中考专
题
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复习 反比例函数图像与性质
班级 姓名 学号
一、中考知识点:
1.反比例函数意义;
2.反比例函数图象;
3.反比例函数性质;
4.待定系数法确定函数解析式.
二、知识梳理
1.反比例函数的概念
如果两个变量间的关系可以
表
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示成y=
(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数,它的图像是双曲线,可以称为“双曲线y=
”。
2.反比例函数的图象与性质
(1)自变量的取值范围是除0以外的一切实数
(2)当k>0时,它的两个分支分别在第一象限和第三象限内无限伸展;在每一象限内,y随x值的增大而减小。当k<0时,它的两个分支分别在第二象限和第四象限内无限伸展; 在每一象限内,y随x值的增大而增大。
注意:反比例函数y=
(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=
(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.
三、典型例题
例1函数y=
(x>0)的图象大致是( )
解析:函数y=
的图象是双曲线,当k<0时双曲线两分支分别在第二、四象限内, 而已知中(x>0)表明横坐标为正,故双曲线位于第四象限.
答案
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:D.
例2 函数y=kx+1与函数y=
在同一坐标系中的大致图象是( )
解:可用排除法,假设y=
中k>0,双曲线过第一、三象限,则直线y=kx+1 也应过第一、第三象限且与y轴交于正半轴,故排除B、D.同理可排除C,故答案为A.
例3已知y与x2成反比例,并且当x=-2时,y=2,那么当x=4时,y=______.
解:∵y与x2成反比例,∴y=
(k≠0).当x=-2时,y=2,∴2=
,k=8
∴y=
,把x=4代入y=
得y=
.
例4 如图,一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于
两点.
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求
的面积.
解:将A(-2,1)代入
得m=-2,∴
将B(1,n)代入得n=-2
将A(-2,1), B(1,-2) 代入
得k=-1,b=-1. ∴y=-x-1
的面积为
.
四、课堂练习
1.已知反比例函数
的图象经过点
,则这个反比例函数的解析式是 .
2.在反比例函数
图象每一支曲线上,y都随x增大而减小,则k的取值范围是 _______.
3.已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,则反比例函数
的图象在 ( )
A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限
4.在函数y=
(k>0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( x3.y3),已知x1
”或“<”).
5.若反比例函数y=
经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第_____象限.
6.如图,△OPQ是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则它的解析式是_________.
7.已知反比例函数图象与直线和的图象过同一点.
(1)求这个反比例函数的解析式;
(2)当>0时,这个反比例函数值随的增大如何变化?
8. 如图,已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函数
的图象与反比例函数
的图象的两个交点.
(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式;
(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
9.如图:函数y = kx与y = 的图象交于点A、B,AC⊥Oy, BD⊥Oy..求:四边形ACBD面积。
10.如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=
与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且S△ABO=
.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.
D
y
x
� EMBED Equation.3 ���
O
B
C
O
B
x
y
A
A
PAGE
1
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_1275483482.unknown
_1276926146.unknown
_1328693058.unknown
_1328693513.unknown
_1329748332.unknown
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_1276926172.unknown
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_1276926162.unknown
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_1275483490.unknown
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