第四十二讲 变位齿轮传动
1、正确啮合条件和连续传动条件
与
标准
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齿轮相同，即：m1=m2 , α1=α2 , εα≥[εα]
2、中心距与啮合角
无侧隙啮合时：s'1=e'2，s'2= e'1
故有：p' ＝ s'1+ e'1= s'2 + e'2= s'1+ s'2
由任意圆齿厚公式得：s'1= s1r'1 / r1 -2 r'1 (invα'-invα)
s'2= s2 r'2 / r2 -2 r'2 (invα'-invα)
式中：s1＝m(π/2+2x1 tgα)
s2＝m(π/2+2x2 tgα)
又 r'i / ri＝( rbi /cosα') / (rb i /cosα) = cosα/ cosα’ i =1,2
代入p '= s'1+ s'2 得：
EMBED Equation.3
上式称无侧隙啮合方程。
若x1+ x2≠0, 则α’≠α 由a’cosα’ =acosα知：a’≠a。即分度圆与节圆不重合，两分度圆分离或相交。
y－中心距变动系数。
无侧隙啮合时有：
为了保证两齿轮之间具有标准的顶隙：c=c*m,则两轮的中心距为：
如果无侧隙和标准顶隙同时满足，则应使：a'=a''
即： y=x1+x2
可以证明：只要x1+ x2≠0
则 x1+ x2 > y
即 a'' >a'。
个要求不能同时得到满足。解决办法：将轮齿削顶。
——称为齿顶高变动系数。
除了x1+ x2＝0之外，总有 x1+ x2 > y，即σ> 0，轮齿总要削顶。
3、变位齿轮传动类型及其特点
1）x1+ x2＝0，且x1＝x2＝0 。标准齿轮传动（变位齿轮传动的特例）
2）x1+ x2＝0，且x1＝-x2≠0。等变位齿轮传动（高度变位齿轮传动）
有：a’=a，y=0，σ=0，α’=α，r’=r，小齿轮采用正变位，x1>0，大齿轮采用负变位，x2<0。
两轮不产生根切的条件：x1≥ha*(zmin-z1)/zmin
x2≥ha*(zmin-z2)/zmin
两式相加，设ha*＝1，则有：x1 +x2≥[2zmin-( z1+ z2)]/zmin
∵ x1+ x2＝0
∴ z1+ z2≥2zmin
优点：①可采用z1≤zmin的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑。
②改善小齿轮的磨损情况。
③相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。
缺点是：没有互换性，必须成对使用，εα略有减小。
3）x1+x2≠0。不等变位齿轮传动（角度变位齿轮传动）
当x1+ x2 >0 称正传动，当x1+ x2 <0 称负传动。
a)正传动时有：a’>a，y>0，σ>0，α’>α，r’>r，齿高降低σm
优点：可以采用z1+ z2<2zmin 而不根切，结构紧凑。其余同上。
缺点：没有互换性，必须成对使用，因齿顶降低使εα↓。
b)负传动时有：a’
0，α’<α，r’
设计
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步骤
1、已知中心距的设计
已知条件：z1、z2、m、 a’ ，其设计步骤如下：
1）计算啮合角：α’＝arccos(acosα/ a’)
2）确定变位系数之和： x1+ x2＝(invα’－invα)( z1+ z2)/2tgα
3）确定中心距变动系数： y=(a’－a)/m
4）确定齿顶高变动系数： σ＝(x1+ x2) –y
5）分配变位系数。
6）按公式表计算两轮的几何尺寸。
2、已知变位系数的设计
已知条件是：z1、z2、m、x1、x2，其设计步骤如下：
1）计算啮合角： invα’＝ 2tgα(x1+ x2)/( z1+ z2)+ invα
2）确定中心距: a’＝acosα/ cosα’
3）确定y和σ： y=(a’－a)/m, σ＝x1+ x2－y
4）按公式表计算两轮的几何尺寸。
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