三角函数的定义域与值域题库

Fourshortwordssumupwhathasliftedmostsuccessfulindividualsabovethecrowd:alittlebitmore.------------------------------------------author------------------------------------------date三角 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数的定义域与值域题库默认标题-2012年1月14日默认标题-2012年1月14日----------------------------------------------------------------------------------------------------默认标题-2012年1月14日--------------------------------------------------专题三：三角函数的定义域与值域（习题库）一、选择题1、函数f（x）的定义域为[﹣，]，则f（sinx）的定义域为（　　）A、[﹣，]B、[，]C、[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）D、[2kπ﹣，2kπ+]∪[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）分析：由题意知，求出x的范围并用区间 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示，是所求函数的定义域；解答：∵函数f（x）的定义域为为[﹣，]，∴，解答（k∈Z）∴所求函数的定义域是[2kπ﹣，2kπ+]∪[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）故选D．2、函数的定义域是（　　）A、.B、.C、D、.解答：由题意可得sinx﹣≥0⇒sinx≥又x∈（0，2π）∴函数的定义域是．故选B．3、函数的定义域为（　　）A、B、C、D、解答：由题意得tanx≥0，又tanx的定义域为（kπ﹣，kπ+），∴，故选D．4、函数f（x）=cosx（cosx+sinx），x∈[0，]的值域是（　　）A、[1，]B、C、D、解答：∵f（x）=cosx（cosx+sinx）=cos2x+sinxcosx===又∵∴∴则1≤f（x）≤故选A．5、函数y=﹣cos2x+sinx﹣的值域为（　　）A、[﹣1，1]B、[﹣，1]C、[﹣，﹣1]D、[﹣1，]解答：函数y=﹣cos2x+sinx﹣=﹣（1﹣2sin2x）+sinx﹣=sin2x+sinx﹣1=﹣∵﹣1≤sinx≤1，∴当sinx=﹣时，函数y有最小值为﹣．sinx=1时，函数y有最大值为1，故函数y的值域为[﹣，1]，故选B．6、函数值域是（　　）A、B、C、D、[﹣1，3]解答：因为，所以sinx∈[]，2sinx+1∈故选B7、函数的最大值是（　　）A、5B、6C、7D、8解答：∵==∈[﹣7，7]∴函数的最大值是78、若≤x≤，则的取值范围是（　　）A、[﹣2，2]B、C、D、解答：=2（sinx+cosx）=2sin（），∵≤x≤，∴﹣≤≤，∴≤﹣sin（）≤1，则函数f（x）的取值范围是：．故选C．9、若，则函数y=的值域为（　　）A、B、C、D、解答：函数y===因为，所以sin∈（0，）∈故选D10、函数，当f（x）取得最小值时，x的取值集合为（　　）A、B、C、D、解答：∵函数，∴当sin（﹣）=﹣1时函数取到最小值，∴﹣=﹣+2kπ，k∈Z函数，∴x=﹣+4kπ，k∈Z，∴函数取得最小值时所对应x的取值集合:为{x|x═﹣+4kπ，k∈Z}故选A．11、函数y=sin2x﹣sinx+1（x∈R）的值域是（　　）A、[，3]B、[1，2]C、[1，3]D、[，3]解答：令sinx=t，则y=t2﹣t+1=（t﹣）2+，t∈[﹣1，1]，由二次函数性质，当t=时，y取得最小值．当t=﹣1时，y取得最大值3，∴y∈[，3]故选A．12、已知函数，则f（x）的值域是（　　）A、[﹣1，1]B、C、D、解答：解：由题=，当x∈[，]时，f（x）∈[﹣1，]；当x∈[﹣，]时，f（x）∈[﹣1，]可求得其值域为．故选D．13、函数的值域为（　　）A、B、C、[﹣1，1]D、[﹣2，2]解答：=﹣sinxcosx+cos2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）∴函数的值域为[﹣1，1]故选C．14、若≥，则sinx的取值范围为（　　）A、B、C、∪D、∪解答：∵≥，∴解得x∈[，）∪（，]∴sinx∈故选B15、函数y=sin2x+2cosx在区间[﹣，]上的值域为（　　）A、[﹣，2]B、[﹣，2）C、[﹣，]D、（﹣，]解答：∵x∈[﹣，]∴cosx∈[﹣，1]又∵y=sin2x+2cosx=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+2则y∈[﹣，2]故选A二、填空题（共7小题）16、已知，则m的取值范围是　　．解答：∵=2（sinθ+cosθ）=2sin（θ+），∴﹣2≤≤2，∴m≥，或m≤﹣，故m的取值范围是（﹣∝，﹣]∪[，+∞）．17、函数在上的值域是___________．解答：因为，故故 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 为：18、函数的值域为　　．解答：由题意是减函数，﹣1≤sinx≤1，从而有函数的值域为，故答案为19、（理）对于任意，不等式psin2x+cos4x≥2sin2x恒成立，则实数p的范围为　．解答：∵psin2x+cos4x≥2sin2x∴psin2x≥2sin2x﹣1﹣sin4x+2sin2x=4sin2x﹣sin4x﹣1∴p≥4﹣（sin2x+）而sin2x+≥2∴4﹣（sin2x+）的最大值为2则p≥2故答案为：[2，+∞）20、函数的值域是．解答：令t=sinx+cosx=，t2=1+2sinxcosx∵∴x+∴从而有:f（x）==﹣2在单调递增当t+1=2即t=1时，此时x=0或x=，函数有最小值当t+1=1+即t=时此时x=，函数有最大值2﹣2故答案为：[﹣2]21、函数的定义域为　　．解答：要使函数有意义，必须解得，故答案为：（0，）．三、解答题（共8小题）22.（1）已知f（x）的定义域为［0，1］，求f（cosx）的定义域；（2）求函数y=lgsin（cosx）的定义域；分析：求函数的定义域：（1）要使0≤cosx≤1，（2）要使sin（cosx）＞0，这里的cosx以它的值充当角。解析：（1）0≤cosx＜12kπ－≤x≤2kπ+，且x≠2kπ（k∈Z）。∴所求函数的定义域为{x｜x∈［2kπ－，2kπ+］且x≠2kπ，k∈Z}。（2）由sin（cosx）＞02kπ＜cosx＜2kπ+π（k∈Z）。又∵－1≤cosx≤1，∴0＜cosx≤1。故所求定义域为{x｜x∈（2kπ－，2kπ+），k∈Z}。23、（2007•重庆）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）若角a在第一象限，且cosa=3/5，求f（a）解答：（Ⅰ）由≠0得x+≠kπ，即x≠，故f（x）的定义域为．（Ⅱ）由已知条件得．从而===．24、（2006•上海）求函数的值域和最小正周期．解答：===∴函数的值域是[﹣2，2]，最小正周期是π；25、设，定义．（Ⅰ）求函数f（x）的周期；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的值域．解答：（Ⅰ）=sinxcosx﹣cos2x=﹣=，∴周期T=π．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴f（x）的值域为．26、已知函数：（1）求函数f（x）的周期、值域和单调递增区间；（2）当时，求函数f（x）的最值．解答：（1）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+∴函数的最小正周期T==π，﹣1≤sin（2x+）≤1，故函数的值域为[﹣，]当2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，即kπ﹣≤x≤kπ+，函数单调增，故函数的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）（2）∵∴2x+∈[，]∴当2x+=时函数的最小值为﹣；当2x+=时函数的最大值为+=127、已知函数．（I）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式f（x）≥m对都成立，求实数m的最大值．解答：（I）因为=由得所以f（x）的单调增区间是；（Ⅱ）因为，所以所以所以故m≤1，即m的最大值为1．28、已知函数（1）求的值；（2）写出函数函数在上的单调区间和值域．解答：=（1）当时，f（x）=2﹣sinx﹣cosx，故．（2）当时，|cosx|=﹣cosx，|sinx|=sinx，故，当时，故当是，函数f（x）单调递增，当时，函数f（x）单调递减；函数的值域是．29、已知函数（1）设ω＞0为常数，若y=f（ωx）在区间上是增函数，求w的取值范围（2）设集合，若A⊆B，求实数m的取值范围．解答：（1）∵f（ωx）=2sinωx+1在上是增函数．∴，即（2）由|f（x）﹣m|＜2得：﹣2＜f（x）﹣m＜2，即f（x）﹣2＜m＜f（x）+2∵A⊆B，∴当时，f（x）﹣2＜x＜f（x）+2恒成立．∴[f（x）﹣2]max＜m＜[f（x）+2]min又时，∴m∈（1，4）30、已知点A（1，，0），B（0，，1），C（2sinθ，cosθ）．（Ⅰ）若，求tanθ的值；（Ⅱ）设O为坐标原点，点C在第一象限，求函数的单调递增区间与值域．解答：（Ⅰ）∵A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）∵∵∴化简得2sinθ=cosθ．∵cosθ≠0（若cosθ=0，则sinθ=±1，上式不成立），∴（Ⅱ）∵，∴y=2sinθ+2cosθ=∴求函数的单调递增区间为值域是