PAGE浙江省金华一中高三数学第一学期滚动考
试卷
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一（函数、导数、数列、三角函数）选择题（5*10=50分）1、设集合，，则等于（）A．B．C．D．2、函数的反函数是（）A．y=(x>0)B．y=(x<0)C．y=(x>0)D．y=(x<0)3、已知，则（）A．1＜n＜mB．1＜m＜nC．m＜n＜1D．n＜m＜14、设p：，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、点P的曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．B．C．D．6、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．7、在等差数列中，已知则等于（）A.40 B.42 C.43 D.458、函数f(x)=cosx·sinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是（）A．B．2C.D．9、如果二次函数y=-2x2+(a-1)x-3,在区间(-∞,上是增函数，则（ ）A.a=5 B.a=3C.a≥5 D.a≤-310、关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根。其中假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（5*6=30分）11、设，函数有最大值，则不等式的解集为。12、函数的定义域是__________.13、已知数列的前n项的和满足则=。14、已知则不等式。15、设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是。16、已知函数的反函数是，则方程的解集为。三、解答题：（70分）17、(本大题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；18、(本大题满分14分）在等差数列中，首项，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求19、(本大题满分14分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A、B两种产品的利润
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示为投资的函数关系式写出（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）20、(本大题满分14分）设函数=－0＜＜1。（1）求函数的单调区间、极值。（2）若当时，恒有≤，试确定的取值范围。21、(本大题满分16分）设函数的定义域为R，对任意实数恒有，且当时，。（1）求证：且当时，；（2）求证：在R上单调递减；（3）若，试解不等式：（且）[参考答案]题号12345678910答案BAAABABCCA10、解：关于x的方程可化为……（1）或（－1x1）……（2）当k＝－2时，方程（1）的解为，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根；当k＝时，方程（1）有两个不同的实根，方程（2）有两个不同的实根，即原方程恰有4个不同的实根；当k＝0时，方程（1）的解为－1，＋1，，方程（2）的解为x＝0，原方程恰有5个不同的实根；当k＝时，方程（1）的解为，，方程（2）的解为，，即原方程恰有8个不同的实根。选A填空题11、（2，3）12、13、14、15、16、{1}17、解析：（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即又由f（1）=知（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，从而判别式解法二：由（Ⅰ）知．又由题设条件得： ，即 ：，整理得，于是：。上式对一切均成立，从而判别式18、解：（1）设等差数列的公差为d，，由，解得d=1.（2）由（1）得设，则两式相减得19、解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元由题设由图知（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10－x万元；设企业利润为y万元。答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时,企业获得大利润约4万元。20、(本大题满分14分）设函数=－0＜＜1。（1）求函数的单调区间、极值。（2）若当时，恒有≤，试确定的取值范围。解：（1），令得x=a或x=3a由表α3α′－0+0－递减递增b递减可知：当时，函数f()为减函数，当时，函数f（）也为减函数：当时，函数f()为增函数。高二数试4（共5页）（2）由≤，得－≤－≤。∵0＜＜1，∴+1＞2，=－在[+1，+2]上为减函数。∴[]max=′(+1)=2－1,[]min=′(+2)=4－4.于是，问题转化为求不等式组2－1≤，4－4≥－的解。解不等式组，得≤≤1。又0＜＜1，∴所求的取值范围是≤<1。21、解：（1）∵函数对任意实数恒有，∴令得，又∵当时，，∴，∴。令得，∴，当时，，∴，即；2）任取，当时，有，由（1）得，∵函数对任意实数恒有，∴，∵易得当时，，∴，∴在R上单调递减。（3）由易得，∵，∴，∴，又∵在R上单调递减，∴，∴，解得：，又∵，∴，当时，；当时，。
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