利用方向角及其变化率对固定辐射源的三维单站无源定位

利用方向角及其变化率对固定辐射源的三维单站无源定位 郭福成，孙仲康，安 玮 （国防科技大学电子科学与工程学院，湖南长沙 410073） 摘 要： 本文提出了利用方位角、俯仰角及方位角速度或俯仰角速度信息对固定辐射源的三维单站无源定位模 型和方法，指出这两种方法具有单次观测即可得出目标辐射源位置的优点，并针对这两种测距方法的误差和可观测性 分别进行了 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，最后给出了单次测量三维定位和多次测量卡尔曼滤波后的计算机仿真结果和结论 . 关键词： 无源定位；可观测性；方位角；俯仰角 中图分类号： TN911 文献标识码： A 文章编号： 0372-2112（2002）12-1885-03 Single Observer Passive Location of 3-D Fixed Emitter Using Direction and lts Rate of Changing lnformation GUO Fu-cheng，SUN Zhong-kang，AN Wei （School of Electronic Science & Engineering，National Uni1 of Denf Tech，Changsha，Hunan 410073，China） Abstract： This paper put forward a singie observer passive iocation modei and method of fixed radiation source using azimuth and eievation angie and its changing rate of information，and indicated that this method couid give the position of emitter in a singie measurement . It aiso anaiyzed the iocation error and observabiiity of these two methods. In the end of the paper，it gives computer emu- iation of singie measurement and Kaiman fiitering emitter iocation and gives a conciusion. Key words： passive iocation；observabiiity；azimuth angie；eievation angie ! 引言 辐射源的三维单站无源定位与跟踪技术对于 C4ISR系统 中的空载、星载电子侦察监视具有重要的价值 .传统的机载单 站无源定位一般采用只测向定位（Bearing Oniy，BO）方法［1］，但 是 BO方法具有收敛速度慢、容易发散等缺点而难以实用 .在 目标辐射源和观测站具有相对运动时，对目标和观测器的某 些相对运动参数的测量可以实现单站快速无源定位［2 ~ 5］.文 ［4］利用运动学原理，提出如果观测器不但观测到目标辐射源 相对于观测器的方位角、俯仰角，还可通过干涉仪、红外或其 它手段测量到它们的变化率—方位角速度或俯仰角速度，就 能够对三维空间中的固定辐射源进行单站无源定位 .从国外 试验结果来看，增加相位变化率信息能使机载单站无源定位 的精度达到在 10秒内收敛到 10%［3］.本文在文［3，4］的启发 下提出利用方向角及其变化率信息对固定辐射源的单站无源 定位模型和定位方法，并对其进行了分析 . " 三维定位模型和方法 假设取以观测器为原点的载机直角坐标系，如图 1所示 . 在三维条件下观测站 以速度 ! =（ 1 x，1 y，1 z）T运动 时，它与地面固定目标 " =（ x，y，z）的连线 # 矢量即斜距，其 大小为距离 r = I # I = x2 + y2 + z! 2，此时目标辐射源的辐射 波到达观测器的方位角!及相对俯仰角"都由于观测器运动 而随时间变化，因此观测器可以观测到来波到达方位角速度 "!和俯仰角速度 "". 图 1 三维定位示意图 由方位角!和俯仰角"定义可知： != arctg x y （1） "= arctg z x2 + y! 2 （2） 对上面两式分别求导得到方位角速度 "!和俯仰角速度 ""： "!= "xy - "yx x2 + y2 （3） ""= - zx"x - zy"y +（ x2 + y2）"z （ x2 + y2 + z2）（ x2 + y2）1 /2 （4） 收稿日期：2001-07-18；修回日期：2002-01-07 第 12期 2002年 12月 电 子 学 报 ACTA ELECTRONICA SINICA Voi .30 No.12 Dec. 2002 如果辐射源固定时，其在图 l坐标系中相对于观测器的 运动速度为 - V，因此 'x = - 1Ox，'y = 1Oy，'z = - 1Oz，并令 rh! x2 + y" 2，代入式（3）、（4）中可得： '! = - 1Oxy - 1Oyx x2 + y2 = - 1Oxcos!- 1Oysin! rh = - 1Oxcos!- 1Oysin! rcos" （5） '" = - 1Ozrh - 'rhz r2h + z2 = - 1Ozcos"- 'rhsin" r = - 1Ozcos"-（ 1Oxsin!+ 1Oysin!）sin" r （6） 从而可以分别得到两个测距公式： r = - 1Oxcos!- 1Oysin!'!cos" （7） r = - 1Ozcos"-（ 1Oxsin!+ 1Oycos!）sin"'" （8） 式（7）中如果可以测量得到!、"、'!，且通过导航设备可以 得到观测器运动速度 1Ox、1Oy，就可以求出观测平台和目标的 距离 r；式（8）中如果可以测量得到!、"、'"和 1Ox、1Oy、1Oz，同样 可以求出观测平台和目标的距离 r .为了区分这两种方法，不 妨把式（7）方法叫做利用方位角速度信息的测距方法，式（8） 方法叫做利用俯仰角速度信息的测距方法 .当距离 r 测量出 来以后，结合所观测的方位角!、俯仰角"，即可仅仅通过单次 测量定出辐射源在坐标系中的瞬时位置： x = rsin!cos" y = rcos!cos" z = rsin { " （9） 3 单次定位误差分析 假设获得的观测参数!、'!、"、1Ox、1Oy含有误差，并假定这 些误差之间相互独立且都是零均值的，它们的方差分别为 #2!、# 2'!、# 2 "、#21x、#21y，将式（7）对这些参数求全微分后得到利用 方位角速度定位的三维测距误差方差#2r 为： #2r = 1Oxsin!+ 1Oycos!'!cos ( )" 2#2!+ - 1Oxcos!+ 1Oysin!'!cos" tg( )" 2 #2" + - 1Oxcos!+ 1Oysin! '! 2cos( )" 2#2'! + cos!'!cos( )" 2#21x + sin!'!cos( )" 2#21y （l0） 由上式可以看出，如果观测器朝目标辐射源径向运动导 致 '!= 0时，或者目标出现在观测器的正下方导致俯仰角"= 90 时，或者观测器在目标斜距矢量所在的等锥上运动时，上 式右边变为无穷大，所以利用方位角速度信息定位时在这些 情况下是不可观测的 . 同前理假设 '"和 1Oz的测量误差服从零均值高斯分布，且 方差为#2'"、#21z，利用式（8）测距的方差为： #2r = 1Ozsin"+（ 1Oxsin!+ 1Oycos!）cos"'( )" 2#2" + （ 1Oxcos!- 1Oysin!）sin"'( )" 2#2!+ r'( )" 2#2'" + sin!sin"'( )" 2#21x + cos!sin"'( )" 2#21y + cos"'( )" 2#21z （ll） 由式（ll）可以看出，如果目标出现在观测器运动的径向 方向上，或者出现在观测器运动的水平面上，或者观测器在以 目标为中心的等俯仰锥面上运动时，三种情况时俯仰角速度 都为 0，上式右边变为无穷大，所以利用俯仰角速度信息定位 时，在这些情况下观测器对于径向、垂直于运动方向上和在观 测器运动一个平面上的目标是不可观测的 .从物理概念上来 说，不可观测的原因是这些情况时角速度都为 0 . 4 定位仿真 4.1 单次定位仿真 假设观测器以速度 V匀速等高地沿 Y 轴方向水平飞行， 飞行的高度为 H，则地面固定目标 T 相对于观测平台的位置 为（ x，y，- H），相对运动速度为（0，- VOy，0），由式（l0）和（ll） 可分别计算得到辐射源在地面上每一固定点处的测距理论误 差#r 的等高线分布图如图 2 所示，图中标注数值单位为公 里 .由图 2可见单次定位的相对误差随着距离的增大而增大； 方位角速度的测量误差#'!、俯仰角速度的测量误差#'"对测距 相对误差的影响比较大 . 图 2 #!=#"= l.74mrad（0 .l ），#1x =#1y =#1z = 0 .lm / s，1Ox = 1Oz = 0，1Oy = 600m / s，H = 5km 4.2 多次测量定位仿真 为了获得精度更高的定位结果，必须对多次测量定位结 果进行滤波处理 .不妨假设观测平台运动以高度 H 沿 y 轴水 平匀速从（l00km，50km，H）点处以 250m / s的速度在空中匀速 运动，对于位于地面坐标原点处的固定辐射源，则每隔时间 T 可以观测到一组测量参数，根据这组参数利用式（7）或（8）计 2 电 子 学 报 2002年 算出此时的距离 rmi和测距误差!2mr，代入 KaIman滤波方程［6］ 中并进行线性化后，可以计算得到滤波估值和它对应的滤波 估计协方差，根据可计算出理论测距误差的收敛曲线，重复进 行 100次 Monte-carIo仿真统计得到实际的定位误差曲线，并 将其和常用的只测方向角扩展 KaIman滤波（EKF）定位跟踪误 差曲线进行比较如图 3所示 .可以看出如果利用方位角速度 对固定辐射源进行定位，定位相对误差确实能在 10秒种内收 敛到 10%以内，而且增加方位角速度或者俯仰角速度观测信 息后，定位误差的收敛速度要比只测向算法要快 .另外由于观 测器水平运动，因此利用方位角速度的定位精度要比利用俯 仰角的定位精度要高 . 图 3 !"=!#= 17 .4mrad（1 ），!~" = 0 .5mrad / s，!~# = 0 .1mrad / s，!Ux = !Uy = 0 .1m / s，!xo =!yo = 15m，V x = 250m / s，V y = V z = 0，Xo = 100km，Yo = 50km，H = 5km，T = 1s ! 结论 综上所述，可见利用方向角及其变化率对运动目标的定 位算法只需单站单次测量即可定出目标的位置，具有快速定 位的潜力 .通过单次和多次定位仿真试验，验证了在三维条件 下利用角速度信息对于固定辐射源的单站无源定位方法的可 行性，并且可以得到下面结果： （1）利用方位角速度信息定位时在观测器运动方向所在 方位平面上的目标是不可观测的；而利用俯仰角速度信息定 位时观测器在以目标为中心的锥面上运动时是不可观测的； （2）对辐射源单次定位的相对误差随着距离 r 的增大而 增大； （3）如果在测量方向角的基础上增加角速度和俯仰角速 度的测量信息，就有可能做到比目前常用的只测向定位更快 速的高精度定位 . 参考文献： ［ 1］ L G Taff . Target IocaIization from bearing-onIy observations［J］. IEEE Transactions on Aerospace and EIectronic systems，1997，33（1）：2 - 9. ［ 2］ Advanced DigitaI Receiver Offers Precision Location，Identification ［OL］. JuIy 1998 Issue，SignaI Magazine，http：/ / www. us. net / SignaI / VirtuaI / virtuaInews. htm. ［ 3］ Jon WiIson. Precision Iocation and identification：A revoIution in threat warning and situationaI awareness［J］. 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