长江水质

2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料 新概念英语资料下载李居明饿命改运学pdf成本会计期末资料社会工作导论资料工程结算所需资料清单 （包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛的题目是： 关于长江水质的 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 和预测问题的建模与 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 福州大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王哲煊 2. 郭淑敏 3. 林良平 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 教师组 日期： 2005 年 9月 19 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 关于长江水质的评价和预测问题的建模与分析 [摘要] 对第一问： 采用模糊数学综合评价法，考虑各类水各项指标之间的连续性以及区间长度、值在区间内分布的不确定性对评价污染情况的影响，定义隶属函数，计算隶属度；同时还考虑各项指标的权重因素，对每个观测点进行综合评分，并对结果进行综合排序，从而实现了对长江近两年来水质的综合评价。 对第二问： 根据长江干流上的七个观测点，将长江干流分割成六个江段。对每个江段进行分析，江段起点处的观测点监测到的污染物，经过降解后未降解完的污染物量，加上支流汇入的污染物量和污染源排放出的污染物量，等于江段终点处的观测点监测到的污染物量。考虑污染物在河流中的衰减过程基本上符合一级反应动力学规律，同时考虑每个江段上支流和污染源位置分布的随机性，讨论两种情况：一是支流和污染源全部位在江段起点处；二是支流和污染源全部位在江段终点处。建立模型计算各个江段单位时间单位距离的平均排污量来进行大小比较，得出主要污染源所在的江段。 对第三问： 经过对数据的观察分析，可以推测出，长江流域每一年的某一个特定时期（枯水期、丰水期和平水期）各类水的百分比和每一年的废水排放总量之间存在一定的关系，从而拟合出废水排放总量与年份的函数关系，可以预测出2005年～2014年的废水排放总量；然后拟合出长江流域某一个特定时期（枯水期、丰水期和平水期）各类水的百分比与废水排放总量的函数关系，由2005年～2014年的废水排放总量预测出2005年～2014年长江流域某一个特定时期（枯水期、丰水期和平水期）各类水的百分比。通过拟合优度检验检验各个曲线的拟合度，检验结果是各个曲线拟合效果均相当良好。 采用水文年各类水百分比数据进行处理。 对第四问： 在第三问结果的基础上，可以依据所给条件，限定可饮用水的百分比>=80%，Ⅳ类和Ⅴ类水总的百分比<=20％且劣V类水百分比＝0，求出允许的最大废水排放总量，再计算其与2005年～2014年每一年预测出的废水排放总量之差，结果就是2005年～2014年每一年所需要处理的污水总量。 [关键字] 模糊数学综合评价 拟合 预测 治理污水 1 问题的重述 水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。” 长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。 附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2　(单位：1/天)。附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002) 给出的《地表水环境质量 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。 请你们研究下列问题： （1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。 （2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区? （3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。 （4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？ （5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。 附表: 《地表水环境质量标准》（GB3838—2002）中4个主要项目标准限值 单位：mg/L 序 号   分 类             标准值   项 目 Ⅰ类 Ⅱ类 Ⅲ类 Ⅳ类 Ⅴ类 劣Ⅴ类 1 溶解氧(DO)          ≥ 7.5 （或饱和率90%） 6 5 3 2 　 0 2 高锰酸盐指数(CODMn) ≤ 2 4 6 10 15 ∞ 3 氨氮（NH3-N）      ≤ 0.15 0.5 1.0 1.5 2.0 ∞ 4 PH值（无量纲） 6---9 2 问题分析 2.1第一问： 关于分析各地区水质的污染情况，我们考虑采用模糊数学综合评价法，考虑各类水各项指标之间的连续性以及区间长度、值在区间内分布的不确定性对评价污染情况的影响，定义隶属函数，计算隶属度；同时还考虑各项指标的权重因素，对每个观测点进行综合评分，并对结果进行综合排序，从而实现对长江近两年来水质的综合评价。 2.2第二问： 题目要求根据长江流域主要城市水质检测报告和长江干流主要观测站点的基本数据，研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区。根据题意，根据长江干流上的七个观测点，将长江干流分割成六个江段。对每个江段进行分析，江段起点处的观测点监测到的污染物，经过降解后未降解完的污染物量，加上支流汇入的污染物量和污染源排放出的污染物量，等于江段终点处的观测点监测到的污染物量。同时考虑污染物在河流中的衰减过程基本上符合一级反应动力学规律，由此可以建立一个数学模型，用来求出每个江段上支流汇入和污染源排放的单位时间单位距离的污染物量。同时由于每个江段上支流和污染源位置分布的随机性，考虑两种情况：一是支流和污染源全部位在江段起点处，这样支流汇入和污染源排放出的污染物量可以达到最大值；二是支流和污染源全部位在江段终点处，这样支流汇入和污染源排放出的污染物量可以达到最小值。最后对每个江段得出的污染物量区间进行分析，我们是取得单位时间单位距离的平均排污量（最大值和最小值的平均）来进行比较，得出主要污染源所在的江段。 2.3第三问： 题目假定不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据（附件4中1995年~2004年长江流域水质报告），对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。经过对数据的观察分析，我们发现每年的总水流量大致持平，可以用期望值来代替未来10年每年的总水流量；同时我们观察到长江流域每一年的某一个特定时期（枯水期、丰水期和平水期）各类水的百分比和年份之间存在一定的关系；还观察到，废水排放总量存在随年份递增的关系，从而我们可以推测出，长江流域每一年的某一个特定时期（枯水期、丰水期和平水期）各类水的百分比和每一年的废水排放总量之间存在一定的关系。那么，我们就可以依据附件4中1995年~2004年长江流域水质报告的数据，首先拟合出废水排放总量与年份的函数关系，预测出2005年～2014年每一年的废水排放总量；然后拟合出长江流域某一个特定时期（枯水期、丰水期和平水期）各类水的百分比与废水排放总量的函数关系，预测出2005年～2014年每一年长江流域某一个特定时期（枯水期、丰水期和平水期）各类水的百分比。 通过观测数据，发现水文年既然是一年内所有检测数据的平均值，也就能很好的反映总体趋势，因此我们采用水文年全流域的各类水百分比数据进行处理。 拟合优度检验可以通过计算拟合度来实现，拟合度值越接近于1，则认为曲线的拟合效果越好。 2.4第四问： 题目要求根据预测分析结果，在未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水总的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水的前提下，求出每年需要处理的污水量。我们由第三问预测结果可以得到I、II和III类水即饮用水百分比与废水排放总量的关系式，IV和V类水百分比与废水排放总量的关系式和劣V类水百分比与废水排放总量的关系式。我们理解处理污水是在废水排放之前就要处理掉，所以依据条件：饮用水的百分比>=80%、Ⅳ类和Ⅴ类水总的百分比<=20％和劣V类水的百分比为0，就可以求出允许的最大废水排放总量，再计算其与预测出的2005年～2014年每一年废水排放总量之差，结果就是2005年～2014年每一年所需要处理的污水总量。 2.5第五问： 从附件1、2中分析长江主要污染原因，从而提出相应对策作为意见和建议。 3 模型假设 假设1： 污水排入河流后，从排污口到河流中心的距离，污水和原河水的融合过程的时间这些因素不考虑，即污水一排入河流就处于均匀分布状态； 假设2：污染物排放到河流中，在水中可以迅速地均匀分散开来，同时不产生凝聚、沉淀和挥发等现象； 假设3：排除水中污染物降解速度与温度关系的影响； 假设4：假设支流和污染源对长江的污染是一直存在的，不会因为某种原因暂停； 假设5：每年的总水流量分布大致持平，可以用均值9894.106亿立方米代替； 假设6：附件3中的长江干流主要观测站点的基本数据表中的站点间距离，我们假设为各个站点相对于观测点四川攀枝花的距离； 假设7：长江水流动是沿着长江河岸线单方向流动，排除回流、漩涡等因素影响； 假设8：在评价水质等级时，考虑的四个项目中，只要有一个项目达到高类别标准则总体水质就为高类别水质； 假设9：第四问中所指需要处理的污水，我们理解为废水排放前就需要处理掉的一部分污水； 假设10：未来10年长江不发生严重干涸或泛滥现象，也不发生重大污染事故或者发生很少。 4 符号说明 ： 一个无量纲数,表示第i个观测站第j个评价指标的实际监测值相对于水质标准超标的倍数（i：1，…，17）（j：1，2，3） ：第i个观测站第j个评价指标的观测值（i：1，…，17）（j：1，2，3） ：第j个评价指标各级别水质标准限值的均值。（j：1，2，3） ：第i个观测站第j个评价指标的权重（i：1，…，17）（j：1，2，3） ：第i个观测站的模糊评价矩阵（i：1，…，17） P（100，80，60，40，20，0）：评分集 ：对第i个观测站的总评分值（i：1，…，17） ：t时刻的污染物的剩余数量 ：初始时刻的污染物的数量 t：水流行走经过的时间 ：第i个干流观测站水流量（i＝1，…，7） ：第i个干流观测站第j个主要污染物排污量（i＝1，…，7；j＝1，2） ：第i个干流观测站第j个主要污染物的浓度（i＝1，…，7；j＝1，2） ：降解系数，对各种主要污染物均取0.2（1/天） ：水流从江段起点处观测站出发，到达江段终点处观测站所用时间（单位：天）（i＝1，…，6） ：第i个江段长度（单位：km）（i＝1，…，6） ：每个干流观测站水流速监测值（i＝1，…7） ：第i个江段上水流的平均水流速度（单位：m/s）（i＝1，…，6） ：每年长江废水排放量（单位：亿吨）（i＝2005，…2014） ：每年长江需要治理的废水（单位：亿吨）（i＝2005，…2014） ：达到第四问题目要求的允许的最大废水排放量 ：某类水拟合曲线的拟合度 ：某类水百分比实测值 ：某类水百分比预测值 ：某类水百分比实测值的期望值 5 模型的建立和求解 5.1第一问模型建立和求解： 5.1.1评价对象、评价因子、评价集以及评价因子权重的确定： 评价对象为长江上17个观测站的污染情况。 评价因子为题目给出的4个主要项目：溶解氧、高锰酸盐指数、氨氮和PH值，但观察标准限值表以及附件3中长江流域主要城市水质检测报告，PH值对各类水来说都是处于一定的范围，反映不出污染水平，因此我们认为PH值对各地区污染状况的区分影响不大，可以剔除该因子。 因此，评价因子集为： 。 按照《地表水环境质量标准》，将水质级别分为6 级,因此确定评价集V = { I,II, III, IV, V，劣V} 。 评价研究使用的为地表水环境质量标准给出的各项目的标准限值，由题目给出，同时给出了劣V类水高锰酸盐指数和氨氮标准限值的上界，因为观察附件3数据，发现高锰酸盐指数的最大值为9.9 mg/L，氨氮的最大值为24.2 mg/L，同时参考V类的标准限值，我们认为劣V类高锰酸盐指数和氨氮标准限值上界应该分别取为20 mg/L和30 mg/L。参见下表（单位均为mg/L）： 分类 项目 Ⅰ类 Ⅱ类 Ⅲ类 Ⅳ类 Ⅴ类 劣Ⅴ类 溶解氧 7.5 6 5 3 2 　 0 高锰酸盐指数 2 4 6 10 15 20 氨氮 0.15 0.5 1.0 1.5 2.0 30 表1 权重是衡量评价因子集中某一评价因子对水质污染程度影响相对大小的量,权重系数越大,则该评价因子对水质的影响程度越大。 这里权重是通过计算超标比来计算取得的,各因素的监测值相对于水质标准的超标倍数越大,对污染的贡献越大,从而权重越大。 对于成本性指标CODMn和NH3-N,它的计算式定义为： （5.1式） 但对于收益性指标DO ,则计算式应定义为： （5.2式） 当每个评价指标的超标比都计算完之后,通过归一化对数据进行标准化,便能算出每个评价指标的权重: （5.3式） 由此得到权重矩阵 用于模糊综合评价，如下表： 项目 观测站 溶解氧权重 高锰酸盐指数权重 氨氮权重 四川攀枝花龙洞 0.5985 0.3578 0.0436 重庆朱沱 0.6128 0.3081 0.0791 湖北宜昌南津关 0.57 0.3743 0.0558 湖南岳阳城陵矶 0.4981 0.4397 0.0621 江西九江河西水厂 0.6411 0.3242 0.0347 安徽安庆皖河口 0.629 0.3243 0.0467 江苏南京林山 0.6837 0.2878 0.0285 四川乐山岷江大桥 0.4984 0.3901 0.1115 四川宜宾凉姜沟 0.5472 0.3608 0.092 四川泸州沱江二桥 0.5382 0.3313 0.1306 湖北丹江口胡家岭 0.6559 0.3197 0.0244 湖南长沙新港 0.5688 0.2699 0.1613 湖南岳阳岳阳楼 0.4817 0.451 0.0673 湖北武汉宗关 0.5792 0.3838 0.037 江西南昌滁槎 0.3992 0.142 0.4588 江西九江蛤蟆石 0.5281 0.4198 0.0521 江苏扬州三江营 0.5675 0.3747 0.0577 表2 5.1.2隶属函数和模糊评价矩阵的确定： 评价矩阵 是由隶属度 为行组成的矩阵。隶属度是通过对隶属函数的计算来确定的,隶属函数我们采用“降半梯形”的函数。 溶解氧(DO)：由于根据标准将水质分为6级,因此溶解氧应有对应于6 个级别的隶属函数以DO的监测值为自变量x , 对第j 级别的隶属度为 ,则溶解氧的6 级隶属函数分别为: （5.4式）～（5.9式） 同样可以得到高锰酸盐指数的6 级隶属函数为: （5.10式）～（5.15式） 氨氮的6 级隶属函数为: （5.16式）～（5.22式） 将第i个观测站三个项目对28个月份平均的监测数据代入前面确定的对应的隶属函数中,就可以计算其隶属度,建立每i个观测站的模糊评价矩阵 ： 可以看到，第i个观测站的模糊评价矩阵 都是归一化的矩阵，这是由隶属函数决定的，在计算隶属度的过程中就已经实现了对数据进行标准化的过程了，这样就排除了区间长度对评价结果的影响。 5.1.3矩阵复合： 由权重矩阵 可找出第i个观测点的权重向量 ，与第i个观测站的模糊评价矩阵 复合得到： 5.1.4总平均值和综合排序： 以 为行向量，评分集P（100，80，60，40，20，0）为列向量，两者进行乘法复合： ，并对结果进行排序，可得下面排序表：（分值越大说明污染程度越小） 观测站 湖北丹江口 胡家岭 江苏南京 林山 重庆朱沱 江西九江 河西水厂 四川攀枝花 龙洞 评分值 100 99.6816 99.1523 98.9632 98.7602 观测站 安徽安庆 皖河口 湖北宜昌 南津关 四川宜宾 凉姜沟 江苏扬州 三江营 湖北武汉 宗关 评分值 98.1452 97.2538 96.8933 96.7957 95.6882 观测站 江西九江 蛤蟆石 湖南岳阳 城陵矶 湖南岳阳 岳阳楼 湖南长沙 新港 四川泸州 沱江二桥 评分值 94.2163 93.6544 91.4315 91.0428 89.2981 观测站 四川乐山 岷江大桥 江西南昌 滁槎 评分值 71.1020 57.9398 表3 由上表可得，受污染程度最轻的是湖北丹江口胡家岭，受污染程度最严重的是四川乐山岷江大桥与江西南昌滁槎。总体上看长江近两年来大部分地区受到不同程度的污染，个别地区十分严重，需要加强治理。 5.2第二问模型建立和求解： 根据题意，根据长江干流上的七个观测点，将长江干流分割成六个江段。 江段 四川攀枝花到重庆朱沱江段 重庆朱沱到湖北宜昌 江段 湖北宜昌到湖南岳阳 江段 湖南岳阳到江西九江 江段 江西九江到安徽安庆 江段 安徽安庆到江苏南京 江段 表4 对每个江段进行分析，江段起点处的观测点监测到的污染物，经过降解后未降解完的污染物量，加上支流汇入的污染物量和污染源排放出的污染物量，等于江段终点处的观测点监测到的污染物量。 附件3中给出了长江干流主要观测站点的基本数据表，我们可以从中得出每个江段的长度 ，也可以算出每个江段的平均水流速： （5.23式）。 算出江段长度和平均水流速后，就可以算出水流从江段起点处到达江段终点处历经的时间： （5.24式）。 求出 后，因为水流量和某种污染物浓度的乘积就等于某种污染物的量，从而可以求出每个观测点监测到的每种污染物的量。 水流从江段起点处流向江段终点处的过程中，污染物受到物理降解、化学降解和生物降解等作用，这里我们将降解系数 理解为降解速度。很多试验和实际观测数据都证明，污染物在河流中的衰减过程基本上符合一级反应动力学规律，即： （5.25式） 同时由于每个江段上支流和污染源位置分布的随机性，考虑两种情况： 一是支流和污染源全部位在江段起点处，这样支流汇入和污染源排放出的污染物量可以达到最大值； 下面是建立计算最大污染量模型： （5.26式） 则 （5.27式） 二是支流和污染源全部位在江段终点处，这样支流汇入和污染源排放出的污染物量可以达到最小值。 下面是建立计算最小污染量模型： （5.28式） 则 （5.29式） 最后对每个江段得出的污染物量区间进行分析，确定主要污染源所在的江段。 对本题，题目给定了主要污染物为两种：高锰酸盐指数和氨氮，因此我们只考虑这两个主要污染物即可。 根据（5.23式）～（5.29式），经过编程计算（程序参见附录I），可得到各个江段每个月高锰酸盐指数和氨氮的单位时间排污量的区间，再对月份计算均值可以得到各个江段高锰酸盐指数和氨氮的单位时间排污量的区间： 江段 四川攀枝花到重庆朱沱江段 重庆朱沱到湖北宜昌江段 湖北宜昌到湖南岳阳江段 湖南岳阳到江西九江江段 江西九江到安徽安庆江段 安徽安庆到江苏南京江段 高锰酸盐指数排污量区间 ( ) [32510.71，72692.72] [35270.68，156582.10] [46001.90，163077.90] [29855.64，137786.90] [16774.10，29110.96] [31404.24，93652.10] 氨氮排污量区间 ( ) [2822.55, 8210.29] [3191.17, 13049.07] [4451.75, 16610.75] [2559.24, 10229.54] [1191.25, 2174.88] [158.43, 2953.55] 表5 我们考虑用取期望值来反映各个江段单位时间平均排污量： 江段 四川攀枝花到重庆朱沱江段 重庆朱沱到湖北宜昌江段 湖北宜昌到湖南岳阳江段 湖南岳阳到江西九江江段 江西九江到安徽安庆江段 安徽安庆到江苏南京江段 高锰酸盐指数平均排污量 ( ) 52601.72 95926.37 104539.90 83821.25 22942.53 62528.17 氨氮平均排污量 ( ) 5516.42 8120.12 10531.25 6394.39 1683.07 1555.99 表6 计算出各个江段单位时间平均排污量后，再除以各个江段的长度可以得到各个江段单位时间单位距离的平均排污量： 江段 四川攀枝花到重庆朱沱江段 重庆朱沱到湖北宜昌江段 湖北宜昌到湖南岳阳江段 湖南岳阳到江西九江江段 江西九江到安徽安庆江段 安徽安庆到江苏南京江段 高锰酸盐指数平均排污量 ( ) 55.37 123.30 264.66 167.64 139.89 134.76 氨氮平均排污量 ( ) 5.81 10.44 26.66 12.79 10.26 3.35 表7 可以看出，高锰酸盐指数和氨氮主要的污染源所处地区都是湖北宜昌到湖南岳阳江段。所以，综合来看，造成长江干流污染的主要污染源所在地区是湖北宜昌到湖南岳阳江段。 5.3第三问模型建立和求解： 注：以下拟合过程均是采用MATLAB软件中的curve fitting工具包中的curve fitting tool工具，结果直接给出。 5.3.1拟合废水总排放量与年份的函数关系式： 拟合所得函数关系式： （5.30式） 散点、曲线及残差分析图： 图2 由拟合得到的函数关系式（5.30式），x取[2005,2014]，则可以预测出2005年～2014年的废水排放总量： 年份 2005 2006 2007 2008 2009 废水排放总量 （单位：亿吨） 270.54 282.41 294.80 307.73 321.22 年份 2010 2011 2012 2013 2014 废水排放总量 （单位：亿吨） 335.29 349.97 365.29 381.27 397.94 表8 5.3.2拟合各类水百分比与废水排放总量的函数关系式： 5.3.2.1：拟合I类水百分比与废水排放总量的函数关系式： 拟合所得函数关系式： （5.31式） 散点、曲线及残差分析图： 图3 由拟合得到的函数关系式（5.31式），x值取表8中数据进行计算，可以预测出2005年～2014年的I类水所占的百分比： 年份 2005 2006 2007 2008 2009 I类水的百分比 单位（％） 3.75 3.59 3.44 3.32 3.22 年份 2010 2011 2012 2013 2014 I类水的百分比 单位（％） 3.13 3.05 2.97 2.91 2.85 表9 5.3.2.2：拟合II类水百分比与废水排放总量的函数关系式： 拟合所得函数关系式： （5.32式） 散点、曲线及残差分析图： 图4 由拟合得到的函数关系式（5.32式），x值取表8中数据进行计算，可以预测出2005年～2014年的II类水所占的百分比： 年份 2005 2006 2007 2008 2009 II类水的百分比 单位（％） 30.73 25.10 19.02 13.25 8.40 年份 2010 2011 2012 2013 2014 II类水的百分比 单位（％） 4.79 2.43 1.08 0.42 0.14 表10 5.3.2.3：拟合III类水百分比与废水排放总量的函数关系式： 拟合所得函数关系式： （5.33式） 散点、曲线及残差分析图： 图5 由拟合得到的函数关系式（5.33式），x值取表8中数据进行计算，可以预测出2005年～2014年的III类水所占的百分比： 年份 2005 2006 2007 2008 2009 III类水的百分比 单位（％） 38.71 39.24 39.13 38.31 36.72 年份 2010 2011 2012 2013 2014 III类水的百分比 单位（％） 34.38 31.34 27.74 23.74 19.57 表11 5.3.2.4：拟合IV类和V类水总百分比与废水排放总量的函数关系式： IV类水百分比与废水排放总量散点图（1995～2004）： 图6 V类水百分比与废水排放量散点图： 图7 IV类水和V类水单独的数据散点图看不出明显的趋势，因此考虑将两类水数据横向相加得到的数据进行拟合。 求出IV、V类水过去10年横向相加所得数据： 年份 1995 1996 1997 1998 1999 IV和V类水百分比 单位（％） 6.90 11.60 15.90 10.00 15.70 年份 2000 2001 2002 2003 2004 IV和V类水百分比 单位（％） 21.00 19.50 13.20 12.20 20.70 表10 拟合所得函数关系式： （5.34式） 散点、曲线及残差分析图： 图8 由拟合得到的函数关系式（5.34式），x值取表8中数据进行计算，可以预测出2005年～2014年的IV类和V类水所占的百分比： 年份 2005 2006 2007 2008 2009 IV和V类水的百分比 单位（％） 15.67 17.33 20.60 25.60 32.14 年份 2010 2011 2012 2013 2014 IV和V类水的百分比 单位（％） 39.65 47.22 53.72 58.13 59.83 表11 5.3.2.5：拟合劣V类水百分比与废水排放总量的函数关系式： 拟合所得函数关系式： （5.35式） 散点、曲线及残差分析图： 图9 由拟合得到的函数关系式（5.35式），x值取表8中数据进行计算，可以预测出2005年～2014年的劣V类水所占的百分比： 年份 2005 2006 2007 2008 2009 劣V类水百分比 单位（％） 10.30 11.40 12.55 13.75 15.00 年份 2010 2011 2012 2013 2014 劣V类水百分比 单位（％） 16.30 17.66 19.08 20.56 22.11 表12 5.3.3结论： 由上面拟合结果，我们可以看出，如果不采取有效的治理措施，废水排放总量将逐年增加，而I、II、III类水也即饮用水所占百分比逐年减少，到了2014年饮用水百分比只占22.56％，IV、V和劣V类水百分比却占了81.94％，说明长江水质逐年恶化，到了2014年已经濒临崩溃。 5.4第四问模型建立和求解： 我们理解处理污水是在废水排放之前就要处理掉，所以依据条件：饮用水的百分比>=80%、Ⅳ类和Ⅴ类水总的百分比<=20％和劣V类水的百分比为0，就可以求出允许的最大废水排放总量，再计算其与预测出的2005年～2014年每一年废水排放总量之差，结果就是2005年～2014年每一年所需要处理的污水总量。 由（5.31式）～（5.35式）和上面思路，可以得到下面三个式子： （5.36式）～（5.38式） 分别求出满足每个式子的允许的最大废水排放总量，然后取这三个值中的最小值，作为每年排放污水量的边界值 ＝159.55（亿吨），其意义是每年超过此边界值的污水量均需要进行治理，则有： （5.39式） 据此模型可算出2005～2014年每年需要治理的污水量： 年份 2005 2006 2007 2008 2009 需治理污水量 单位（亿吨） 110.9931 122.8631 135.2531 148.1831 161.6731 年份 2010 2011 2012 2013 2014 需治理污水量 单位（亿吨） 175.7431 190.4231 205.7431 221.7231 238.3931 表13 5.5第五问模型建立和求解： 对解决长江水质污染问题的切实可行的建议和意见： 5.5.1：治理的重点： 从前面第二问得到的结论可以知道长江干流主要的污染源所在地区为湖南和湖北，政府和环保部门应该集中精力治理这些主要的污染源，特别是重工业区和船舶停靠区。 5.5.2：法制方面： 由于对长江水质保护没有统一全面的法律规范，对整个长江流域的管理现还处于非常分散的状况，长江水源、水量、水质以及河道问题日趋严重。我国目前没有专门的流域性水污染防治法律、法规，使得依法管理和协调长江全流域的水污染防治工作困难，难以实施统一监督管理。因此，制定《长江保护法》已刻不容缓。应该依法治水，进一步完善和强化水资源保护立法工作，加强水资源保护监管力度，这是改善长江水质的关键所在。 5.5.3：腐败问题： 长江污染的一个重大原因就是体制不顺，政出多门。在长江流域，直接参与对长江水资源管理工作的部门和行业共有两块，即国家和地方。国家一块，以长江水利委员会为主；地方一块，以省为单位，省内又以一个地区或一个城市为单位。长期以来形成的这样一个机制，使得在长江水污染治理上条块分割，各自为政，似乎谁都可以管，谁又都可以不管。我们认为应该从根本上改变这种 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 ，以水资源优化配置为目标，建立流域管理与行政管理相结合的水资源保护管理模式，实行水量水质统一管理，健全流域水环境监测网络，实行动态监测、区域联防。 5.5.4：企业问题： 由于企业治理污染成本很高，有的企业在利益的驱动下，并没有把环保部门的要求当一回事，毫无顾忌地向长江排放严重超标达150多倍的废水。我们认为对于这些企业，应采取赏罚并施的政策，制定排放污染物的标准。如果企业没有按照要求采取措施治理减少污染物，以到达标准，就罚款惩戒，甚至吊销营业执照，停止其生产，更严重的话可以诉诸法律，依法惩办；而当企业积极整改并达到标准甚至比标准更佳时，则可采取适当措施以进行奖励：如政府适当补贴或者进行公布以提高企业知名度等。如此可以使经济发展与环境保护相协调，实行水资源的可持续发展和利用。 5.5.5：民众环保、法制意识： 从附件1、2中可以看出，居住在长江流域的民众大多数缺乏环保和法制意识，例如老百姓对已经被严重污染的水产品视若无睹，认为那些并不损害身体健康；又例如大多数人对众多的污染源――重金属企业、船舶等的存在已经习惯，不会想到利用法律武器保护自身的健康等等现象。解决这类只能依靠政府加大水污染防治和环境保护的宣传力度，注重水环境监测人员素质的培养，提高民众自身的环保和法制意识。 5.5.6：民众的责任感： 保护环境，特别是保护长江流域环保生态系统，人人有责。民众的眼睛是雪亮的，不能只靠政府施压，对一些污染长江的企业，民众可以集中起来，拿起法律武器，为自己的生活环境抗争，这就要求民众的责任感要大大提高。 6 模型的检验 6.1第一问模型检验： 从表3中可以看出评分值最低也即污染最严重的是江西南昌滁槎，这一点也可以从附件3中直接看出，因为28个月中江西南昌滁槎的水质有1个月是V类水，3个月是III类水，10个月是IV类水，其余14个月全部是劣V类水。这说明模糊数学综合评价模型很好的反映了各个地区污染水平并对长江近两年来水质情况做出了很好的定量综合评价。 6.2第二问模型检验： 从网上查找资料，发现湖北宜昌到湖南岳阳江段地处重工业区，沿岸支流汇入污水、企业排放污水和船舶丢弃垃圾较多，对水质影响较大，因此结果与实际比较符合，证明模型收敛性较好，实用性较好。 6.3第三问模型检验： 6.3.1拟合优度检验： 在这里，我们采用拟合优度检验来检验曲线拟合的效果： （6.1式） 为曲线拟合度，其值越接近１，表明曲线拟合越好。 由此使用Excel计算可得： 废水排放总量和年份拟合曲线的拟合度为：0.86 各类水百分比和废水排放总量拟合曲线的拟合度为：　　　 各类水拟合曲线 拟合度 Ｉ类水拟合曲线 0.97 II类水拟合曲线 0.84 III类水拟合曲线 0.78 IV和V类水拟合曲线 0.96 VI类水拟合曲线 0.99 表14 可见，废水排放总量和年份拟合曲线以及各类水和废水排放总量的拟合曲线拟合效果优良。 6.3.2预测结果检验： 计算2005～2014年每年长江各类水百分比总和，结果如下： 年份 2005 2006 2007 2008 2009 各类水百分比总和 99.16 96.66 94.74 94.23 95.48 年份 2010 2011 2012 2013 2014 各类水百分比总和 98.25 101.7 104.59 105.76 104.5 表15 可以发现，数据基本上落在100的6邻域内，基本符合各类水百分比总和必须为100％的前提条件，有一定误差，这是因为拟合本身的误差，但是拟合出来的曲线基本反映各类水百分比随年份变化趋势，模型符合事实规律，有效性基本满足要求。 6.4第四问模型检验： 根据预测模型，每年排放的废水逐年增加，要求控制非饮用水的百分比就要求每年治理的污水也要逐年增加，模型最后得到的数据很好地反映了这一规律，表明模型的有效性好、误差较小。 7 模型的分析 7.1统计结果具有代表性： 用于计算的统计数据为随机抽查所得，由统计推断原理可知这种数据具有统计推断功能。因此，我们从这些抽样调查的数据统计出长江近两年来的水质情况是很合理的。 7.2第一问模型的合理性： 模糊数学综合评价方法是根据给出的评价标准和实测值,经过模糊变换,对待评价对象给出总的评价的一种方法。 评价时我们自己给出了劣V类水高锰酸盐指数和氨氮标准限值的上界，因为观察附件3数据，发现高锰酸盐指数的最大值为9.9 mg/L，氨氮的最大值为24.2 mg/L，同时参考V类水标准限值，我们认为上界应该接近这两个最大值，而且大于V类水标准限值。 由于水质污染程度是一个模糊的概念,水质分级标准也是模糊的,同时考虑到每类水实际上是由各项指标的一个区间来决定的，区间的大小对评价结果的影响也必须考虑，而实测值在区间内的分布情况（也即同一类水各项指标的值可能也会相差很大）对评价结果的影响我们也必须考虑到，而隶属度是刻画分布在区间内的值贴近区间两端的程度，所以用隶属度来划分分级界限比较合理的。 在水质评价中,应该要找出影响水质的各主要因素,确定评价因子集、评价集、隶属函数, 考虑到不同评价因子对水质污染程度影响程度不同，定义不同评价因子的权重，然后通过计算各评价因子的权重和隶属度（根据隶属函数计算隶属度的过程实际上就是对数据进行标准化的过程）,给定评分集后对各个观测站进行评分，确定水质级别。该模型可以体现水质污染程度是由轻到重逐渐变化的模糊特性,评价结果比较合理、更加接近客观实际。 7.3第二问模型的合理性： 模型考虑了在理想状态下排除污染物降解过程后，只剩下上一个干流观测点污染物监测量到下一个干流观测点污染物监测量的变化过程，具有较好的合理性； 很多试验和实际观测数据都证明，污染物在河流中的衰减过程基本上符合一级反应动力学规律，即（5.26式）。使用该公式计算具有合理性； 同时由于每个江段上支流和污染源位置分布的随机性，考虑了两种情况：一是支流和污染源全部位在江段起点处，这样支流汇入和污染源排放出的污染物量可以达到最大值；二是支流和污染源全部位在江段终点处，这样支流汇入和污染源排放出的污染物量可以达到最小值。这样就很好地处理了每个江段上支流和污染源位置分布的随机性对污染情况的影响，使模型具有较好的实用性和合理性。 7.4第三问中模型的合理性： 该模型的合理性是建立在所用的拟合函数的合理性的基础上，所以我们要对拟合的函数的选取进行分析。 拟合废水总排放量与年份的函数关系式、劣V类水百分比与废水排放总量的函数关系式时，观察它们的散点图，可以看到基本上都是总体上升的趋势，因此可以使用指数函数、多项式或其组合或类似函数（增加系数）进行拟合； 拟合I类水百分比与废水排放总量的函数关系式时，观察其散点图，可以看到基本上都是总体下降的趋势，因此可以使用双曲函数或其组合或类似函数（增加系数）进行拟合； 拟合II、III类水百分比与废水排放总量的函数关系式时，观察其散点图，可以看到基本上都是符合有波动但总体趋势下降的情况，因此可以用函数exp(-x)或其组合或类似函数（增加系数）进行拟合。拟合时采用了MATLAB中curve fitting工具箱的拟合工具找到Gauss model进行拟合； 对于IV、V类水，单独的数据分布，观察不出规律性的趋势，因此做横向相加后再观察，发现变化趋势具有一定的周期性，联系到sin(x)或cos(x)，从散点图可以观察出周期。振幅可以不考虑，因此观察不出振幅的变化，可以当成常数；但有观察到总体又有向上上升的趋势，因此要加上一条上升曲线，经观察该上升曲线类似于log(x)，但 根据观测数据，又要求上升趋势不能太急，所以乘以一个 来控制上升速度，最后利用拟合工具提供的自定义函数拟合功能，求出拟合函数； 这样，通过观察曲线变化趋势，多次寻找最适当的拟合函数，使误差尽可能地小，从而建立起来的模型具有优良的有效性和合理性，经受得住实际数据的检验。实际上最后的拟合优度检验结果也说明了这样拟合出来的曲线是符合数据变动趋势，拟合效果是比较优良的。 7.5模型的优点： （1）第一问的模糊数学综合评价模型考虑到不同评价因子对水质污染程度影响程度不同，定义了不同评价因子的权重；使用隶属度来划分分级界限既考虑到等级划分的连续性，也考虑到区间的大小对评价结果的影响，还考虑到而实测值在区间内的分布情况（也即同一类水各项指标的值可能也会相差很大）对评价结果的影响，模型准确性很好。 （2）第二问模型，考虑到了每个江段上支流和污染源位置分布的随机性，讨论了两种情况：一是支流和污染源全部位在江段起点处，这样支流汇入和污染源排放出的污染物量可以达到最大值；二是支流和污染源全部位在江段终点处，这样支流汇入和污染源排放出的污染物量可以达到最小值。这样就很好地处理了每个江段上支流和污染源位置分布的随机性对污染情况的影响，模型具有较好的实用性和合理性。 （3）第三问的模型使用拟合先将废水排放量与年份建立关系，再将各类水百分比同废水排放量建立关系，这中间的过渡对解决第四问起到了关键作用，如果只是简单地将各类水百分比同年分拟合建立关系，则只能起到预测作用而已，对解决第四问没有帮助； （4）在第三问的模型中，使用曲线拟合时，不是考虑简单的线性或多项式拟合，而是画出因变量相对于自变量的散点图后，观察因变量变化趋势，试图寻找最优误差最小的基函数进行拟合，这使得模型的误差大大减小，大大增强了模型的有效性，也使得模型能够经受实际数据的检验。 7.6模型的缺点： （1）模型的精确度严重地依赖于所给数据的准确度。实际中，统计所得的数据本身就有一定的误差，和现实规律存在一定的偏差； （2）第三问的模型没有考虑到各类水百分比实际上还和去年的流量和废水排放总量有关。 （3）第三问的模型实际上没有考虑到季节性对各类水百分比变化趋势的影响，也没有考虑干流和支流各类水百分比的差异，模型采用的是总体上相对平均的水文年数据以及全流域数据，误差可能相对较大。 8 模型改进方向 第三问的模型没有考虑到各类水百分比实际上还和去年的流量和废水排放总量有关。因此可以尝试各类水百分比与去年、当年的废水排放总量拟合。 第三问的模型仅简单的用水文年全流域的数据来拟合求出污水排放量与各类水的比例函数，而忽略了观测值的随机性和季节性。如果模型能采用时间序列加法模型，应该更能准确说明问题。 9 参考文献 [1] 蔡锁章，《数学建模原理与方法》，北京：海洋出版社，2000。 [2] 姜启源，《数学模型》第2版， 北京： 高等教育出版社， 1993。 [3] 刘来福、曾文艺，《数学模型与数学建模》，北京：北京师范大学出版杜，1997。 [4] 王宏健，《全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编（1996－2004）》，福建，2004 [5] 孙靖南、邹志红、任广平，《模糊综合评价在天然水体水质评价中的应用研究》，环境污染治理技术与设备，2005年02期（万方数据库） [6] 李志亮、罗红雨，《长江下游干流水环境现状及对策》，长江科学院院报，第19卷第5期：46－48页，2002。 [7] 王洠然，《MATLAB6.0与科学计算》，北京：电子工业出版社，2001。 [8] 陆书玉，《环境影响评价》，北京：高等教育出版社，2001 [9] 郑铭，《环境影响评价导论》，北京：化学工业出版社，2003 [10]胡振鹏、付春、金腊华，《水资源环境工程》，江西：江西高校出版社，2003 附录I： 2004年4月到2005年5月各个干江段的单位时间平均污染物排放量计算程序 void main() { int L[6]={950,778,395,500,164,464},i; float T[6]; float Vdata[7]={3.7,2.1,0.9,0.9,1.0,1.1,1.2};//04-4各个观测点水流速 //float Vdata[7]={3.7,1.9,0.8,0.9,1.1,1.1,1.2};//04-5各个观测点水流速 //float Vdata[7]={3.9,2.1,1.2,1.3,1.5,1.5,1.6};//04-6各个观测点水流速 //float Vdata[7]={4.1,2.3,1.4,1.5,1.5,1.6,1.7};//04-7各个观测点水流速 //float Vdata[7]={3.8,2.1,1.4,1.4,1.5,1.7,1.7};//04-8各个观测点水流速 //float Vdata[7]={5.1,4.8,1.7,1.9,2.1,3.4,3.4};//04-9各个观测点水流速 //float Vdata[7]={3.1,2.3,1.5,1.6,1.6,1.7,1.9};//04-10各个观测点水流速 //float Vdata[7]={2.7,1.9,0.7,0.8,0.9,0.9,1.0};//04-11各个观测点水流速 //float Vdata[7]={3.1,1.5,0.7,0.8,0.8,0.8,0.9};//04-12各个观测点水流速 //float Vdata[7]={2.1,1.5,0.5,0.6,0.7,0.7,0.8};//05-1各个观测点水流速 //float Vdata[7]={2.0,1.0,0.4,0.6,0.7,0.7,0.8};//05-2各个观测点水流速 //float Vdata[7]={1.9,0.9,0.4,0.6,0.