线性代数A试卷（无框版）

华中师范大学 2010201020102010 ––––2011201120112011学年第一学期 期末考试试卷（AAAA卷） 课程名称 线性代数 A 课程编号 31002051 任课教师 题型 选择题 填空题 计算题 证明题 总分 分值 15 分 20 分 45 分 20 20 得分 得分 评阅人 一、单项选择(每小题 3 分, 共 15 分. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填写在前面空格) ( )1 四阶行列式的值: 2 5 1 2 3 7 1 4 5 9 2 7 4 6 1 2 D − − − = − − 为 ( ) A 5− B、 7− C、 9− D、 11− ( )2 二次型 2 2 21 2 3 1 2 3( , , ) 4f x x x x x x= + + 是 ( ) Ａ、正定的 B、负定的 C、不定的 D、半正定的 ( )3 一个 n 级方阵的行列式, 其值不为零, 经过若干次初等变换后, 其行列式的值 ( ) Ａ、保持不变 B、保持不为零 C、可以变成任何值 D、保持相同的符号 ( )4 设 1 1, , ,A B A B A B− −+ + 均为n级可逆矩阵, 则 1 1 1( )A B− − −+ 为 ( ) A、 1 1 A B − −+ B、 A B+ C、 1( )A B −+ D、 1( )A A B B−+ ( )5 设 1 2, , , mα α α… 是n维向量组, 下列命题中正确的是 ( ) A、如 m α 不能由 1 2 1, , , mα α α −… 线性表示, 则 1 2, , , mα α α… 线性相关; B、如 1 , , mα α… 线性相关, mα 不能由 1 1, , mα α −… 线性表示, 则 1 2 1, , , mα α α −… 线性相关; C、如 1 2, , , mα α α… 中, 任意 1m − 个向量都线性无关, 则 1 2, , , mα α α… 线性无关; D、零向量不能由 1 2, , , mα α α… 线性表示. 得分 评阅人 二、填空题（每小题 5 分, 共 20 分） 6 矩阵方程 1 1 2 1 0 1 1 1 X ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 的解为 7 设 A是 n 级可逆矩阵, 将 A的第 i 行和第 j 行对换得到的矩阵为B , 则 1 AB − =__________________ 院 （ 系 ） ： 专 业 ： 年 级 ： 学 生 姓 名 ： 学 号 ： - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 密 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 封 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 线 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8 设 n 级矩阵 A的秩为是, 1n − , 且 1 2,α α 是 Ax b= 的两不同解, 则方程组 Ax b= 的通解是 ___________________________________________________ 9 设 (1, 2, )tβ = 可由 1 2 3(2,1,1), ( (1, 1, 4)α α α= = = − −-1,2,7), 线性表示, 则 t = ___________ 得分 评阅人 三、计算题（每题 9 分, 共 45 分. ） 10 计算 n 阶行列式 1 122 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 n n n x x D x a a a a a x− − − − = − + ⋯ ⋯ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ ⋯ ⋯ 的值. 11 求矩阵 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟− − ⎜ ⎟ − −⎝ ⎠ 的逆矩阵. 第 1 页(共 2 页) 12 求非齐次线性方程组的通解 1 2 3 4 1 2 3 4 2 5 5 5 5 3 4 1 2 3 4 7; 3 2 x 3 2; 2 2 6 23; 5 4 3 3 12. x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + =⎧ ⎪ + + + − = −⎪ ⎨ + + + =⎪ ⎪ + + + − =⎩ 13 设三阶方阵 A的特征值为1,0, 1− , 相对应的特征向量依次为 21 (1,2,2) (2, 2,1, ) T T pp = −= , 3 ( 2, 1,2) T p = − − . 求 A . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 密 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 封 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 线 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 14 用正交替换法把 2 2 21 2 3 1 2 1 3 2 32 2 2f x x x x x x x x x= + − + + − 化为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 型, 并写出对应的变换矩阵. 得分 评阅人 四、证明题（每题 10 分, 共 20 分） 15 设 A为 )( 2n n ≥ 阶方阵, 证明: n-1* A A= . 16 矩阵 ( ) ij A a= 称为上三角矩阵, 如果 i j> 时有 0 ij a = . 证明: （1）两个上三角矩阵的乘积, 仍是上三角矩阵; （2）可逆的上三角矩阵的逆仍是上三角矩阵. 第 2 页(共 2 页)