倒立摆摆角全程控制的增益调度方法

第8卷第2期 2004年6月 电 机 与 控 制 学 报 ELECTRICMACHINESANDCONTROL V01．8No．2 June，2004 倒立摆摆角全程控制的增益调度 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 黄祖毅， 李东海， 姜学智， 孙立明 (清华大学热能工程系，北京100084) 摘要：倒立摆摆角全程控制需要解决倒立摆摆角大范围变动以及倒立摆最低点和最高点之间不存 在平衡点的大范围角度区域的控制问题。本文提出的增益调度方法在倒立摆最高点具有平衡点的邻 域内使用了自抗扰控制器ADRC，在最低点及不存在平衡点的大范围角度区域使用基于Lyapunov 理论的控制律。通过基于调度变量0的插值算法协调这两种控制律的变换，避免了控制量的突变，实 现了控制器参数在大范围角度下的选择．仿真结果说明了这种方法的有效性．基于Lyapunov的增益 调度可以解决不存在平衡点的大范围变动工况内的非线性控制问题。 关键词：ADRC；Lyapunov；增益调度 中图分类号：TP273．2 文献标识码：A 文章编号：1007-449X(2004)02—0130—04 1 引 言 针对单级倒立摆系统，人们已经提出了极点配 置、优化控制策略的LQR，LQYrll、智能控制[21、模糊 控制以及自抗扰控制ADRCf31等控制方法。但是这些 方法只是讨论倒立摆初始摆角在水平面以上一定角 度范围内的控制问题，而对于把倒立摆从水平面以 下通过大范围的角度移动到最高点的全程控制问题 却没有论述，而且在倒立摆最低点和最高点之间存 在着一个大范围的不存在平衡点的角度区域。这给 控制方法提出了值得研究的问题． 增益调度是一种有效解决大范围变动工况的非 线性控制问题的控制方法，但传统的增益调度是基 于把非线性系统在某些平衡点上线性化来设计控制 器的[41。摆角全程控制具有不存在平衡点的角度区 域，因此对传统的增益调度方法做调整是必然的。文 献【5】针对一类undemctuated非线性对象，提出了一 种基于构造能量函数和Lyapunov函数的控制律，使 得系统稳定并且收敛．基于这种方法，本文设计控制 律使系统从水平面以下的非平衡态摆角，通过大范 围的角度收敛到水平面以上离最高点比较近的平衡 态摆角。对于最高点这个平衡点，本文采用了适应 性、鲁棒性较强的自抗扰控制器ADRCt31作为局部 控制器。上述两种控制器通过基于调度变量的插值 算法过渡，避免了控制量突变问题，实现了全程控制 器参数的选择．仿真的结果说明了这种控制方法的 有效性。 2 问题陈述 倒立摆系统如图l所示。 yI 图1倒立摆系统 Fig．1Thesystemofinvertedpendulum 图1的倒立摆系统的数学模型为 (詈(M+m)l—mfcoS26)舀一m‰㈣n002+ (M+m)gsinO—cosof(1) 收稿日期：2003-5-28；修回日期：2003-12—10 基金项目：教育部留学回国人员启动基金项目 作者简介：黄祖觳(1977一)。男，硕士，研究方向为热力系统的非线性控制与仿真、系统辨识和传热： 李东海0％3一)，男，副教授，研究方向为PID整定、多变量控制、非线性控制与仿真、导弹控制、复杂系统控制等： 姜学智(1946一)，男，教授，研究方向为热力过程的测量，控制和仿真； 孙立明(1朔一)，男，硕士，研究方向为自抗扰控制在热工对象中的应用． 万方数据 第2期 馕立摆摆煮全程接裁的增益调度方法 131 式中：M是小车的质量，为1kg；m为倒立摆的质量， 为0．1kg；f是倒立摆重心到小车和倒立摆的连接 轴之闻的距离，为0。5m：g为重力加速度，隽9。8m／s2； D为倒立摆和垂直方向的夹角，0的定义为最高点为0， 顺时锋力正，逆时赞隽负；杏冀倒立攥鲶惫速度，挚位 为tad／s；拶为倒立摆的角加速度，单位为rod／s2；f是 承平方向的作用力，盈|厂|≤lO_N。 系统的平衡点对应着0=0，0=0，由式(1)求出平 衡点处作用力和角度的关系f=(M十m)gtanO，由1．厂l ≤lON可以求出}0l≤O。7479，或2．4937≤10l≤3．885， 即在最高点的[一42．90，42．鲴邻域和最低点的卜42．9。， 毒2。鲴邻域，系统(1)存丧平鬻点，僵在这瑟个邻域之 间的大范围角度内，10N的作用力是无法平衡系统 鲍．爨魏，如谤在有限韵律用力{f{《10N下，把饲立 摆从水平面以下通过不存在平衡点的大范围角度， 在尽可能短的时间内移到并平衡在最高点，是一个 值缮研究的闽题。 3 基于ADRC的局部控制器 针对一类状态可测的单变量非线性对象【31 y趣’。f(Y秘一n，⋯，y，护(f))十五(0“(f)(2) 式中：，(·)为连续可微的非线性函数：v(O为有界的 未知外扰；6(0为不确定函数；u(O为控制量；Y为被 控量，令Y{一y毋一’，y2=八y西一’，⋯，弘#㈣+◇◇一的 u(O、w(0=一多：，其中b。为6(幻变化范围中的某～个 中闻值，y：称为对象<2)的扩张状态，赠对象(2)霹以 等值为 誊l=y2+w∞bou@) (3)y22一wt"J 针对对象(3)设计的ESO为 ；：,=；z吨2-ill(z,-。y～)+一bou(6t)fal(zY)} (4)三：=一卢2 。～，d，6)J 、7 式中：声，、筘：沟ESO的参数；fal(。>势菲线性函数， 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式为 fal(z，d，6)一IzIz6l。“s—i。g，nl(zzl)《,6Iz|>6 (5) 式中：6为该函数的线性区间，且0《6<1；a为非线 性度，且0《8<1。 令 8l=z1一y1(f)，e2=z2一Y2(0 则式(4)减去式(3)可得 ：：I：=e2--Mfllelw(t：fal(e⋯a6))． (6)垂：一 )一声： ，，，6)j． 一 文献【6】给出了式(6)的收敛性证明，文献(7】给出 了这种ESO的参数整定规则。参考文献FIESO的参 数取为口=0．2，6=O．01，声l一120，声2=43。 由于 u(t净uo(t)一Z2／be (7) 经过EsO的观测补偿作用，将式(7)代入式(2)，整 理霹褥 y‘们=bouo(f) (8) 对于系统(1)，式(8)等价为 0=bouo∞ (9) 设气=0，麓=0，结合式(9)，系统(1)等价于 5q=x2 sa=bouo(t) 针对≤l§)进行极点配暨，鄹 _一[兰三]， 嚣=[：。]， “o(￡)=一Kx，x=【xlx2】。， 其中b。取为一1．4634，把系统极点配置为(一8，-9)， 求滋爱一【一49。2005，一11．61681。图2攒述了这种基 于ADRC的局部控制器的结构，其中输出指定值 r一【0，§】零。 图2 适应型非线性控制系统的结构 Fig．2Autodisturbancer苟ectioncontrolsystem 4 基于Lyapunov理论的控制律 参考文献【5]，针对对象(1)，本文构造了能摄函数 和Lyapunov爨数，疫用在饲立摆扶水平蘧以下移动 到水平面以上的大范围控制。 定义裁量涵数为 E≤8，晷)=i2撤f2晷2+mot(cos0一1)01) 由式(11)可以求出 k(o，舀)=(3m12拶一mglsin文西(12) 设计Lyapunov函数为 v(o，西)；罢E(p，舀)： (13) 由式(13)推断v(o，由》o，当v(o，西)=o时，式 (11)必等于0，即 -T‘m1292=mgl(1一cosO)04) 万方数据 132 电 机 与 控 制 学 报 第8卷 系统稳定必然有0=0，而由式(14)可知只有口=0，日= 0，也就是说，倒立摆会顺时针或逆时针摆动，直到它 达到(0，0)=(0，0)。这说明只要Lyapunov函数v(o， 台)收敛到0，倒立摆就会顺时针或逆时针摆动，宜到 它达到(p，p)=(0，0)。 由式(13)求得 v(o，0)=KeE(0，O)E(O，0)(15) 由式(12)、(15)得 咖，沪K即，6)侍槲舀-mgfSin0舀 (16) 设 K,E(O，西)f{mf2舀一mgIsin0)=一K日6(17)＼) 7 由式(16)、(17)得 v(0，0)=一K。02 (18) 其中％取正数，即有V(O，D≤0。由Lyapunov稳定 性理论可以知道，由式(17)设计出的控制律使系统 渐进收敛到(14)，进而收敛到倒立摆的最高点。结合 式(1)，求出控制律为 厂2嘉[陋俨嚣)× ({(M+m)f-mlcos201+÷m2f3sin2002一 ＼j ／ j d 1 ÷mf2(M+m)gsinO (19) j j 其中K。取为2，蟛取为0．0004。由式(18)可知K取 比较小的值，可以减慢Lyapunov函数的收敛速度， 从而可以使用更小的作用力来达到控制的目标． 5 增益调度的在全局控制中的应用 基于Lyapunov理论的控制律解决在最低点及 不存在平衡点的大范围角度区域的倒立摆控制问 题，由于它是通过不断的摆动来逐步逼近最高点的， 为了尽快在最高点达到平衡，在最高点具有平衡点 的邻域内选择ADRC控制器，使倒立摆在较短的时 间稳定在最高点。在倒立摆角度全程控制问题上，存 在着两种控制律如何协调的问题。 与传统的增益调度方法[41比较，本文采用非线性 控制器ADRC作为倒立摆在最高点这个平衡点的局 部控制器，而基于Lyapunov的控制律相当于倒立摆 最低点这个平衡点的局部控制器和不存在平衡点的 大范围角度区域的控制律。本文在这两种控制器之 间的切换尝试了一种插值算法，仿真结果说明了这 种插值算法避免了控制量的突变和保证系统的稳 定。本文选择倒立摆摆角9作为控制器参数选择的 调度变量，通过插值算法，实现倒立摆摆角全程控制 的控制器参数的选择。 控制器切换的插值算法选择在具有平衡点的角 度区域0．4≤0<0．7，在这个区域基于Lyapunov的控 制律和ADRC控制器都可以有效控制，分别设这两 个控制器为^、^，且对它们限幅If．I≤10、I^I≤10，则 通过插值求出的控制量为 r厂1， 10I≥0．7 I ，={告告^+罟击^，0．7>蚓≥0．4 I、，2， 蚓0