2.5.2矩形的判定情景引入合作探究课堂小结随堂训练矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？情景引入如图2-46，四边形ABCD的四个角都是直角.由于“同旁内角互补，两直线平行”，因此AB∥DC，AD∥BC，从而四边形ABCD是平行四边形.所以□ABCD是矩形.由此得到四个角是直角的四边形是矩形.图2-46合作探究三个角是直角的四边形是矩形.三个角是直角的四边形，容易知道另一个角也是直角，由此得到：结论四边形中只有两个角是直角，我想到了下边的图形：从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出对角线长度为4cm的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？动脑筋过点O画两条线段AC，BD，使OA=OC=2cm，OB=OD=2cm.连接AB，BC，CD，DA.则四边形ABCD是矩形，且它的对角线长度为4cm，如图2-47.这样的矩形有无穷多个.2cm2cm图2-47你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？如图2-47，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？我们来进行证明.在□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，因此△ABC≌△DCB.(SSS)从而∠ABC=∠DCB.又∠ABC+∠DCB=180°，于是∠ABC=90°.所以□ABCD是矩形.图2-47对角线相等的平行四边形是矩形.由此得到矩形的判定定理：结论对角线相等的四边形是矩形吗？议一议议一议议一议议一议议一议议一议如图2-48，在□ABCD中，它的两条对角线相交于点O.（1）如果□ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样的三角形？（2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么□ABCD是矩形吗？图2-48举例（2）∵△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，解（1）∵□ABCD是矩形，∴AC与DB相等且互相平分.∴△OBC是等腰三角形.∴∴AC=2OC=2OB=BD.∴□ABCD是矩形.图2-481.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，求证：四边形ABCD是矩形.证明：因为四边形中，∠A=∠B=∠C=∠D，四边形的内角和为360°，所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°，所以四边形ABCD是矩形.(三个角是直角的四边形是矩形.)随堂训练2.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，AC=4，求□ABCD的面积.解：∵OA==2，AB=2，∴△OAB是等腰三角形.∴△OAB是等边三角形.又∠AOB=60°，∴OA=OB=2，∴AC=BD=4.∴□ABCD是矩形.(对角线相等的平行四边形是矩形.)∴作OE⊥AD于点E.∴∴E在Rt△OAE中，AO=2，OE==1，课堂小结矩形的判定：1、对角线相等的平行四边形是矩形；2、有三个角是直角的四边形是矩形.课后作业见《学练优》本课时练习
浙公网安备 33021202002483