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题
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能力素质例1下列语句中不是命题的是[]A.台湾是中国的B.两军相遇勇者胜C.上海是中国最大的城市D.连接A、B两点
分析
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“D”是描述性语句.答D.例2命题“方程x2-4=0的解是x=±2”中,使用的逻辑联结词的情况是[]A.没有使用联结词B.使用了逻辑联结词“或”C.使用了逻辑联结词“且”D.使用了逻辑联结词“非”分析注意到x=±2是x=2或x=-2.答选B.例3命题①梯形不是平行四边形;②等腰三角形的底角相等;③有两个内角互补的四边形是梯形或圆内接四边形或是平行四边形;④60是5或2的公倍数,其中复合命题有[]A.①③④ B.③④C.③ D.①③分析②是简单命题,其余的均为复合命题.解选A.作是“p或q”形式,p为________,q为________.分析“不超过”用“≤”
表
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示,其否定是“>”,“≤”可以看作为“<”或“=”的复合形式.说明:对命题的否定要“全面”,比如“>”的否定不是“<”.例5分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题:(1)4既是8的约数,也是12的约数;(2)张明是数学课代表或英语课代数;(3)江苏省不是中国面积最大的省.分析先寻找逻辑联结词,再确定被联结的简单命题.解(1)p且q,p:4是8的约数,q:4是12的约数;(2)p或q,p:张明是数学课代表,q:张明是英语课代表;(3)非p、p:江苏省是中国面积最大的省.例6以下判断正确的是[]A.若p是真命题,则“p且q”一定是真命题B.命题“p且q”是真命题,则命题p一定是真命题C.命题“p且q”是假命题时,命题p一定是假命题D.命题p是假命题时,命题“p且q”不一定是假命题解根据真值表.选B.说明:在记忆真值表的时候,要体会它的合理性.例7如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,那么[]A.命题p不一定是假命题B.命题q一定是真命题C.命题q不一定是真命题D.命题p与命题q的真值相同分析p为假,从而q为真.解选B.例8若p、q是两个简单命题,且“p或q”的否定是真命题,则必有[]A.p真q真 B.p假q假C.p真q假 D.p假q真分析利用逆否命题与原命题的等价性,结合真值表确定结论.解∵“p或q”的否定是“非p且非q”,这是一个真命题,所以由真值表.非p、非q都是真命题,那么p假q假.选B.点击思维例9有下列五个命题(1)40能被3或5整除;(2)不存在实数x,使x2+x+1<0;(3)对任意实数x,均有x+1>x;(4)方程x2-2x+3=0有两个不等的实根;其中假命题为________.(只填序号)分析使用不同的
方法
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分别验证.答填写(4).例10p:菱形的对角线互相垂直.q:菱形的对角线互相平分.求下列复合命题:(1)p或q(2)p且q(3)非p分析一般的问题都是“拆”复合命题,这儿是“造”复合命题,关键在于“合”.解(1)菱形的对角线互相垂直或平分;(2)菱形的对角线互相垂直且平分;(3)菱形的对角线互相不垂直.例11以1表示真,以0表示假,填写下面的真值表.分析将q的可能取值与p对应,然后依真值表逐格填写.解说明:有时需要我们综合应用真值表.例12分别指出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题的真假.(2)p:4>6.q:4+6≠10.分析利用真值表.解(1)p或q:真;p且q:真;非p:假.(2)p或q:假;p且q:假;非p:真.说明:本题是
要求
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先“造”命题,然后判定其真假.例13如果命题“p或q”是真命题,“非p”是假命题,那么[]A.命题p一定是假命题B.命题q一定是假命题C.命题q一定是真命题D.命题q是真命题或者假命题分析利用真值表回推.答选D.说明:解题过程中注意发挥逆向思维的作用.学科渗透例14命题“非空集合A∩B中的元素既是A中的元素也是B中元素”是________形式.命题“非空集合A∪B中的元素是A的元素或是B的元素”是________形式.分析x∈A∩B则x∈A且x∈B,填p且q.x∈A∪B则x∈A或x∈B.填p或q.答填p且q;p或q.说明:本题是集合问题与命题概念的结合.例15分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题,并指出复合命题的真假.(1)8或6是30的约数;(2)矩形的对角线垂直平分;(3)方程x2-2x+3=0没有实数根.分析分清形式结构,判断简单命题真假,利用真值表再判断原复合命题真假.解(1)p或q,p:8是30的约数(假),q:6是30的约数(真).“q或q”为真.(2)p且q,p:矩形的对角线互相垂直(假),q:矩形的对角线互相平分(真).“p且q”为假.(3)非p、p:x2-2x+3=0有实根(假).非p为真.说明:将简易逻辑知识负载在其他知识之上