PAGE3.2等比数列前n项求和”的教学
设计
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（1）一、教材分析“等比数列的前n项和”是第一章“数列”第三节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续，是从大量数学问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数列求和问题中有着广泛的应用，为进一步学习“数列的极限”等内容作准备；另一方面，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。二、教学目标知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。三、教学重点和难点重点：等比数列的前项和公式的推导及其简单应用。可通过抓“三线”来突重点，即知识技能线：问题情境→公式推导→公式运用；过程与方法线:特殊到一般、猜想归纳→错位相减法等→转化、方程思想；能力线：观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度。难点：等比数列的前项和公式的推导及是否等于1的讨论。可通过“抓两点”来突破难点,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导。四、教学方法利用计算机辅助教学，采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式。五、教学过程教学过程设计意图创设情境网购已经成了老百姓生活中不可缺少的一种重要购物方式，据悉，淘宝双11活动于2020年11月11日0点圆满结束，支付宝交易总额191亿元，其中天猫132亿，淘宝59亿。小张是一家“五钻”淘宝运动鞋专营店店主，但最近一段时间由于快递、买家没及时付款等情况靠成了资金周转不灵，他准备向老同学小李借5万元钱，小李二话不说就答应了，不过一向喜欢开玩笑他却提出要签定一个借款与
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规定：“5万元分20天给，每天给2500元，而在这20天里，小张每天必需还一部分钱，第一天还1元钱，第二天还2元钱，第三天还4元钱，以后每天还的钱数是前一天的2倍”。虽然知道老同学在出难题考验自己，但小张一下子还真拿不定主意，同学们，你们说小张这份协议能不能签呢？依托市场经济背景，运用学生熟悉的网购编拟故事，以趣引思,激发学生学习热情，领悟数学应用价值新知探究(1)如何判断协议能不能签？小张每天得到的钱、小张每天返还的钱分别组成一个什么数列？(2)如何计算，即如何求该等比数列的前20项和？这就是我们今天要学习的内容（引出课题)（3）等差数列前n项公式的推导用了什么方法？小张还钱的总数能否用倒序相加法得到呢？（倒序相加法实际上是通过等差数列的性质消去了很多项）。（4）观察该式相邻两个数之间有什么关系？（后一个数是前一个的2倍）能否有一种方法再得到一个式子，通过消去两式中相同的项来得出结果呢？法一（错位相减法），两边同乘以2得，，两式相减得，，所以。所以小张还的钱比借到钱多很多，小张不能签协议。（5）①式两边为什么乘以2，乘以3行吗？（6）除了错位相减法，你还有什么办法得出吗？所以。（7）若等比数列的首项为，公比为，又如何得出其项和公式呢？一般等比数列前n项和：即由错位相减法得（8）等比数列前项和公式中涉及哪几个基本量，这几个量有什么实际意义？知道其中几个可以求出另外几个？涉及五个量，已知其中任意三个，便可建立方程组求出另外两个．通过提出问题及学生个别学习，互相讨论，揭示知识的内在联系.通过生生、师生间的探讨、合作，培养学生的洞察力．增强学生思维的严谨性.通过实物展示学生解决问题的方法，破除思维定势.剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式.新知应用例1已知等比数列中：（1）求；（2）求及。变式训练1已知等比数列中，求。（注意是否等于1）例2求等比数列的前10项的和。变式训练2求等比数列第5项到第10项的和。（法一）利用求解；（法二）将问题看成求一个首项为，公比为的等比数列的前6项和，构造新数列求解。有了等比数列前n项和公式，小张的还款就可以很容易算出来了，。思考：小张经过思考后不同意在协议上签字，但他也将了小李一军，提出将借款与还款的时间由20天改为15天，你觉得小李会同意吗？通过课本例题及其变式，使同学们能熟练运用公式、灵活选用公式.通过一题多解及变式,有利于提高思维的灵活性和梯度.课堂小结1．等比数列的求和公式是怎样的，如何选择公式？应用时要注意什么？2.用什么方法可以推导了等比数列的求和公式？从知识的归纳进一步延伸到思想方法提炼，把数学的学习作为提高学生数学素养和文化水平的有效途径.作业布置(1)书面作业：必做题：课本P129练习3(1)习题3.51一、基础反馈P28练习1，P30A组2，7，8二、能力提升（2020江西
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文12)某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数等于．三、课外拓展上网百度“等比数列前n项和公式”的推导方法．布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展.
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