建立在应变空间上的混凝土四参数破坏准则（韦未04）

第 24卷第 5期 水 利 水 电 科 技 进 展 2004年 10月 建立在应变空间上的混凝土四参数破坏准则 韦 未，李同春，姚纬明 (河海大学水利水 电工程学院，江苏 南京 210098) 摘要：提 出了建立在应变空间上的混凝土四参数破坏准则，从而消除了Hooke定律假设和平面应力 假设对有限元分析计算的影响．结合损伤模型，通过算例计算并与应力空间其他准则相比较 ，验证 了该准则的合理性和可行性 ．该准则的特点是 ：形式简单，不仅能正确反映混凝土单轴应力状态下 的强度，而且能很好地反映多轴应力状态下混凝土的强度 ． 关键词：混凝土；应变空间；四参数破坏准则；损伤模型 中图分类号：TU528．1 文献标识码：A 文章编号：1006—7647(2004)05—0027—03 混凝土破坏准则一直是混凝土非线性分析的重 要内容之一，对于在多轴应力下的破坏准则 ，各国学 者已先后提出不下 20种【卜 ，20世纪 70年代以来 ， 世界各国学者提出过众多的混凝土强度理论 ，并得 到广泛的应用．但在已有破坏准则中，绝大多数是在 应力空间描述的．在有限元分析中，应力是通过应变 转化而得到的，从应变转化到应力的过程中，包含了 诸如平面应力假设和 Hooke定律等基本假设 ，而这 些假设并不总能反映混凝土的特性．为此，有学者提 出不带假设的直接建立在应变空间的混凝土破坏 准则 ． 建立在应变空间上的混凝土破坏准则最早是由 20世纪五六十年代的 DruckerE J和 II’yushin E J提出． 到目前为止，已经有很多建立在应变空间上 的混凝 土破坏准则【 ]．最近，Pekau等【 J在应变空间中 推导了完整的塑性本构关系、初始破坏准则、加载条 件、最终破坏准则 ．在国内，大连理工大学的宋玉普 等Ll0J建立了相应于不同阶段的应变空间混凝土的 破坏准则，但在损伤本构模型中的应用很不方便 ；张 承柱等 在应变空问构造了 Drucker．Prager型的屈 服函数 ，而该屈服函数主要用于判断岩土类 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 的 破坏．陈进等 J提出的基于应变空间的开裂准则 ， 通过求出各个主轴的等效单轴应变，认为达到极限 应变则混凝土开裂，但在求解等效单轴应变时，引进 了 Hooke定律假设 和平面应力或平面应变的假定 ， 这显然违背了直接由应变计算得 到破坏准则的初 衷 ．而本文建立在应变空间的四参数破坏准则形式 比较简单，其最大 的特点是 ：不仅能正确反映单轴 拉、压应力状态下混凝土的强度 ，也可以反映多轴应 力状态下混凝土的强度 ，同时和损伤模型结合后还 能方便地反映混凝土的软化特性 ． 1 建立在应变空间上的四参数破坏准则 本文参考 1979年 Hsieh．Ting．Chen四参数准则， 提出了一种新的建立在应变空间上的四参数破坏准 则： F(，l ，．，2 ，00)= A(．，2 ／eo)+日~／．，2 +cl￡l+DIl 一e0=0(1) 式中：，l 为应变张量第一不变量 ，，l =e (i=1，2， 3)；J2 为应变偏量第二不变量 ，J2 =eoe ／2( ，J=1， 2，3)；e-为最大主应变，￡-= 2 J2 sin【 +詈 )+ 1 ÷一in 矬 为应变偏量第三不变量，J3 =eljejke f／3(i， ，k=1， 2，3)． 由于混凝土的抗拉强度 比抗压强度要小很多， 为此 ，本文中的 e0取为当材料达到压缩强度极限 时的应变，e0=C fc／e=f,／E(其中 为材料抗拉强 度 ， 为材料的抗压强度 ，c 为材料的黏聚力系数， E为材料的弹性模量 )．而在文献[10]中的 e。取 的 是单轴压缩时极限应力点的等效应变值．文献[10] 已从试验的角度证明了以曲线拟合得出极限强度破 坏面的正确性，笔者则将在以下的算例中证明本文 提出的四参数准则的合理性和正确性． A，日，c，D 4个参数可以由 4组强度试验数据 作者简介 ：韦未(1975一)，女(壮族)，广西河池人 ，博士研究生，从事水工结构数值分析 · 27 · 维普资讯 http://www.cqvip.com 一 鲁 ：一 ：一 e 。 ： 一台，e ： 鲁，e，： 鲁 c3 1 一i， 2 i， 3 i Lj J 吉 二-．,u]{-1 ．28f~}(4) 一 1 一 2．7{ c 一 4{c 二 7L 一 4{c T 一 一 2．7q2fc一4fc (5) 2 算 例 本文对 2m×2m×2m的立方体试件进行了有 限元分析计算 ，各材料参数分别为：弹性模量 E= 30000MPa；抗压强度 =30MPa；C =0．1；泊松比 = 0．167．由以上数据求 得 的四参数分 别为 ：A= 1．301 9574×10～ ，B =0．117551 0，C=0．751 0884，D = 0．245941 3． 本文采用文献[14]中的损伤本构模型以及混凝 土单向受拉的应力应变 曲线 ，利用等效单轴应力应 变关系求应力的方法 ，计算出各种应力组合下的峰 值强度．单轴应力状态下的应力应变 曲线如图 1、图 2所示 ．图 3～7分别为双轴应力状态下的强度包络 图及三轴应力状态下的拉压子午线． · 28 · o o．ooo l o．0002 o．0003 f／m 图 1 单轴拉伸应力应变 曲线 从图 1、图2可知，在单轴应力状态下，本文提出的 破坏准则计算所得的单轴抗拉强度 =0．09505fc，单 轴抗压强度 =1．0 ，显然是比较合理的． 一 35 — 30 日-25 皇一20 — l5 一 l0 — 5 0 —0．0005 -0．00l 5 —0．0025 — 0．00l 一0．002 f／m 图 2 单轴压缩应力应变 曲线 P一本文 图 3 双轴应力状态下各破坏准则的比较 且 一． 图 4 三轴 受 压状态 下拉 子午 线的 比较 从双轴应力状态的破坏包络线(图 3)的比较， 以及三轴受压(图 4、图 5)和三轴拉压的子午线(图 6、图 7)的比较 ，可知本文提出的准则与应力空间的 其他破坏准则具有很好的一致性，能反映混凝土多 轴应力状态下的强度． 3 结 论 本文提出了建立在应变空间的四参数破坏准 则，并结合损伤本构模型，利用等效单轴应力应变关 维普资讯 http://www.cqvip.com 且 一．丑 图 5 三轴受压状态下压子午线的比较 lc ／ ． 0 05T／0／0(0．1：0：ol Z H G uo ~v L 一 一 一 一 ． )T ～ HT — lI3 一 1．2 一 1．0 — 0 8 1 ll 一 0．6卟 一 0．4 0．2 0 0．1 图 6 三轴拉压状态下拉子午线的比较 图7 三轴拉压状态下压子午线的比较 系求应力的方法，不仅可以模拟混凝土受力的全过 程，并且经计算可知，该破坏准则与应力空间已有的 破坏准则具有很好的一致性，不仅能正确反映混凝 土单轴拉压应力状态下的强度，而且能很好地反映 多轴应力状态下的强度，因此在理论上是可行的． 参考文献： [1]Bangsh M Y H．Concrete and concrete structures numerical modeling and application[M]．London：Elsecier Ap ed Sci— ence，1989．1— 220． [2]董哲仁．混凝土非线性有限元原理与应用 [M]．北京：铁 道出版社 ，1993．1～345． [3]江见鲸 ．钢筋混凝 土结构非线性有限元分析 [M]．西安 ： 陕西科学技术出版社 ，1994．1～4． [4]Drucker D C．Some implications of work hardening and ideal plasticity[J]．Q Appl Math，1950，7(4)：411—418． [5]II’yushin A A．On the postulate of plasticity[J]．Prikl Mat Mech，1961，25(3)：503—503． [6]Yoder P J，1wan W D．On the formulation of strain—space plas— ticity with multiple loading surfaces[J]．J Appl Mech Trans， ASME，1981，48(4)：773～778． [7]Casey J，Naghdi P M．On the nonequivalence of the stress- space and strain-space formulations of plasticity[J]．J Appl Mech Trans，ASME，1983，50(2)：350—354． [8]Han D J，Chen W F．Strain-space plasticity formulation for hardening-softening materials with elastoplastic coupfing[J]． Int J Solids Strut，1986，22(8)：935～950． [9]Pekau O A，Zhang Z X， u G T．Constitutive model for con- crete in strain space[J]．J Eng Mech，1992，118(9)：1907～ 1927． [10]宋玉普 ，赵国藩 ．应变空问混凝 土的破坏准则 [J]．大连 理工大学学报 ，1991，31(4)：455～461． [11]张承柱 ，刘信声 ．应变空问 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 述的混凝土弹塑性耦合本 构模型[J]．清华大学学报 (自然科学版 )，1996，36(3)： 59—64． [12]陈进，黄薇 ，段云岭 ．孔 口结构混凝土的开裂准则[J]．长 江科学院院报 ，2001，18(3)：l7—20． [13]清华大学抗震抗爆工程研究室 ．混凝 土力 学性 能的试 验研究[M]．北京 ：清华大学出版社 ，1996．1．267． [14]Faouzi G，Rene T．Nonlinear behavior of concrete dams using damage mechanics[J]．J Eng Mech，1995，121(4)：513— 527． (收稿 日期 ：2003—11—17 编辑 ：骆超) ■■ · 29 · 维普资讯 http://www.cqvip.com