辽宁省2020年上学期高三数学期中联考试卷 新课标 人教版

PAGE5PAGE辽宁省2020年上学期高三数学期中联考 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 答题时间：120分钟满分：150分参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积公式：P(A+B)=P(A)+P(B)S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)柱体（棱柱、圆柱）的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集I，M，N是I的非空子集，若，则必有（）A．M∩NNB．M∩NNC．MND．M=N2．对于命题p和q，若p且q为真命题，则下列四个命题：①p或q是真命题②p且q是真命题③p且q是假命题④p和q是假命题其中真命题是（）A．①②B．③④C．①③D．②④3．下列命题中正确的是（）A．“直线a,b分别与直线c成等角”是“a//b”的充分条件；B．“平面α，β同垂直于平面γ”是“α//β”的充分条件；C．“直线a,b分别与平面α成等角”是“a//b”的必要条件；D．“直线a和平面α分别垂直于平面β”是“a//α”的充要条件；4．，则直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．5．一个简单多面体的每个面都为五边形，它共有30条棱，则此多边形的面数和顶点数分别为（）A．6，26B．20，12C．12，20D．8，246．已知下列命题：①②若点O是正三角形ABC的中心，则③；④；其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（理科做）=（）A．8B．－8C．2+2D．－2+2（文科做）若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．（－2，）C．D．（－3，）8．将某城市分为四个区（如图），需要绘制一幅城市分区地图，现有5种不同颜色，图中①②③④，每区只涂一色，且相邻两区必涂不同的颜色（不相邻两区所涂颜色不限），则不同的涂色方式有（）A．240种B．180种C．120种D．60种9．已知tanA+tanB+tanC>0，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形10．已知y=f(x)是偶函数，且在上是增函数，则是增函数的区间是（）A．B．C．D．11．如图，在直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（0，），B（－1，0），C（1，0），O为原点，从O点出发的光线先经AC上的点P1反射到边AB上，再由AB上的点P2反射回到BC边上的点P3停止，则光线OP1的倾斜角的范围为（）A．[，2]B．[，3]C．[，3]D．[，2]12．有一位同学写了这样一个不等式：，他发现，当c=1，2，3时，不等式对一切实数x都成立，由此他作出如下猜测：①当c为所有正整数时，不等式对一切实数x都成立；②只存在有限个自然数c，对x∈R不等式都成立；③当c≥1时，不等式对一切x∈R都成立；④当c>0时，不等式对一切x∈R都成立.则正确的是（）A．①③B．②C．①③④D．④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．已知x,y满足的最小值是.14．（理科做）=.（文科做）已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2)，则它的前6项和S6=.15．多项式(x+1)5·(2x－3)6展形式中按x的降幂排列，奇数项的系数之和等于16．如图半径为r的圆环在一个正方形（边长>2r）中任意滚动，则该圆环滚不到的平面区域的面积为（4－π）r2（即边长为2r的正方形的面积减去半径为r的圆的面积）.类比上述结论，在空间，可得到关于球体（半径为r）与正方体（棱长为a>2r）的结论是.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（Ⅱ）如果△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.18．（本小题满分12分）已知四面体ABCD沿AB，AC，AD剪开展成的平面图形正好是下图所示的直角梯形A1A2A3D（梯形中的三点A1，A2，A3重合于四面体中的点A）（Ⅰ）证明：AB⊥CD；（Ⅱ）当A1D=10，A1A2=8时，求二面角A—CD—B的平面角的大小；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求四面体ABCD的体积。19．（本小题满分12分）有外形相同的球分装在三个不同的盒子中，每个盒子10个球，其中第一个盒子中7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个，试验按如下规则进行；先在第一个盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一球；若第二次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一球，如果第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率20．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ln(x2+a),(a∈R)（Ⅰ）求在函数f(x)图象上点A（t,ln(t2+a)）处的切线l的方程；（Ⅱ）若切线l与y轴上的纵截距记为g(t)，讨论g(t)的单调增区间。21．（本小题满分12分）设抛物线的焦点为F，准线为l,过点F作一直线与抛物线交于A，B两点，再分别过点A，B作抛物线的切线，这两条切线的交点记为P（Ⅰ）证明直线PA与PB相互垂直，且点P在准线l上；（Ⅱ）是否存在常数λ，使等式恒成立？若存在，求出λ，若不存在，说明理由。22．（本小题满分12分）已知在数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t>0，x=的一个极值点.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，求证：[参考答案]一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.A2.C3.C4.C5.C6.B7.A8.A9.A10.C11.D12.A二、填空题：13．314．（理），（文）8115．1616．提示：（1）A．提示：画韦恩图易知A正确。（2）C．提示：易知p和q都为假，由真值表判断有①③正确，所以选C。（3）C．提示：答案A中直线a，b可能相交，B中α，β也可能相交，D直线可能在α内。（4）C．提示：设直线倾斜角为α，则斜率tanα=－tanθ=tan(π－θ)，而选C。（5）C．提示：多面体棱数=30，故F=12，又V+F－E=2求得V=20.故选C（6）B．提示：（2）（3）是错的。（7）A．（理）提示：原式=（文）提示：n为奇数，则a>－2－；n为偶数，则a<2－.即a>(－2－)max（n为奇数）且a<(2－)min恒成立(n为偶数),但(－2－)max→－2,(2－)min=,因此,（8）A．提示：填①②③有种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，填④有种，故共有240种.（9）A．提示：△ABC中有恒等式tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故tanBtanBtanC>0，所以A，B，C必为锐角，所以选A。（10）C．提示：f(x)为增函数时，而f(1－x2)中x∈[－1，1]，而1－x2的增区间为[－1，0]，故[－1，0]为f(1－x2)的增区间。同理f(x)为减函数时求得，故选C.（11）D．提示：如图作两次翻折，即可判断D正确。（12）A．提示：原式可变为：，易知A正确。（13）提示：可画可行域如图，又即表示点（x,y）到直线2x+y－3=0距离的倍。由图形易判断原点即为最优解，代入得3.（14）提示：（理）原式可以变形为（文）由原式易得a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2)，与原式式相减有nan=n(n+1)·3(n≥2)，即an=3(n+1)(n≥2)，验证n=1时通项仍成立，所以有，故S6=81（15）提示：设(x+1)5·(2x－3)6=a11x11+a10x10+a9x9+……+a1x1+a0，令x=1和－1，得32=a11+a10+a9+……+a1+a0和0=－a11+a10－a9+……－a1+a0，两式相减即得16.（16）提示：把上述结论拓广到空间，可得命题：一棱长为a的正方体封闭盒子中放有一个半径为r（2r0时增区间为当a=0时，增区间为（0，+∞）当a<0时，增区间为（，+∞）……………………………………12分21．（本小题满分12分）（I）抛物线的焦点为F（0，），准线为l：y=－设直线AB：y=kx+，代入抛物线方程并整理得：x2－2kx－1=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1x2=－1∵y′=(x2)′=x，∴kPA=x1,kPB=x2有kPA·kpB=－1∴PA⊥PB………………………………3分∵即①同理PB：②解①②联立的方程组，得交点∴点P在抛物线的准线上………………………………………………6分（II）……8分又………10分∴存在常数成立………………12分22．（本小题满分14分）（I）由题意………………………………………2分即则当t≠1时，数列{an－an－1}是以t2－t为首项，t为公比的等比数列…………4分相加得an－a1=(t－1)(t+t2+……+tn－1)…………………………………………6分∴an=tn…………………………………………………………………………8分（II）解：又因为∴…………………………10分故…………………………………………12分由均值不等式，上式