概率论与数理统计复习题

概率论与数理统计复习题概率论与数理统计复习题一：全概率公式和贝叶斯公式例：某厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1，各车间产品的不合格率依次为8％，9%, 12% 。现从该厂产品中任意抽取一件，求：（1）取到不合格产品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。（同步45页三、1）解：设A1，A2，A3分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，B表示产品不合格，则A1，A2，A3为一个完备事件组。P(A1)=1/2, P(A2)=1/3, P(A3)=1/6, P(B| A1)＝0.08，P...

概率论与数理统计复习题一：全概率公式和贝叶斯公式例：某厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1，各车间产品的不合格率依次为8％，9%, 12% 。现从该厂产品中任意抽取一件，求：（1）取到不合格产品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。（同步45页三、1）解：设A1，A2，A3分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，B表示产品不合格，则A1，A2，A3为一个完备事件组。P(A1)=1/2, P(A2)=1/3, P(A3)=1/6, P(B| A1)＝0.08，P(B| A2)＝0.09，P(B| A3)＝0.12。由全概率公式P(B) = P(A1)P(B| A1)+ P(A2)P(B| A2)+ P(A3)P(B| A3) = 0.09 由贝叶斯公式：P(A1| B)＝P(A1B)/P(B) = 4/9 练习：市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的2倍，第二、三两厂家相等，而且第一、二、三厂家的次品率依次为2％，2％，4％。若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率是多少？（同步49页三、1）【 0.4 】练习：设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，有10件一等品，第二箱装30件，有18件一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回地任取2个零件，求：（同步29页三、5）（1）取出的零件是一等品的概率；（2）在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率。解：设事件 ={从第i箱取的零件}， ={第i次取的零件是一等品} （1）P( )=P( )P( | )+P( )P( | )= （2）P( EMBED Equation.3 )= ,则P( | )= = 0.485 二、连续型随机变量的综合题例：设随机变量X的概率密度函数为求：（1）常数λ；（2）EX；(3)P{1 答案： P(X=-1)=0.4,P(X=1)=0.4,P(X=3)=0.2.] 练习：设随机变量X的概率分布为P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,写出其分布函数F(x)。 [答案：当x＜1时，F(x)=0; 当1≤x＜2时，F(x)=0.2; 当2≤x＜3时，F(x)=0.5;当3≤x时，F(x)=1 四、二维连续型随机向量例：设与相互独立，且服从的指数分布，服从的指数分布，试求：（1）联合概率密度与联合分布函数；（2）；（3）在取值的概率。解:（1）依题知所以联合概率密度为当时，有所以联合分布函数（2）；（3）练习：设二元随机变量（X，Y）的联合密度是求：（1）关于X的边缘密度函数f X(x)；（2）P{X≥50，Y≥50} （同步52页三、4）五、二维离散型随机向量设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机向量(X,Y)的联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值,试将其他数值填入表中的空白处。 [ 答案： ] 六、协差矩阵例：已知随机向量（X,Y）的协差矩阵V为计算随机向量（X＋Y, X－Y）的协差矩阵（课本116页26题）解：DX=4, DY=9, COV(X,Y)=6 D(X＋Y)= DX + DY +2 COV(X,Y)=25 D(X-Y) = DX + DY -2 COV(X,Y)=1 COV（X＋Y, X－Y）=DX-DY=-5 故（X＋Y, X－Y）的协差矩阵练习：随机向量（X,Y）服从二维正态分布，均值向量及协差矩阵分别为 EMBED Equation.3 计算随机向量（9X＋Y, X－Y）的协差矩阵（课本116页33题）解：E(9X+Y)= 9EX+ E Y＝9μ1+μ2 E(X－Y)= EX－E Y＝μ1－μ2 D(9X＋Y)=81DX + DY +18 COV(X,Y)=81σ12＋18ρσ1σ2＋σ22 D(X－Y)= DX + DY －2 COV(X,Y)=σ12－2ρσ1σ2＋σ22 COV（9X＋Y, X－Y）=9DX-DY－8 COV(X,Y)= 9σ12－8ρσ1σ2－σ22 然后写出它们的矩阵形式（略）七、随机变量函数的密度函数例：设X(U(0,2),则Y= 在(0,4)内的概率密度（）。 [答案填： ] 解： X(U(0,2) ，，求导出 EMBED Equation.3 = （）练习：设随机变量X在区间[1，2]上服从均匀分布，求Y= 的概率密度f(y)。 [答案：当时，f(y)= ，当y在其他范围内取值时，f(y)=0.] 八、中心极限定理例：设对目标独立地发射400发炮弹，已知每一发炮弹地命中率等于0.2。请用中心极限定理计算命中60发到100发的概率。（同步46页四、1）解：设X表示400发炮弹的命中颗数，则X服从B(400,0.2),EX=80，DX=64, 由中心极限定理：X服从正态分布N(80,64) P{6096)=1-P(X 96)=1- ( )=0.023, 即 ( )=0.977,查表得 =2，则 =12，即且X～N(72,144)，故P(60 X 84)=P(-1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 1)=2 (1)-1=0.682 其它题目（主要是选择题和填空题，见同步练习后面的5套模拟题），具体题号如下：同步练习：模拟题一：42页一1，2，3，4，5，7，8，二1，3 模拟题二：44页一1，4，7，8，9二4，5 模拟题三：46页一1 ，2，5 二1，2，4 模拟题四：48页一1，2，3，4，6，7二1，2，3 模拟题五：51页一1，2，3，4，5二2，3，4，5，6 � EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 �� PAGE 2 _1070212802.unknown _1147376795.unknown _1147445674.unknown _1259818020.unknown _1265388239.unknown _1274719337.unknown _1274719354.unknown _1274719389.unknown _1265388422.unknown _1265387956.unknown _1265388194.unknown _1265387836.unknown _1259818367.unknown _1259817994.unknown _1259818010.unknown _1147445927.unknown _1259170446.unknown _1258911824.unknown _1147445875.unknown _1147378240.unknown _1147381448.unknown _1147408422.unknown _1147445113.unknown _1147407786.unknown _1147378487.unknown _1147377650.unknown _1147377745.unknown _1147377527.unknown _1073501599.unknown _1147357093.unknown _1147359939.unknown _1147362155.unknown _1147376080.unknown _1147376531.unknown _1147362211.unknown _1147362676.unknown _1147360912.unknown _1147361349.unknown _1147360617.unknown _1147358061.unknown _1147359171.unknown _1147359207.unknown _1147359262.unknown _1147358137.unknown _1147357299.unknown _1147357958.unknown _1073516069.unknown _1147356445.unknown _1147357023.unknown _1073527288.unknown _1147341865.unknown _1147341939.unknown _1143309470.unknown _1073516205.unknown _1073515912.unknown _1073516043.unknown _1073502228.unknown _1073502294.unknown _1073515877.unknown _1073502279.unknown _1073501818.unknown _1073501842.unknown _1073501767.unknown _1070212813.unknown _1073486319.unknown _1073501564.unknown _1073486340.unknown _1070212885.unknown _1070212805.unknown _1069872662.unknown _1070198144.unknown _1070212621.unknown _1070212645.unknown _1070212753.unknown _1070211680.unknown _1070211687.unknown _1070211723.unknown _1070211550.unknown _1070196855.unknown _1070197950.unknown _1070198074.unknown _1070197899.unknown _1069924559.unknown _1070194883.unknown _1070196234.unknown _1070088241.unknown _1070088278.unknown _1069924063.unknown _1069178264.unknown _1069749943.unknown _1069750168.unknown _1069752380.unknown _1069872499.unknown _1069872518.unknown _1069872461.unknown _1069750219.unknown _1069750122.unknown _1069748771.unknown _1069749718.unknown _1069749739.unknown _1069749628.unknown _1069703266.unknown _1069744862.unknown _1069745119.unknown _1069745604.unknown _1069745066.unknown _1069742207.unknown _1069701466.unknown _1069703127.unknown _1069503847.unknown _1069525490.unknown _1069569783.unknown _1069599613.unknown _1069607614.unknown _1069525624.unknown _1069504042.unknown _1069504424.unknown _1069503910.unknown _1069498052.unknown _1069503166.unknown _1069503255.unknown _1069498073.unknown _1069498322.unknown _1069497725.unknown _1069497851.unknown _1069178537.unknown _1069177903.unknown _1069177993.unknown _1069178214.unknown _1069177934.unknown _1069177651.unknown _1069177834.unknown _1069177883.unknown _1069177783.unknown _1067273734.unknown _1067273736.unknown _1069177573.unknown _1067273735.unknown _1067273726.unknown _1067273732.unknown _1067273733.unknown _1067273731.unknown _1067273729.unknown _1067273730.unknown _1063712398.unknown _1067273725.unknown _1063712568.unknown _1063712726.unknown _1063712486.unknown _1059019017.unknown _1059019176.unknown _1059018525.unknown _1059018642.unknown _1058855850.unknown _1058855984.unknown _1058856023.unknown _1058856085.unknown _1058856118.unknown _1058855916.unknown _1058855964.unknown _1058855624.unknown _1058855709.unknown _1058853430.unknown _1058853512.unknown _1058699453.unknown

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