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第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若是第四象限角，则下列结论正确的是A．B．C．D．2.已知集合，，则A．或B．C.或D．3．要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点沿轴A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4.下图是某几何体的三视图，则此几何体可由下列哪两种几何体组合而成A．两个长方体B．两个圆柱C．一个长方体和一个圆柱D．一个球和一个长方体5.若角的终边与单位圆的交点为，则A.B.C.D.6.在中，已知，那么一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C.等腰直角三角形D．正三角形7．已知，则下列不等关系一定成立的是（）A．B．C．D．8.在中，则等于A.1B.C.D.9.设等差数列满足，，是数列的前项和，则使得取得最大值的自然数是A．5B．6C.7D．810.已知，，则在方向上的投影为A．4B．-2C.2D．11.如图所示，用一边长为eq\r(2)的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋(视为球体)放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为A.eq\f(\r(2),2)＋eq\f(1,2)B.eq\f(\r(6),2)＋eq\f(1,2)C.eq\f(3,2)D.eq\f(\r(3),2)＋eq\f(1,2)12．已知偶函数满足，当时，，则函数在区间内的零点个数为A．8B．7C．6D．5第Ⅱ卷（共90分）二.填空题（每题5分，满分20分，将
答案
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填在答题纸上）13..14.若，则.15．已知三棱锥中，侧棱两两互相垂直，且；则三棱锥中的外接球的体积为..16.设函数，则使成立的的取值范围是.三．解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共70分）17.(本小题满分10分）已知为第三象限角，为第四象限角，，求，的值.19.(本小题满分12分）在锐角中，角的对边分别为，且求角的大小；若求的面积.19．(本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数的图像与直线两相邻交点之间的距离为，且图像关于对称.（1）求的解析式；（2）先将函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象.求的单调递增区间以及的取值范围.[21（本小题满分12分）如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3.点E是CD边的中点，点F，G分别在线段AB，BC上，且AF＝2FB，CG＝2GB.(1)证明：PE⊥FG；(2)求二面角PADC的正切值；(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值．22．（本小题满分12分）已知数列和满足：，，，其中.（1）求数列和的通项公式；（2）记数列的前项和为，问是否存在正整数，使得成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由.2020年春期四川省宜宾县二中高一年级期末模拟考试数学试题答案一．选择题1-5：DDCCB6-10：BCBAA11-12：DB二．填空题13.14.15.16．17.解：(1).(2)..18.解：由正弦定理以及得因为为锐角，所以.由余弦定理，得由三角形面积公式得19．解：（1）当时，即为变形整理得：∵方程的两根为与又二次函数的图象开口向下∴，或∴不等式的解集为.（2）令，则当时，于是“对任意实数都成立”转化为：“对任意实数都成立”∴，由二次函数的性质知，关于的二次函数在上的最小值为∴解①得：，或;解②得：，或∴实数的取值范围为.20.解：解析（1）由已知可得,，∴又的图象关于对称，∴，∴，∵，∴.所以，（2）由（1）可得，∴，由得，，的单调递增区间为，.∵，∴，∴，∴，.21.解:(1)证明：因为PD＝PC，点E为DC中点，所以PE⊥DC.又因为平面PDC⊥平面ABCD，交线为DC，所以PE⊥平面ABCD，又FG⊂平面ABCD，所以PE⊥FG.(2)由(1)可知，PE⊥AD.因为四边形ABCD为长方形，所以AD⊥DC.又因为PE∩DC＝E，所以AD⊥平面PDC.而PD⊂平面PDC，所以AD⊥PD.由二面角的平面角的定义，可知∠PDC为二面角PADC的一个平面角．在Rt△PDE中，PE＝eq\r(PD2－DE2)＝eq\r(7)，所以tan∠PDC＝eq\f(PE,DE)＝eq\f(\r(7),3).所以二面角PADC的正切值为eq\f(\r(7),3).(3)如图，连接AC.因为eq\f(FB,AB)＝eq\f(BG,BC)＝eq\f(1,3)，所以FG∥AC.易求得AC＝3eq\r(5)，PA＝eq\r(PD2＋DA2)＝5.所以直线PA与直线FG所成角等于直线PA与直线AC所成角，即∠PAC.在△PAC中，cos∠PAC＝eq\f(PA2＋AC2－PC2,2PA·AC)＝eq\f(9\r(5),25).所以直线PA与直线FG所成角的余弦值为eq\f(9\r(5),25).22．解：（1）由（）①得：当时，，故当时，②①－②得：（）∴又上式对也成立∴由变形得：由，得：∴，故（2）由（1）知：③④③－④得：∴假设存在正整数，使得，即：化简得：由指数函数与一次函数的单调性知，是关于的增函数又，∴当时，恒有∴存在正整数，使得成立，且的最小值为3.
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