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高中数学第二章空间向量与立体几何2.2空间向量的运算1导学案无答案北师大版选修2_1

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高中数学第二章空间向量与立体几何2.2空间向量的运算1导学案无答案北师大版选修2_1PAGE2.2空间向量的运算（一）学习目标：知识与技能：1、熟练掌握空间向量的加法、减法、数乘及其数量积运算.2、能用空间向量的运算律解决简单的立体几何中的问题.过程与方法：经历向量运算平面到空间推广的过程,进一步掌握类比的数学思想方法.情感态度与价值观：学会用发展的眼光看问题,认识事物是在不断发展变化的,会用联系的观点看待问题.学习重点：空间向量的加法、减法和数乘运算及运算律学习难点：用向量解决立体几何问题学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法学习过程：一、课前预习：1．空间向量的加法设a和b是空间两个向...

高中数学第二章空间向量与立体几何2.2空间向量的运算1导学案无答案北师大版选修2_1

PAGE2.2空间向量的运算（一）学习目标：知识与技能：1、熟练掌握空间向量的加法、减法、数乘及其数量积运算.2、能用空间向量的运算律解决简单的立体几何中的问题.过程与方法：经历向量运算平面到空间推广的过程,进一步掌握类比的数学思想方法.情感态度与价值观：学会用发展的眼光看问题,认识事物是在不断发展变化的,会用联系的观点看待问题.学习重点：空间向量的加法、减法和数乘运算及运算律学习难点：用向量解决立体几何问题学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法学习过程：一、课前预习：1．空间向量的加法设a和b是空间两个向量，如图，过点O作eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→))＝b，则平行四边形的对角线OC对应的就是a与b和记作.2．空间向量的减法a与b的差定义为，记作，其中－b是b的相反向量．3．空间向量的数乘空间向量a与实数λ的乘积是一个，记作.(1)|λa|＝.(2)当时，λa与a方向相同；当时，λa与a方向相反；当时，λa＝0.4．空间两个向量a与b(b≠0)共线的充要条件是存在实数λ，使得.二、新课学习问题探究一　空间向量的加减法运算1　怎样计算空间两个向量的和与差？2　使用三角形法则和平行四边形法则有哪些要求？问题探究二　空间向量的数乘运算1　实数λ和空间向量a的乘积λa的意义是什么？2　空间向量的数乘运算满足哪些运算律？问题探究三　向量共线问题1　怎样理解空间向量的共线问题？2　怎样证明两个向量共线？3　向量共线在几何中有什么应用？例1、独立完成教材30页例1.学后检测　在如图所示的空间四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点．证明：eq\o(EF,\s\up12(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(DC,\s\up12(→)))．三、当堂检测：1．如图平行四边形ABCD的对角线交于O，则下列等式成立的是(　　)A.eq\o(OA,\s\up15(→))＋eq\o(OB,\s\up14(→))＝eq\o(AB,\s\up14(→))B.eq\o(OA,\s\up15(→))＋eq\o(OB,\s\up14(→))＝eq\o(BA,\s\up14(→))C.eq\o(AO,\s\up14(→))－eq\o(OB,\s\up14(→))＝eq\o(AB,\s\up14(→))D.eq\o(OA,\s\up15(→))－eq\o(OB,\s\up14(→))＝eq\o(CD,\s\up14(→))2．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知下列各式：①(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→)))＋eq\o(CC1,\s\up12(→))；②(eq\o(AA1,\s\up12(→))＋eq\o(A1D1,\s\up12(→)))＋eq\o(D1C1,\s\up12(→))；③(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BB1,\s\up12(→)))＋eq\o(B1C1,\s\up12(→))；④(eq\o(AA1,\s\up12(→))＋eq\o(A1B1,\s\up12(→)))＋eq\o(B1C1,\s\up12(→)).其中运算的结果为eq\o(AC1,\s\up12(→))的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知空间四边形ABCD，连接AC、BD，设M、G分别是BC、CD的中点，则eq\o(MG,\s\up16(→))－eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))等于(　　)A.eq\f(3,2)eq\o(DB,\s\up16(→))B．3eq\o(MG,\s\up16(→))C．3eq\o(GM,\s\up16(→))D．2eq\o(MG,\s\up16(→))4．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若eq\o(AC,\s\up12(→))＝a，eq\o(BD,\s\up12(→))＝b，则eq\o(AF,\s\up12(→))＝________.四、课堂小结五、课后作业

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