PAGE青海省西宁市沛西中学2020学年高一数学上学期期中
试题
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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的
答案
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无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩UB＝(B)．A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{x|x＞1}2．已知集合，则下列式子
表
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示正确的有（C）①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个3、设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（D）A、{1，2}B、{1，5}C、{2，5}D、{1，2，5}4、函数的定义域为（A）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)5、下列四组函数中，表示同一函数的是(A)．A．f(x)＝|x|，g(x)＝B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝6、下列各组函数是同一函数的是（C）①与；②与；③与；④与。A、①②B、①③C、③④D、①④7．下列函数是奇函数的是（A）A．B．C．D．8．化简：＝（A）A．4B．C．或4D.9．函数上的最大值与最小值的和为3，则（B）A．B．2C．4D．10.下列函数中，在上为增函数的是（A）A、B、C、D、11．已知函数是上的增函数，，是其图像上的两点，那么的解集是（B）A．B．C．D．12、设（a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有（B）A、f(xy)=f(x)f(y)B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y)D、f(x+y)=f(x)+f(y)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上．15、若f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数，则函数f(x)的增区间是(－∞，0)．15．已知幂函数的图象过点3.17．求满足＞的x的取值集合是(－∞，0)．16．函数y＝的定义域是[4，＋∞)．三、解答题（本大题共6小题，满分44分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）19．（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车．(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)＝(x－150)－×50＝－(x－4050)2＋307050．所以，当x＝4050时，f(x)最大，其最大值为f(4050)＝307050．当每辆车的月租金定为4050元时，月收益最大，其值为307050元．18．(8分)已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．参考答案：(1)由，得－3＜x＜3，∴函数f(x)的定义域为(－3，3)．(2)函数f(x)是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称，且f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数．21.（12分）已知函数．(I)判断函数的奇偶性，并加以证明；(II)用定义证明在上是减函数；(III)函数在上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过程)．答案：证明：(I)函数为奇函数(II)设且．．因此函数在上是减函数(III)在上是减函数．22.（本小题满分12分）探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.函数在区间（0，2）上递减；函数在区间上递增.当时，.证明：函数在区间（0，2）递减.思考：函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）答案：解：；当………………4分证明：设是区间，（0，2）上的任意两个数，且又函数在（0，2）上为减函数.……………………10分思考：…………12分21．已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时，．(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；(2)写出函数的解析式和值域.答案：(1)函数图像如右图所示：的递增区间是，.（2）解析式为：，值域为：.19．(10分)已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．(1)证明：当a＞2时，f(x)在R上是增函数．(2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围．参考答案：(1)证明：化简f(x)＝因为a＞2，所以，y1＝(a＋2)x＋2(x≥－1)是增函数，且y1≥f(－1)＝－a；另外，y2＝(a－2)x－2(x＜－1)也是增函数，且y2＜f(－1)＝－a．所以，当a＞2时，函数f(x)在R上是增函数．(2)若函数f(x)存在两个零点，则函数f(x)在R上不单调，且点(－1，－a)在x轴下方，所以a的取值应满足解得a的取值范围是(0，2)．
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