称性可得N(m,-n),皆-4则i“？「=(m+2,n)58=—(m+厂)即有+n2=1，：)2由-2wmW2,可得?(m+2,-n)=(m+2)2-n2=(m+2)2-1+一匚m2+4m+34485时，厂?「的最小值为-m=~，此时n2=即有r2=(m+2)2+n2=13可得圆T的方程(x+2)2+y2=■--21.已知f(x)=-x2-3,g(x)=2xInx-ax且函数f(x)与g(x)在x=1处的切线平行.(I)求函数g(x)在(1,g(1))处的切线方程；(U)当x€(0,+x)时，g(x)-f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(I)求出函数的导数，求出a的值，从而求出切线方程即可；(U)先把已知等式转化为a0恒成立,等价于a1时，g'(x)>0,g(x)单调增，•••g(x)min=g(1)=4,a<4.［选修4-4:坐标系与参数方程］在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为pcdsO=2sin,9它在点VK2伍・普）处的切线为直线I.（1）求直线I的直角坐标方程；22（2）已知点P为椭圆〔;=1上一点，求点P到直线I的距离的取值范围.【考点】直线与椭圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程.【分析】（1）利用极坐标方程与普通方程的互化求解即可.（2）设出椭圆的参数方程，利用点到直线的距离公式化简求解即可.【解答】（本小题满分10分）解：（1）v曲线C的极坐标方程为pcOS9=2sin,9pcoS29=2psin9•曲线C的直角坐标方程为y=±x2,L兀y'=,又M（2一「:，一-）的直角坐标为（2,2）,•••曲线C在点(2,2)处的切线方程为y-2=2(x-2),即直线I的直角坐标方程为：2x-y-2=0.…22(2)P为椭圆計矜上点，设P('疑cosa2sina,歹MlVi则P到直线I的距离d='-当sin(a-——)=-二时，d有最小值0.当sin(a-——)=1时，d有最大值•-.35•••P到直线I的距离的取值范围为：［0,:］-［选修4-5:不等式选讲］已知函数f(x)=|2x-1|,x€R.(I)解不等式f(x)v|x|+1；f(x)v1.(n)若对于x,y€R,有|x-y-1|<--,|2y+1|w丄，求证:【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法.【分析】(I)由条件|2x-1|v|x|+1，分类讨论，求得x的范围.(n)由条件利用绝对值三角不等式证得不等式成立.【解答】解：(I)不等式f(x)v|x|+1，等价于|2x-1|v|x|+1,xw0,不等式可化为-2x+1v-x+1,即x>0,不成立；//I1100,二0vxw寿；x>g,不等式可化为2x-1