2006年河南省高级中等学校招生统一考试试卷数学考生注意：1．本试卷共8页，三大
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
，满分100分，考试时间100分钟．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分141516171819202122分数一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．的倒数是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个3．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ）Ａ．一定有一个锐角Ｂ．一定有一个钝角Ｃ．一定有一个直角Ｄ．一定有一个不是钝角4．当三角形的面积为常数时，底边与底边上的高的函数关系的图象大致是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．如图，把半径为的四分之三圆形纸片沿半径剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为（ ）（第5题）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．某公园的两个花圃，面积相等，形状分别为正三角形和正六边形．已知正三角形花圃的周长为米，则正六边形花圃的周长（ ）Ａ．大于米Ｂ．等于米Ｃ．小于米Ｄ．无法确定二、填空题（每小题3分，共21分）7．计算：_______________．8．函数中，自变量的取值范围是_______________．9．蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．蜂房的巢壁厚约米，用科学记数法表示为_______________米．（第10题）10．如图所示，把腰长为的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_______________．11．方程组的解是_______________．12．如图，从直线上的点（圆心与点重合）出发，沿直线以厘米／秒的速度向右运动（圆心始终在直线上）．已知线段厘米，，的半径分别为厘米和厘米．当两圆相交时，的运动时间（秒）的取值范围是____________（第12题）图（1）图（2）（第13题）__________________．13．如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形．若，，那么这个四边形的面积是_______________．三、解答题（本大题共9个小题，满分61分）14．（5分）先化简，再求值：，其中．15．（5分）如图，在中，为的中点，连结并延长交的延长线于点．求证：．16．（6分）在一次演讲比赛中，七位评委为其中一位选手打出的分数如下：（1）这组数据的中位数是___________，众数是___________，平均分___________，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分___________；（2）由（1）所得的数据，和众数中，你认为哪个数据能反映演讲者的水平？为什么？17．（6分）同一种商品在甲、乙两个商场的标价都是每件元，在销售时都有一定的优惠．甲的优惠条件是：购买不超过件按原价销售，超过件，超出部分按折优惠；乙的优惠条件是：无论买多少件都按折优惠．（1）分别写出顾客在甲、乙两个商场购买这种商品应付金额（元），（元）与购买件数（件）之间的函数关系式；（2）某顾客想购买这种商品件，他到哪个商场购买更实惠？18．（6分）关于的一元二次方程的两个实数根为，，且，求实数的值．19．（7分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高米，测量人员在一个小山坡的处测得塔的底部点的仰角为，塔顶点的仰角为．已测得小山坡的坡角为，坡长米．求山的高度（精确到米）．（参考数据：，）20．（7分）如图，，过上到点的距离分别为，，，，的点作的垂线与相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形．设前个黑色梯形的面积和为．（1）请完成下面的表格：123（2）已知与之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式．21．（9分）如图，为的直径，，分别和相切于点，，点为圆上不与，重合的点，过点作的切线分别交，于点，，连结，分别交，于点，．（1）若，，求的半径及弦的长；（2）当点在上运动时，试判定四边形的形状，并给出证明．22．（10分）二次函数的图象如图所示，过轴上一点的直线与抛物线交于，两点，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，．（1）当点的横坐标为时，求点的坐标；（2）在（1）的情况下，分别过点，作轴于，轴于，在上是否存在点，使为直角．若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点在抛物线上运动时（点与点不重合），求的值．数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4．评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共18分）题号123456答案ＡＣＤＢＢＣ二、填空题（每小题3分，共21分）题号78910111213答案或三、解答题（本大题共9个小题，满分61分）14．解：原式．4分当时，原式．5分15．证明：四边形为平行四边形，．，．是的中点，．．3分． 5分16．（1）分，分，分，分．4分（2）答案不惟一，言之有理即可，如．理由：既反映了多数评委所打分数的平均值，又避免了个别评委打分过高或过低对选手成绩的影响．6分17．解：（1）当购买件数不超过件时，；当购买件数超过件时，．2分．3分（2）当时，，．．若顾客想购买件这种商品，到甲商场购买更实惠．6分18．解：由题意，得，．1分，．解得，．4分，或．6分19．解：如图，过点作于，于．在中，，，．四边形是矩形，．2分设米．，．，．，．解得．6分（米）．答：山高约为米．7分20．解：（1）1233分（2）设二次函数的解析式为．则解得6分所求二次函数的解析式为．7分21．解：（1），，分别切于，，，，，，．．为的直径，．过点作于，则四边形是矩形．，．，的半径为．3分连结．，，垂直平分弦．，．．6分（2）当点在上运动时，由（1）知垂直平分．同理，垂直平分．为直径，．四边形为矩形．8分当动点满足时，，．．矩形为正方形．9分22．解：（1）根据题意，设点的坐标为，其中．点的横坐标为，．2分轴，轴，，，，．．．即．解得（舍去），．．5分（2）存在．6分连结，．由（1），，，．设，则．轴，轴，，．．．解得．经检验均为原方程的解．点的坐标为或．8分（3）根据题意，设，，不妨设，．由（1）知，则或．化简，得．，．．10分
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