考研数二历年真题(1990-2009)无答案

2009年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）函数 的可去间断点的个数，则（ ） 1. 2. 3. 无穷多个. （2）当 时， 与 是等价无穷小，则（ ） EMBED Equation.DSMT4 . EMBED Equation.DSMT4 . EMBED Equation.DSMT4 . EMBED Equation.DSMT4 . （3）设函数 的全微分为 ，则点 （ ） 不是 的连续点. 不是 的极值点. 是 的极大值点. 是 的极小值点. （4）设函数 连续，则 （ ） EMBED Equation.DSMT4 . EMBED Equation.DSMT4 . EMBED Equation.DSMT4 . . （5）若 不变号，且曲线 在点 上的曲率圆为 ，则 在区间 内（ ） 有极值点，无零点. 无极值点，有零点. 有极值点，有零点. 无极值点，无零点. （6）设函数 在区间 上的图形为： 则函数 的图形为（ ） . . . . （7）设 、 均为2阶矩阵， 分别为 、 的伴随矩阵。若 ，则分块矩阵 的伴随矩阵为（ ） . . . . （8）设 均为3阶矩阵， 为 的转置矩阵，且 ，若 ，则 为（ ） . . . . 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 写在答题纸指定位置上. （9）曲线 在 处的切线方程为 （10）已知 ,则 （11） （12）设 是由方程 确定的隐函数，则 （13）函数 在区间 上的最小值为 (14)设 为3维列向量， 为 的转置，若矩阵 相似于 ，则 三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分9分）求极限 （16）（本题满分10 分）计算不定积分 （17）（本题满分10分）设 ，其中 具有2阶连续偏导数，求 与 （18）（本题满分10分） 设非负函数 EMBED Equation.DSMT4 满足微分方程 ，当曲线 过原点时，其与直线 及 围成平面区域 的面积为2，求 绕 轴旋转所得旋转体体积。 （19）（本题满分10分）求二重积分 ， 其中 （20）（本题满分12分） 设 是区间 内过 的光滑曲线，当 时，曲线上任一点处的法线都过原点，当 时，函数 满足 。求 的表达式 （21）（本题满分11分） （Ⅰ）证明拉格朗日中值定理：若函数 在 上连续，在 可导，则存在 ，使得 （Ⅱ）证明：若函数 在 处连续，在 内可导，且 ，则 存在，且 。 （22）（本题满分11分）设 ， （Ⅰ）求满足 的所有向量 （Ⅱ）对（Ⅰ）中的任一向量 ，证明： 线性无关。 （23）（本题满分11分）设二次型 （Ⅰ）求二次型 的矩阵的所有特征值； （Ⅱ）若二次型 的规范形为 ，求 的值。 2008年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）设 ，则 的零点个数为（ ） 0 1. 2 3 （2）曲线方程为 函数在区间 上有连续导数，则定积分 （ ） 曲边梯形ABOD面积. 梯形ABOD面积. 曲边三角形 面积. 三角形 面积. （3）在下列微分方程中，以 （ 为任意常数）为通解的是（ ） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 （5）设函数 在 内单调有界， 为数列，下列命题正确的是（ ） 若 收敛，则 收敛. 若 单调，则 收敛. 若 收敛，则 收敛. 若 单调，则 收敛. （6）设函数 连续，若 ，其中区域 为图中阴影部分，则 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 （7）设 为 阶非零矩阵， 为 阶单位矩阵. 若 ，则（ ） EMBED Equation.DSMT4 不可逆， 不可逆. EMBED Equation.DSMT4 不可逆， 可逆. EMBED Equation.DSMT4 可逆， 可逆. EMBED Equation.DSMT4 可逆， 不可逆. （8）设 ，则在实数域上与 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 的矩阵为（ ） EMBED Equation.DSMT4 . EMBED Equation.DSMT4 . EMBED Equation.DSMT4 . EMBED Equation.DSMT4 . 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9） 已知函数 连续，且 ，则 . （10）微分方程 的通解是 . （11）曲线 在点 处的切线方程为 . （12）曲线 的拐点坐标为______. （13）设 ，则 . （14）设3阶矩阵 的特征值为 .若行列式 ，则 . 三、解答题：15－23题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)（本题满分9分）求极限 . (16)（本题满分10分） 设函数 由参数方程 确定，其中 是初值问题 的解.求 . (17)（本题满分9分）求积分 . (18)（本题满分11分） 求二重积分 其中 (19)（本题满分11分） 设 是区间 上具有连续导数的单调增加函数，且 .对任意的 ，直线 ，曲线 以及 轴所围成的曲边梯形绕 轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍，求函数 的表达式. (20)（本题满分11分） (1) 证明积分中值定理：若函数 在闭区间 上连续，则至少存在一点 ，使得 (2)若函数 具有二阶导数，且满足 ，证明至少存在一点 （21）（本题满分11分） 求函数 在约束条件 和 下的最大值与最小值. （22）（本题满分12分） 设矩阵 ，现矩阵 满足方程 ，其中 ， ， （1）求证 ； （2） 为何值，方程组有唯一解，并求 ； （3） 为何值，方程组有无穷多解，并求通解. （23）（本题满分10分） 设 为3阶矩阵， 为 的分别属于特征值 特征向量，向量 满足 ， （1）证明 线性无关； （2）令 ，求 . 2007年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题 一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）当 时，与 等价的无穷小量是 （A） （B） （C） （D） [ ] （2）函数 在 上的第一类间断点是 [ ] （A）0 （B）1 （C） （D） （3）如图，连续函数 在区间 上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间 的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设 ，则下列结论正确的是： （A） (B) （C） （D） [ ] （4）设函数 在 处连续，下列命题错误的是： （A）若 存在，则 （B）若 存在，则 . （C）若 存在，则 （D）若 存在，则 . [ ] （5）曲线 的渐近线的条数为 （A）0. （B）1. （C）2. （D）3. [ ] （6）设函数 在 上具有二阶导数，且 ，令 ，则下列结论正确的是： (A) 若 ，则 必收敛. (B) 若 ，则 必发散 (C) 若 ，则 必收敛. (D) 若 ，则 必发散. [ ] （7）二元函数 在点 处可微的一个充要条件是[ ] （A） . （B） . （C） . （D） . （8）设函数 连续，则二次积分 等于 （A） （B） （C） （D） （9）设向量组 线性无关，则下列向量组线性相关的是 线性相关，则 (A) (B) (C) . (D) . [ ] （10）设矩阵 ，则 与 (A) 合同且相似 （B）合同，但不相似. (C) 不合同，但相似. (D) 既不合同也不相似 [ ] 二、填空题：11～16小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （11） __________. （12）曲线 上对应于 的点处的法线斜率为_________. （13）设函数 ，则 ________. （14） 二阶常系数非齐次微分方程 的通解为 ________. （15） 设 是二元可微函数， ，则 __________. （16）设矩阵 ，则 的秩为 . 三、解答题：17～24小题，共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17） (本题满分10分)设 是区间 上单调、可导的函数，且满足 ，其中 是 的反函数，求 . （18）（本题满分11分） 设 是位于曲线 下方、 轴上方的无界区域. （Ⅰ）求区域 绕 轴旋转一周所成旋转体的体积 ；（Ⅱ）当 为何值时， 最小？并求此最小值. （19）（本题满分10分）求微分方程 满足初始条件 的特解. （20）（本题满分11分）已知函数 具有二阶导数，且 ，函数 由方程 所确定，设 ，求 . （21） (本题满分11分)设函数 在 上连续，在 内具有二阶导数且存在相等的最大值， ，证明：存在 ，使得 . （22） (本题满分11分) 设二元函数 ，计算二重积分 ，其中 . （23） (本题满分11分) 设线性方程组 与方程 有公共解，求 的值及所有公共解. （24） (本题满分11分) 设三阶对称矩阵 的特征向量值 ， 是 的属于 的一个特征向量，记 ，其中 为3阶单位矩阵. （I）验证 是矩阵 的特征向量，并求 的全部特征值与特征向量； （II）求矩阵 . 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 1、 填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）曲线 的水平渐近线方程为 （2）设函数 在 处连续，则 . （3）广义积分 . （4）微分方程 的通解是 （5）设函数 由方程 确定，则 （6）设矩阵 ， 为2阶单位矩阵，矩阵 满足 ，则 . 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数 具有二阶导数，且 ， 为自变量 在点 处的增量， 分别为 在点 处对应的增量与微分，若 ，则[ ] (A) . (B) . (C) . 　　　　 (D) . 　　 （8）设 是奇函数，除 外处处连续， 是其第一类间断点，则 是 （A）连续的奇函数. （B）连续的偶函数 （C）在 间断的奇函数 （D）在 间断的偶函数. [ ] （9）设函数 可微， ，则 等于 （A） . （B） （C） （D） [ ] （10）函数 满足的一个微分方程是 （A） （B） （C） （D） [ ] （11）设 为连续函数，则 等于 （Ａ） . （B） . (C)　 .　　(D) . [ ] （12）设 均为可微函数，且 ，已知 是 在约束条件 下的一个极值点，下列选项正确的是 [ ] (A) 若 ，则 . (B) 若 ，则 . (C) 　若 ，则 . (D) 　若 ，则 . 　　　　　　　　　 （13）设 均为 维列向量， 为 矩阵，下列选项正确的是 [ ] (A) 若 线性相关，则 线性相关. (B) 若 线性相关，则 线性无关. (C) 若 线性无关，则 线性相关. (D) 若 线性无关，则 线性无关. （14）设 为3阶矩阵，将 的第2行加到第1行得 ，再将 的第1列的 倍加到第2列得 ，记 ，则 （Ａ） .　　　　　　　　　　　（Ｂ） . （Ｃ） .　　　　　　　　　　　（Ｄ） .　　　［　　］ 三 、解答题：15－23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分） 试确定 的值，使得 ，其中 是当 时比 高阶的无穷小. （16）（本题满分10分）求 . （17）（本题满分10分）设区域 ， 计算二重积分 （18）（本题满分12分）设数列 满足 （Ⅰ）证明 存在，并求该极限；（Ⅱ）计算 . （19）（本题满分10分） 证明：当 时， . （20）（本题满分12分） 设函数 在 内具有二阶导数，且 满足等式 . （I）验证 ； （II）若 ，求函数 的表达式. （21）（本题满分12分） 已知曲线L的方程 （I）讨论L的凹凸性；（II）过点 引L的切线，求切点 ，并写出切线的方程；（III）求此切线与L（对应于 的部分）及x轴所围成的平面图形的面积. （22）（本题满分9分） 已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解.（Ⅰ）证明方程组系数矩阵 的秩 ；（Ⅱ）求 的值及方程组的通解. （23）（本题满分9分） 设3阶实对称矩阵 的各行元素之和均为3,向量 是线性方程组 的两个解. (Ⅰ)　求 的特征值与特征向量； (Ⅱ)　求正交矩阵 和对角矩阵 ,使得 . 　　 2005年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题 2、 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）设 ，则 = . （2）曲线 的斜渐近线方程为 . （3） . （4）微分方程 满足 的解为 . （5）当 时， 与 是等价无穷小，则k= . （6）设 均为3维列向量，记矩阵 ， ， 如果 ，那么 . 二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） （7）设函数 ，则f(x)在 内 (A) 处处可导. (B) 恰有一个不可导点. (C) 恰有两个不可导点. (D) 至少有三个不可导点. [ ] （8）设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数， 表示“M的充分必要条件是N”，则必有 (A) F(x)是偶函数 f(x)是奇函数. （B） F(x)是奇函数 f(x)是偶函数. (C) F(x)是周期函数 f(x)是周期函数. (D) F(x)是单调函数 f(x)是单调函数. [ ] （9）设函数y=y(x)由参数方程 确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是 (A) . (B) . (C) . (D) . [ ] （10）设区域 ，f(x)为D上的正值连续函数，a,b为常数，则 (A) . (B) . (C) . (D) . [ ] （11）设函数 , 其中函数 具有二阶导数， 具有一阶导数，则必有 (A) . （B） . (C) . (D) . [ ] （12）设函数 则 (A) x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点. （B） x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点. (C) x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点. (D) x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点. [ ] （13）设 是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为 ，则 ， 线性无关的充分必要条件是 (A) . (B) . (C) . (D) . [ ] （14）设A为n（ ）阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B, 分别为A,B的伴随矩阵，则 [ ] (C) 交换 的第1列与第2列得 . (B) 交换 的第1行与第2行得 . (C) 交换 的第1列与第2列得 . (D) 交换 的第1行与第2行得 . 三 、解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （15）（本题满分11分）设函数f(x)连续，且 ，求极限 （16）（本题满分11分） 如图， 和 分别是 和 的图象，过点(0,1)的曲线 是一单调增函数的图象. 过 上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线 和 . 记 与 所围图形的面积为 ； 与 所围图形的面积为 如果总有 ，求曲线 的方程 （17）（本题满分11分） 如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3,2)是它的一个拐点，直线 与 分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线，其交点为(2,4). 设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分 （18）（本题满分12分） 用变量代换 化简微分方程 ，并求其满足 的特解. （19）（本题满分12分）已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1. 证明： （I）存在 使得 ；（II）存在两个不同的点 ，使得 （20）（本题满分10分） 已知函数z=f(x,y) 的全微分 ，并且f(1,1,)=2. 求f(x,y)在椭圆域 上的最大值和最小值. （21）（本题满分9分） 计算二重积分 ，其中 . （22）（本题满分9分） 确定常数a,使向量组 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 可由向量组 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 线性表示，但向量组 不能由向量组 线性表示. （23）（本题满分9分） 已知3阶矩阵A的第一行是 不全为零，矩阵 （k为常数），且AB=O, 求线性方程组Ax=0的通解. 2004年考硕数学（二）真题 一. 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上. ） （1）设 , 则 的间断点为 . （2）设函数 由参数方程 确定, 则曲线 向上凸的 取值范围为____.. （3） _____.. （4）设函数 由方程 确定, 则 ______. （5）微分方程 满足 的特解为_______. （6）设矩阵 , 矩阵 满足 , 其中 为 的伴随矩阵, 是单位矩阵, 则 ______-. 二. 选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求, 把所选项前的字母填在题后的括号内. ） （7）把 时的无穷小量 , , 排列起来, 使排在后面的是前一个的高阶无穷小, 则正确的排列次序是 （A） （B） （C） （D） （8）设 , 则 （A） 是 的极值点, 但 不是曲线 的拐点. （B） 不是 的极值点, 但 是曲线 的拐点. （C） 是 的极值点, 且 是曲线 的拐点. （D） 不是 的极值点, 也不是曲线 的拐点. （9） 等于 （A） . （B） . （C） . （D） （10）设函数 连续, 且 , 则存在 , 使得 （A） 在 内单调增加. （B） 在 内单调减小. （C）对任意的 有 . （D）对任意的 有 . （11）微分方程 的特解形式可设为 （A） . （B） . （C） . （D） （12）设函数 连续, 区域 , 则 等于 （A） . （B） . （C） . （D） （13）设 是3阶方阵, 将 的第1列与第2列交换得 , 再把 的第2列加到第3列得 , 则满足 的可逆矩阵 为 （A） . （B） . （C） . （D） . （14）设 , 为满足 的任意两个非零矩阵, 则必有 （A） 的列向量组线性相关, 的行向量组线性相关. （B） 的列向量组线性相关, 的列向量组线性相关. （C） 的行向量组线性相关, 的行向量组线性相关. （D） 的行向量组线性相关, 的列向量组线性相关. 三. 解答题（本题共9小题，满分94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） （15）（本题满分10分） 求极限 . （16）（本题满分10分） 设函数 在（ ）上有定义, 在区间 上, , 若对任意的 都满足 , 其中 为常数. (Ⅰ)写出 在 上的表达式; (Ⅱ)问 为何值时, 在 处可导. （17）（本题满分11分） 设 ,(Ⅰ)证明 是以 为周期的周期函数;(Ⅱ)求 的值域. （18）（本题满分12分） 曲线 与直线 及 围成一曲边梯形. 该曲边梯形绕 轴旋转一周得一旋转体, 其体积为 , 侧面积为 , 在 处的底面积为 . (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)计算极限 . （19）（本题满分12分）设 , 证明 . （20）（本题满分11分） 某种飞机在机场降落时,为了减小滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下来.现有一质量为 的飞机,着陆时的水平速度为 .经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为 ).问从着陆点算起,飞机滑行的最长距离是多少? 注 表示千克, 表示千米/小时. （21）（本题满分10分）设 ,其中 具有连续二阶偏导数,求 . （22）（本题满分9分） 设有齐次线性方程组 试问 取何值时, 该方程组有非零解, 并求出其通解. （23）（本题满分9分） 设矩阵 的特征方程有一个二重根, 求 的值, 并讨论 是否可相似对角化. 2003年考研数学（二）真题 3、 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1） 若 时， 与 是等价无穷小，则a= . （2） 设函数y=f(x)由方程 所确定，则曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程是 . （3） 的麦克劳林公式中 项的系数是__________. （4） 设曲线的极坐标方程为 ，则该曲线上相应于 从0变到 的一段弧与极轴所围成的图形的面积为__________. （5） 设 为3维列向量， 是 的转置. 若 ，则 = . （6） 设三阶方阵A,B满足 ，其中E为三阶单位矩阵，若 ，则 ________. 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） （1）设 均为非负数列，且 , , ,则必有 (A) 对任意n成立. (B) 对任意n成立. (C) 极限 不存在. (D) 极限 不存在. [ ] （2）设 , 则极限 等于 (A) . (B) . (C) . (D) . [ ] （3）已知 是微分方程 的解，则 的表达式为 （A） (B) (C) (D) [ ] （4）设函数f(x)在 内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有 (A) 一个极小值点和两个极大值点. (B) 两个极小值点和一个极大值点. (C) 两个极小值点和两个极大值点. (D) 三个极小值点和一个极大值点. [ ] y O x （5）设 , , 则 (A) (B) (C) (D) [ ] （6）设向量组I： 可由向量组II： 线性表示，则 (A) 当 时，向量组II必线性相关. (B) 当 时，向量组II必线性相关. (C) 当 时，向量组I必线性相关. (D) 当 时，向量组I必线性相关. [ ] 三 、（本题满分10分）设函数 问a为何值时，f(x)在x=0处连续；a为何值时，x=0是f(x)的可去间断点？ 四 、（本题满分9分） 设函数y=y(x)由参数方程 所确定，求 五 、（本题满分9分）计算不定积分 六 、（本题满分12分） 设函数y=y(x)在 内具有二阶导数，且 是y=y(x)的反函数. (1) 试将x=x(y)所满足的微分方程 变换为y=y(x)满足的微分方程； (2) 求变换后的微分方程满足初始条件 的解. 七 、（本题满分12分） 讨论曲线 与 的交点个数. 八 、（本题满分12分） 设位于第一象限的曲线y=f(x)过点 ，其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分. (1) 求曲线 y=f(x)的方程； (2) 已知曲线y=sinx在 上的弧长为 ，试用 表示曲线y=f(x)的弧长s. 九 、（本题满分10分） 有一平底容器，其内侧壁是由曲线 绕y轴旋转而成的旋转曲面（如图），容器的底面圆的半径为2 m.根据 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 要求，当以 的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以 的速率均匀扩大（假设注入液体前，容器内无液体）. (1) 根据t时刻液面的面积，写出t与 之间的关系式； (2) 求曲线 的方程. (注：m表示长度单位米，min表示时间单位分.) 十 、（本题满分10分）设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且 若极限 存在，证明： (1) 在(a,b)内f(x)>0; (2)在(a,b)内存在点 ，使 ； (3) 在(a,b) 内存在与(2)中 相异的点 ，使 十 一、（本题满分10分） 若矩阵 相似于对角阵 ，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使 十二 、（本题满分8分） 已知平面上三条不同直线的方程分别为 ， ， . 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为 I、 1 � EMBED Equation.DSMT4 ��� -2 0 2 3 � EMBED Equation.DSMT4 ��� -1 O � EMBED Equation.DSMT4 ��� 0 2 3 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 1 -2 -1 1 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 0 2 3 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 1 -2 -1 1 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 0 2 3 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 1 -1 1 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 0 2 3 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 1 -2 -1 1 PAGE 68 _1214822348.unknown _1232438165.unknown _1232462504.unknown _1262262440.unknown _1262335372.unknown _1291214030.unknown _1291214472.unknown _1291214848.unknown _1312196542.unknown _1350996290.unknown _1350996354.unknown _1350996387.unknown _1350996403.unknown _1350996411.unknown _1350996415.unknown _1350996419.unknown _1350996421.unknown _1350996423.unknown _1350996424.unknown 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