《圆的周长》教学建议信息窗2——建筑中的圆该信息窗呈现的是天坛的主体建筑——祭天台和祈年殿，并以文字形式介绍了祭天台和祈年殿的有关数据信息，通过“祭天台上层圆台的周长是多少米”和“祈年殿殿顶的直径是多少米”这两个问题，引发对圆周长有关知识和计算方法的探索与应用。通过本信息窗的学习，学生应理解圆周率的意义，学会圆周长的计算公式并会应用。教学时，先引导学生观察天坛的图片，并介绍天坛的建筑特点，再引出有关圆的周长的话题6借助图中文字信息提出数学问题，引入对圆周长知识的探索。“合作探索”中有1个红点问题和1个绿点问题。红点问题是探索圆周率及圆的周长计算方法。绿点问题是圆周长计算公式的应用。红点标示的问题是：“祭天台上层圆台的周长是多少米？”教材呈现了圆周长与直径关系的探索过程，引入对圆周率及圆周长计算公式的学习。教学时，要引导学生将生活问题转化成数学问题，即求祭天台上层的周长也就是求圆的周长。教师可以先让学生明确圆周长的意义，然后转入对圆周长计算公式的探索。对于“圆的周长与什么有关系呢”这一问题，先让学生进行猜想。有的学生猜想可能与直径有关，有的猜想可能与半径有关。对于不同的猜想，要组织学生想办法进行验证。为了使结论更具有科学性，可以对大小不同的圆进行测量，并在
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中作好记录。在测量圆的周长时，可以鼓励学生选用不同的方式，如用线（或纸条）绕一块圆形木板（或硬纸板）一周，量得线（或纸条）的长度；也可以在圆形纸板上画一个点，与直尺的0刻度对齐，在直尺上滚动一周直接量出圆的周长。学生用测量的方法量出这些圆的周长以后，教师可以进一步提出问题：“要是有一个很大的圆，怎么测量它的周长呢？比如圆形花坛、圆形体育场的一周等。”激发学生去探究更为一般化的方法的欲望。学生在测量的过程中已经发现，大小不同的圆的周长是不同的，而圆的大小是由直径（或半径）决定的，因此圆的周长与直径（或半径）之间一定存在着某种关系。放手让学生自己去探究这种关系有一定的困难，可以先引导学生猜想圆的周长和直径之间会有怎样的关系，再引导学生计算不同圆的周长和直径的比值，然后让学生观察、比较计算的结果，引导学生得出：圆的周长是直径的3倍多一些（或3倍左右）。学生能发现到这个层面即可，没必要到3.14倍。在此基础上，教师进一步指出：由于我们测量时存在一定的误差，计算出的圆的周长与直径的比值可能不完全相同，但实际上这个比值是一个固定不变的数，这个比值叫作圆周率，用希腊字母“π”来表示。教师同时要说明“π”是一个无限不循环小数，在计算时，一般只取它的近似值，即π≈3.14。“π”是一个无限不循环小数的原因比较复杂，不必说明。有关圆周率的史料，教师可以在这里适时地介绍，让学生了解我国在计算圆周率方面所取得的巨大成就，激发学生的民族自豪感。教学圆的周长计算公式时，可以引导学生由关系式“圆的周长÷直径＝π”得到“圆的周长＝π×直径”。如果用字母C表示圆的周长，就得到C＝πd。再根据直径与半径的关系，得到C＝2πr。这些公式都可以引导学生自行归纳、总结。最后让学生根据圆周长公式计算出祭天台上层的周长。说明：（1）不必写出公式，直接计算就行；（2）π取两位小数为3.14，已作为一般数值处理，计算结果不必再用“≈”表示。但在判断“周长是直径的多少倍”时，仍应说“π倍”而不是“3.14倍”。绿点标示的问题是：“祈年殿殿顶的直径是多少米？”教学这个问题时，学生可以选择用列方程的方法解答，也可以用算术方法来解答。这里要说明的是，按照课标的要求，三位数乘两位数、三位数除以两位数一般要求用笔算的方法计算，数据较大的乘、除计算，可以使用计算器。特别要让学生注意，计算结果除不尽时，得数一般保留两位小数。“自主练习”第1题是在学生理解半径、直径、周长之间相互关系的基础上，运用公式进行计算的题目。练习时，要求学生认真审题，分清每道题给出的条件是半径还是直径，然后选择合适的公式进行计算。第2题是一道运用圆的周长公式解决实际问题的练习题。练习时，首先要引导学生明确求“绕石碾走一圈大约是多少米”就是求石碾的周长，然后由学生独立完成。第3题是一道运用圆的周长公式解决实际问题的题目。练习时，可以用实物进行演示，弄清计算时针针尖走过的路程就是求半径12厘米的圆的周长，求分针走1小时尖端走过的路程就是求半径18厘米的圆的周长。第4题是填表题。让学生独立填表，交流时说说方法。第5题是已知周长求直径的题目。练习时，首先引导学生明确硬币的直径必须小于投币口的长度，硬币才能放进储钱罐。答案：7.85÷3.14＝2.5（厘米），能放得进。第6题是一组辨析题。练习时，先让学生独立地判断并加以解释。第（3）小题除了根据半径比直接判断周长比，还可以引导学生根据半径比拓展到直径比、面积比，以做到一题多用。第（4）小题可以借助图示引导学生理解半圆的周长与圆周长一半的区别，即半圆的周长＝πr＋d，圆周长的一半＝πr。这里还可以适当补充日常生活中需要求半圆周长的练习题，以加深学生对此题的理解。第7题是综合运用所学知识解决实际问题的题目。练习时，可以先引导学生理解自行车车轮转动一周前进的路程就是车轮的周长。为便于理解，可以借助于实物进行演示，进一步体会“化曲为直”的方法。第8题是灵活运用圆的周长公式解决实际问题的题目。练习时，可以让学生独立思考并解答。交流时，组织学生讲清楚篱笆的长度其实就是圆周长的一半，可以用πr求解。此题的答案是：（1）3.14×5÷2＝7.85（米）；（2）3.14×（5＋2）÷2－7.85＝3.14（米）或3.14×2÷2＝3.14（米）。第9题是综合运用圆周长的知识解决实际问题的题目。第（1）小题求最多能制作多少个铁环，需先求出每个铁环需要多长的铁丝，也就是先求铁环的周长。这里要启发学生注意统一单位，最后的计算结果要用“去尾法”取近似值。第（2）小题的解题思路与第（1）小题相反，最后的计算结果要用“进一法”取近似值。解答完后，可以引导学生对以上两种取近似值的方法进行比较，体会“最多”与“至少”的含义。第10题是一道综合性的练习题。练习时，可以引导学生用画图的方法理解题意，明确解题思路：（1）求水池的半径应先求水池的周长；（2）要联系以前所学的“植树问题”使学生明白在水池四周种树就是在封闭的圆上种树，种树的棵数与间隔数相同。答案：1.57×40÷3.14÷2＝10（米）。第11题是求组合图形周长的题目。要引导学生明确：跑道的一周长就是两个圆周长的一半（即一个圆周长）与长方形两条长边之和。答案：85.39×2＋3.14×73＝400（米）。第12题是一道思考题。教师可以画一个横截面图（如图）帮助学生理解铁丝长度与钢管直径、周长的关系，使学生明白：捆扎铁丝一圈的长分为线段长和曲线长两部分，一段线段部分的长为钢管直径的长，一段曲线部分的长为钢管周长的。答案：（10×4＋3.14×10）×2＝142.8（厘米）。“课外实践”是综合运用所学知识解决实际问题的活动。活动前，教师要引导学生制订活动计划并做好活动准备。活动结束后，注意引导学生进行交流点评。
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