测量误差基本知识

四、测量误差基本知识1、测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么？2、产生测量误差的原因有哪些？偶然误差有哪些特性？3、何谓标准差、中误差和极限误差？4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表4-1）o计算其算术平均值X、一测回的中误差m及算术平均值的中误差mxo表4-1次序观测值改正值？（〃）79备注155°047''255°040''x=355°042''m=455°046''mx=x=5、对某一三角形（图牛1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差：=：+：+：-180：,其结果如下：：1=+3:,：2=-5:,：3=+6:,：4=+1:,：5=-3:,：6=-4：,：7=+3:,：8=+7:,：9=-8:;求此三角形闭合差的中误差m以及三角形内角的测角中误差m^o9、广o?9图4-16、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）a和B,其测角中误差均为m=±20:,根据角a和角B可以计算第三个水平角丫，试计算丫角的中误差m?。7、量得某一圆形地物直径为64.780m,求其圆周的长S。设量测直径的中误差为土5mm,求其周长的中误差mS及其相对中误差ms/S。&对某正方形测量了一条边长a=100m,ma='25mm;按S=4a计算周长和P=a计算面积，计算周长的中误差m和面积的中误差mpo9、某正方形测量了四条边长ai=a2=a2=a4=100m,mmmm=-25mm；按S=a1+a2+a3+a4计算周长和P=(a1?a2+a3?a4)/2计算面积，求周长的中误差m和面积的中误差mpo误差传播定律应用(1)已矢口ms=mc=m，h=a-b,求m。已知ma=m=：6:,：=a-c，求mF：已知ma=m=m，S=100(s-b)，求m。已知口D=s'-h‘’2，m=：5mm,m=：5mm,求m-。如图4-2，已知m.x：=.40mm，mya=.30mm；S=30.00m,.=30.15.10.，m=：5.0mm,m|.:‘=：6：。求P点坐标的中误差mxp、myp、M(M=m护・m护)。pi?A1B图4-2S=130.00m,=130:1510,如图4-3，已知m二40mm,mya=：30mm；mypAm=：5.0mm,m=：6：。求P点坐标的中误差mxp、图4-3(7)如图4-4，已知m二：40mm,mya=：30mm；S=30.00m,m=：5.0mm,P点位于AB的延长线上。求P点坐标的中误差mxp、myp、M。图4-4(8)如图牛5,已知m二：40mm,mya=：30mm；AP距离S=30.00m,m=50mm,P点位于AB的直线上。求P点坐标的中误差mxp、myp、4-5(9)已知h=Ssin:+i-L,S=100m,'=15：30:;m=：5.0mm,m=-5:,m=m=-1mm，计算中误差m。(10)已知边长C=100m,：=23：15:,'=35-25:;m：二m：=：5:,m=：5mm,边长a和b可由下式求出：a=E；b="吐一，计算中误差m和m0sin紅+0）sin紅+0）11、限差讨论（1）已知m』=m「=：8.5:,:二（L+R）/2，f=L-R。求容许误差X、（取3倍中误差）。（2）已知f=1w…1…「-（n：2）：180：;m：=85:,求."（：取2倍中误差）。（3）已知用J6经纬仪一测回测量角的中误差85:,采用多次测量取平均值的方法可以提高观测角精度，如需使所测角的中误差达到：6:，问需要观测几测回？（4）已知三角形三个内角：、：、：的中误差m〉=ml=m=：8.5:，定义三角形角度闭合差为：f=?+卅？-180?，求m干和心（4=3m#）。（5）已知三角形三个内角：、：、：的中误差m〉=m=m=：8.5:，定义三角形角度闭合差为：f=：+：+：-180:,:：=:-f/3;求m〉。12、何谓不等精度观测？何谓权？权有何实用意义？13、某点P离幵水准点A为1.44km（路线1），离幵水准点B为0.81km（路线2）。今用水准测量从A点到P点测得其高程为16.848m,又从B点至P点测得其高程为16.834mo设水准测量高差观测值的权为路线长度（单位为km）的倒数，试用加权平均的方法计算P点的高程Hp及其高程中误差mh（表4-3）o表4-3路线号路线长L（km）高程观测值h（m>△H(mm)权P=1/LPAH改正值?（m）p'711.4416.84820.8116.834H0=16.840加权平均值及其中误差14、由实验和推算得知：在三、四等水准测量中，每观测一次的中误差（包括气泡居中误差、瞄准误差、读数误差、仪器误差和外界影响等）分别为士0.78mm和士1.04mm.根据这两个数据,并取两倍中误差作为容许误差，推算验证现行 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 中对黑红面读数差、黑红面高差之差的限差。15、DJ6光学经纬仪岀厂检验的精度为方向一测回中误差士6〃，请推证：半测回中照准单方向的中误差m方=士8.5斗测回的测角中误差；—测回的测角中误差等于照准单方向的中误差；测回差的限差为士24"。16、若三角形的三内角为a、B、丫，已知a及B角之权分别为4、2,a角的中误差为士9"，贝U根据a、3计算丫角，求丫角之权py；计算单位权中误差；求3、丫角的中误差m3和mY。17、已知观测值Li、L2、L3的中误差分别为士2"、士3"、士4",应用公式Pi=卩2/mi2完成以下作用；设L1为单位权观测，求L2、L3的权；设L2为单位权观测，求L1、L2、L3的权；设单位权中误差u=士1",求L1、L2、L3的权；根据以上结果，写出一组权的比例关系，并说明它与中误差表示精度的区别。18、设观测一个方向的中误差(为单位权中误差)mo=士4"，求由两个方向组成角度的权。19、设10km水准路线的权为单位权，其单位权中误差mo=士16mm,求1km水准测量的中误差及其权。20、已知三角形三内角a、3、丫观测值的权分别为pa=1/2、P3=1/2、pY=1/4，求三角形闭合差w的权倒数。21、在图4-6中，B点的高程由水准点BMo经a、b、c三条水准路线分别测得，设每个测站观测高差的精度相同，若取一测站观测高差的权力为30，问a、b、c三段水准线的权各是多少？两点间高差最或然值的权又是多少？图4-622、已知在角度观测在一测回中误差为士4"，欲使测角精度提高一倍，问应观测几个测回？23、甲、乙、丙三人在A、B两水准点间作水准测量。甲路线观测，高差为a,单位权中误差为士3mm，(以2公里为单位权)。乙路线观测高差为b,单位权中说差为士2mm(为1公里为单位权)。丙路线观测高差为c，单位权中误差为士4mm(以4公里为单位权)。现欲根据a、b、c三值求A、B之间高差的带权平均值，试求三者的权之比。24、X角为L2两角之和，L1=32°18'14"，是由20次观测结果平均而得，每次观测中误差为士5"。L2=80°16'07"，是由16次观测结果平均而得，每次观测中误差为士8"，如以士5"作为单位权中误差，求X角的权。25、若要在坚强点间布设一条附含水准路线，已知每公里观测中误差等于士5.0mm，欲使平差后线路中点高程中误差不大于士10mm，问该路线长度最多可达几公里？26、有单一水准路线AB,其距离SAB=40km,已知A、B两点高程的中误差为ma=士4mm,mb=士2mm。(相互独立)，欲使路线上的最弱点的高程中误差为士..15mm，问每公里观测高差的中误差应为多少？最弱点在何处？27、设对10km的距离同精度丈量10次，令其平均值的权为5,现以同样等级的精度丈量2.5km。问丈量此距离一次的权是多少？在本题计算中是以几公里的丈量中误差作为单位权中误差的？28、已知L2是相互独立的观测值，其中分别是(T1和b2。又知W1=3L1-L2,W2=L1+L2，而且有：l3X1+X2-W1=0匕X1-X2-W2=0试求X1和X2的中误差bX1,bX2。29、在同精度直接平差中，设被观测量的最或然值为X，第二个观测值及其改正数分别为L2、V2。已知bx=士4.6cm,bV2=±10.2cm，试求L2的中误差是多少？解：tL2=X-V2,bV22=士10.2cm,•••bL2=士11.2cm，这样解法对不对？为什么？