PAGE黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020届高三数学上学期开学摸底考试试题文一、选择题（单选，每题5分，共60分）1、已知向量，若，则（）ABCD42、设为虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数的虚部为（）ABCD3、已知，，则的大小关系是（）AcBCD4、设变量满足约束条件则的最大值为（）ABCD5、已知，则的值为（）AB2C-2D6、等差数列中，，则（）A10B20C40D7、以下四个命题正确的个数为（）（1）函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件；（2）若，则；（3）把C1：y=cosx上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2：y=sin(2x+)；（4）在中，“”是“”的充分不必要条件A1B2C3D08、已知一元二次不等式的解集为或，则的解集为（）ABCD9、设是半径为1的圆上的三点，且，则的最大值是（）A1BCD10、已知函数是定义在区间上的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在点处的切线的斜率为，则的值为（）A4B6C8D1011、在中，内角A、B、C的对边分别为，若的面积为S，且，则外接圆的面积为（）ABCD12、已知函数，若函数有6个零点，则的取值范围是（）ABCD二、填空题：（每题5分，共20分）13、若都是正数，且，则的最小值为__________14、在平面直角坐标系中，已知三点，若向量与在向量方向上的投影相等，则的最小值为15、若关于的函数的最大值为M，最小值为N，且M+N=6，则实数的值为16、下列结论：（1）若，则“”成立的一个充分不必要条件是“，且”；（2）在中，若，则是钝角三角形；（3）存在，使得；（4）在锐角中，若，则必有A=2B；其中所有正确结论的序号为三、解答题：（17-21题每题12分，是必做题；22与23题是选做，两选一写清题号，10分）17、已知是一个公差小于0的等差数列，且满足。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和的最大值。18、已知锐角中，角A、B、C的对边分别为，。（1）求A的大小；（2）求的取值范围。19、已知函数。（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）设三内角A、B、C的对应边分别为，已知成等差数列，且,求的值。20、已知椭圆的离心率为，上顶点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程；（2）设直线过点且与椭圆相交于两点，不经过点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.21、设函数。（1）当时，求函数的极值点；（2）当时，证明：在上恒成立。选做题：22、选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线的参数方程为为参数），将曲线上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变得到曲线。直线的极坐标方程为。(1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)求曲线上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标.23、选修4-5:不等式选讲设函数．（1）解不等式；（2）设函数，且在上恒成立，求实数的取值范围．高三文科数学摸底考试参考答案一、123456789101112CCBCBBADDAAA二、1314151633(1)(3)三、17、（1）（2）当时最大值为6418、（1）（2）19、（1），（2）20、（1）解:由题可得，，解得，所以椭圆的方程为.（2）易知直线斜率恒小于0，设直线方程：，且，，联立得，则，因为，所以（为定值）.21、解：（1）曲线2的方程为，直线的方程为.5分（2），此时这个点的坐标为10分23、（1）（2）
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