高三数学综合题的解题策略【解题指津】所谓综合题，是泛指题目本身或在解题过程中，涉及多个
知识点
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和多种数学思想
方法
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、具有较高能力要求的数学题.在高三复习过程中，夯实解题基本功是十分重要的。这就要求我们在平时的解题训练中，要教会学生认真领悟数学思想，熟练掌握数学方法，正确应用它们分析问题和解决问题，合理运用概念、公式、法则、定理、定律等，提高思维、运算的准确性，灵活运用数学思想方法进行等价转化，化繁为简，提醒学生多进行解题后的反思与探究,提高解题能力。现在，高考数学试题立足于当前中学数学的实际情况、教学条件和学生素质等特点，寓创新意识于其中，着重在试题由知识型向能力型的转化上进行积极的探索和创新。这些富有时代气息的试题，突出在对“三基”的考查中，增大思考量，减少计算量，较好地考查考生的思维品质、创新能力和学习潜能，使高考与素质教育形成良性互动。下面，我们从一下几个方面对综合题的解题策略作一些探讨.一、从条件入手——分析条件，化繁为简，注重隐含条件的挖掘.二、从结论入手---执果索因,搭好联系条件的桥梁.三、回到定义和图形中来.四、以简单的、特殊的情况为突破口.五、构造辅助问题(函数、方程、图形……),换一个角度去思考.六、通过横向沟通和转化,将各数学分支中不同的知识点串联起来.七、培养整体意识，把握整体结构。八、连续性问题——承上启下,层层递进,充分利用已得出的结论.希望大家在解题过程中注意体会。【综合题精选】1.已知函数的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（）和（）.（I）求的解析式；（II）用列表作图的方法画出函数y=f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象.解：（Ⅰ）由已知，易得A=2．，解得．把（0，1）代入解析式，得．又，解得．∴为所求．…………………………………………6分(Ⅱ)002002.已知函数.（I）指出在定义域R上的奇偶性与单调性（只须写出结论，无须证明）；（II）若a.b.c∈R，且，试证明：.解：（Ⅰ）是定义域上的奇函数且为增函数．（Ⅱ）由得．由增函数，得由奇函数，得∴同理可得将上三式相加后，得．3.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0
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.解（Ⅰ）在图①中，设，．则．由于..皆为正值，可解得．当且仅当，即时取等号．所以．在图②中，设，．可求得，解得．．当且仅当，即时取等号．（Ⅱ）由于，则的最小值小于的最小值．所以在方案②中当取得最小值时的设计为最佳方案．6.已知，求及．解：∵∴∴设则是公差为1的等差数列∴又：∵∴∴当时∴7.设求证：证：∵∴∴∴8.ABoCDD'D'A'B'C'如图，平行六面体ABCD－A'B'C'D'中，AC＝2，BC＝AA'＝A'C＝2，∠ABC＝90°，点O是点A'在底面ABCD上的射影，且点O恰好落在AC上.（1）求侧棱AA'与底面ABCD所成角的大小；（2）求侧面A'ADD'底面ABCD所成二面角的正切值；（3）求四棱锥C－A'ADD'的体积.解：（I）连，则平面于∴就是侧棱与底面所成的角在中，∴是等腰直角三角形∴，即侧棱与底面所成角为45°，（II）在等腰中，，∴，且O为AC中点，过O作于E，连。∵平面ABCD于O，由三垂线定理，知，∴∠是侧面与底面ABCD所成二面角的平面角。∵∠ABC=，，∴底面ABCD是正方形。∴。在中，。即所求二面角的正切值为。（Ⅲ）由（Ⅱ）知，。∴。∵，∴。∵，∴平面，它们的交线是。过O作，则。。又∵的中点，∴点C到平面的距离。∴。另解：9.已知等差数列的前项和为，前项和为，求前项和．解：由题设∴而从而：10.已知：如图，长方体ABCD—中，AB=BC=4，，E为的中点，为下底面正方形的中心.求：（I）二面角C—AB—的正切值；（II）异面直线AB与所成角的正切值；（III）三棱锥——ABE的体积.解：（Ⅰ）取上底面的中心，作于，连和．由长方体的性质，得平面，由三垂线定理，得，则为二面角的平面角．在中，（Ⅱ）取的中点G，连和．易证明，则为所求．．在中，（Ⅲ）连，，由易证明平面．∴11.已知等差数列{}的公差为d，等比数列{}的公比为q，且，（），若，求a的取值.解：由得，由已知，得∵，∴由对数定义得当，时，得，．当，时，得．这与已知相矛盾．当，时，得．综上：当时，当，时，的取值集合为空集当，时，12.已知求的关系式及通项公式解：②①：即：将上式两边同乘以得：即：显然：是以1为首项，1为公差的AP∴∴13.已知：如图，射线OA为y=2x(x>0)，射线OB为y=–2x(x>0)，动点P（x,y）在的内部，于N，四边形ONPM的面积为2..（I）动点P的纵坐标y是其横坐标x的函数，求这个函数y=f(x)的解析式；（II）确定y=f(x)的定义域.解：（Ⅰ）设，．则，由动点在的内部，得．∴，∴∴①又，分别解得，代入①式消去.，并化简得．∵，∴．（Ⅱ）由在内部，得．又垂足必须在射线上，否则...四点不能构成四边形，所以还必须满足条件∴所以的定义域为14.解关于x的不等式：loga(x2－x－2)＞loga(x－)＋1(a＞0，a≠1)解：原不等式等价于……①1°当时，①式可化为从而即∴2°当时，①式可化为从而即∴Φ综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，不等式的解集为Φ15.在三角形ABC中，三内角满足A＋C＝2B，，求cos的值解：∵A+C=2B，∴A+C=120°，B=60°又∵，∴∴即令，则上式为∴∵，∴16.已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）.（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的
标准
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方程；（Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为(a>b>0),其半焦距c=6∴,b2=a2-c2=9.所以所求椭圆的标准方程为（2）点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为点P，(2，5)、F1，(0，-6)、F2，(0，6).设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距c1=6,b12=c12-a12=36-20=16.所以所求双曲线的标准方程为17.O1 请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？解：设OO1为xm,则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）于是底面正六边形的面积为（单位：m2）帐篷的体积为（单位：m3）求导数，得令解得x=-2(不合题意，舍去),x=2.当10时，函数y=m(t),的图象是开口向上的抛物线的一段，由<0知m(t)在上单调递增，∴g(a)=m(2)=a+2(2)当a=0时，m(t)=t,,∴g(a)=2.(3)当a<0时,函数y=m(t),的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则若，即则若，即则综上有(3)解法一：情形1：当时，此时，由，与a<-2矛盾。情形2：当时，此时，解得，与矛盾。情形3：当时，此时所以情形4：当时，，此时，矛盾。情形5：当时，，此时g(a)=a+2,由解得矛盾。情形6：当a>0时，，此时g(a)=a+2,由，由a>0得a=1.综上知，满足的所有实数a为或a=128.进货原价为80元的商品400个，按90元一个售出时，可全部卖出。已知这种商品每个涨价一元，其销售数就减少20个，问售价应为多少时所获得利润最大？解：设售价为元时利润为，此时售量为当时，（元）。答：售价为95元时获利最大，其最大值为4500元。35.20个劳动力种50亩地，这些地可种蔬菜.棉花.水稻。这些作物每亩地所需劳力和预计产值如下表。应怎样
计划
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才能使每亩地都能种上作物（水稻必种），所有劳力都有工作且作物预计总产值达最高？作物劳力/亩产值/亩蔬菜1/20.6万元棉花1/30.5万元水稻1/40.3万元解：设种亩水稻（00知在上的最大值为即:又由当时,取得最小值为由三角形ABC有一条边平行于x轴知AC平行于x轴,所以又由三角形ABC的面积为得利用b=a+d,c=a+2d,得联立(1)(2)可得【点评】本小题考查了函数的导数,函数的极值的判定,闭区间上二次函数的最值,等差数基础知识的综合应用,考查了应用数形结合的数学思想分析问题解决问题的能力36．已知,其中,设,.(=1\*ROMANI)写出;(=2\*ROMANII)证明:对任意的,恒有.【解析】(=1\*ROMANI)由已知推得,从而有(=2\*ROMANII)证法1:当时,当x>0时,,所以在[0,1]上为增函数因函数为偶函数所以在[-1,0]上为减函数所以对任意的因此结论成立.证法2:当时,当x>0时,,所以在[0,1]上为增函数因函数为偶函数所以在[-1,0]上为减函数所以对任意的又因所以因此结论成立.证法3:当时,当x>0时,,所以在[0,1]上为增函数因函数为偶函数所以在[-1,0]上为减函数所以对任意的由对上式两边求导得因此结论成立.
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