PAGE等比数列的前项和(一)教学目标知道等比数列前项和公式的推导过程,理解前项和公式的含义,并会用公式进行有关计算.重点难点等比数列前项和公式以及公式的推导方法引入新课1.推导公式:(1)国王的奖励:.在国际象棋的棋盘上,第1个格子里放1颗麦粒,第2个格子里放2颗麦粒,第3个格子里放4颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到第64个格子里.奖励的麦粒总数:(2)研究的计算,从而导出等比数列的前项和公式.2.公式及有关说明:(1)推导公式的方法;(2)使用公式的注意点.3.练习:在等比数列中,(1)_____;(2)_____;(3)_____;(4)_____;(5)_____;(6)____;例题剖析例1、在等比数列中,,求.例2、求数列的前项和.变式:求和;例3、设是等比数列的前项和,,,成等差数列,求证:成等差数列.巩固练习1.某厂去年的产值记为,若
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在今后五年内每年的产值比上年增长,则从今年起到第五年,这个厂的总产值为.2.数列的前n项和=.数列的前n项和=.3.设等比数列的公比,前n项和为,则.4.等比数列中,,求、.课堂小结等比数列前项和公式以及公式的推导方法.课后训练一 基础题1.在等比数列中,,则公比.2.等比数列的公比为整数,且,则前项和为.3.在等比数列中,,则.4.等比数列的首项为,公比为,则它的前项和为____________.5.等比数列中,,则.6.等比数列中,(1)已知,求和;(2),求和;(3)已知,求和;(4)已知,求和.7.(1)在等比数列中,已知,求(2).二 提高题8.已知数列是等差数列,公差,的部分项组成数列恰好为等比数列,其中,(1)求;(2)求。三 能力题9.设等比数列的首项为,公比为,前项和为,其中最大的一项为,又它的前项和为,求和值.