广州市2012年中考数学题

数学试卷 第 1 页 共 4 页 2012 年广州市初中毕业生学业考试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分. 考试用时 120 分钟. 注意事项： 1. 答卷时，考生务必在答题卡第 1面、第 3面、第 5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考 生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑. 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用和谐自己的钢笔或签字笔作答， 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 作图的题目，用 2B铅笔画图. 答案必须写在 答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答 案也不能超出指定的区域. 不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分 选择题（共 30分） 一、 选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.） 1. 实数 3的倒数是（ ） （A） 1 3  （B） 1 3 （C） 3 （D） 3 2. 若二次函数 2y x 的图象向下平移 1 个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ） （A） 2 1y x  （B） 2 1y x  （C） 2( 1)y x  （D） 2( 1)y x  3. 一个几何体的三视图如图 1所示，则这个几何体是（ ） （A）四棱锥 （B）四棱柱 （C）三菱锥 （D）三菱柱 4. 下面的计算正确的是（ ） （A） 6 5 1a a  （B） 2 22 3a a a  （C） ( )a b a b     （D） 2( ) 2a b a b   数学试卷 第 2 页 共 4 页 5. 如图 2，在等腰梯形 ABCD中， / / , 5, 4, / /BC AD AD DC DE AB  交 BC于点 E，且 3EC  ，则梯形 ABCD的周长是（ ） （A）26 （B）25 （C）21 （D）29 6. 已知 1 7 0a b    ，则 a b （ ） （A） 8 （B） 6 （C） 6 （D） 8 7. 在 Rt△ ABC中， 90 , 9, 12C AC BC     ，则点C到 AB的距离是（ ） （A） 36 5 （B） 12 25 （C） 9 4 （D） 3 3 4 8. 已知 a b ，若 c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ） （A） a c b c   （B） a c b c   （C） ac bc （D） ac bc 9. 在平面中，下列命题为真命题的是（ ） （A）四边相等的四边形是正方形 （B）对角线相等的四边形是菱形 （C）四个角相等的四边形是矩形 （D）对角线互相垂直的四边形是平行四边形 10. 如图 3，正比例函数 1 1y k x 和反比例函数 2 2 k y x  的图象交 于 ( 1,2) (1, 2)A B 、 两点，若 1 2y y ，则 x的取值范围是（ ） （A） 1x   或 1x  （B） 1x   或 0 1x  （C） 1 0x   或 0 1x  （D） 1 0x   或 1x  第二部分 非选择题（共 120分） 二、 填空题（本大题共 6小题，每小题 3 分，满分 18分.） 11. 已知 30ABC  ， BD是 ABC 的平分线，则 ABD  度. 12. 不等式 1 10x  的解集是 . 13. 分解因式： 2 8a a  . 14. 如图 4，在等边△ ABC中， 6AB  ， D是 BC上一点，且 3BC BD ，△ ABD绕点 A旋转后得到△ ACE，则CE的 长度为 . 15. 已知关于 x的一元二次方程 2 2 3 0x x k   有两个相等的实数根，则 k的值为 . 16. 如图 5，在标有刻度的直线 l上，从点 A开始， 以 =1AB 为直径画半圆，记为第 1个半圆； 以 =2BC 为直径画半圆，记为第 2个半圆； 以 =4CD 为直径画半圆，记为第 3个半圆； 以 =8DE 为直径画半圆，记为第 4个半圆； ……，按此规律，继续画半圆，则 4个半圆的 面积是第 3个半圆面积的 倍，第 n个半圆的面积为 （结果保留 ）. 数学试卷 第 3 页 共 4 页 三、 解答题（本大题共 9小题，满分 102 分. 解答应写出文字说明、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 9 分） 解方程组： 8 3 12 x y x y      18. （本小题满分 9 分） 如图 6，点 D在 AB上，点 E在 AC上， ,AB AC B C   . 求证： BE CD . 19. （本小题满分 10分） 广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转， 根据广州市环境保护局公布的 2006-2010这五年各年 的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图 7. 根据图中信息回答： ⑴这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ， 极差是 ； ⑵这五年的全年空气质量最优良天数与它前一年相比 较，增加最多的是 年（填写年份）； ⑶求这五年的全年空气质量优良天数的平均数. 20. （本小题满分 10分） 已知 1 1 5( )a b a b    ，求 ( ) ( ) a b b a b a a b    的值. 21. （本小题满分 12分） 甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，夹带中的三张卡片上所标的数值分别为 7 、 1 、3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为 2 、1、6. 先从甲袋中随机取出一张卡片，用 x表示 取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用 y表示取出的卡片上标的数值. 把 x y、 分 别作为点 A的横坐标、纵坐标. ⑴用适当的方法写出点 ( , )A x y 的所有情况； ⑵求点 A落在第三象限的概率. 数学试卷 第 4 页 共 4 页 22. （本小题满分 12分） 如图 8， P的圆心为 ( 3,2)P  ，半径为 3，直 线MN经过 (5,0)M 且平行于 y轴，点 N在点M 的上方. ⑴在图中作出 P关于 y轴对称的 P. 根据作 图直接写出 P与直线MN的位置关系. ⑵若点 N在⑴中的 P上，求 PN的长. 23. （本小题满分 12分） 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过 20 吨，按每吨 1.9元收费；每户每月用水 量如果超过 20 吨，未超过的部分仍按每吨 1.9元收费，超过的部分则按每吨 2.8元收费. 设某户每月 用水量为 x吨，应收水费为 y元. ⑴分别写出每月用水量未超过 20吨和超过 20吨时， y与 x间的函数关系式； ⑵若该城市某户 5月份水费平均为每吨 2.2元，求该户 5月份用水多少吨？ 24. （本小题满分 14分） 如图 9，抛物线 2 3 3 3 8 4 y x x    与 x轴交于 A B、 两点 （点 A在点 B的左侧），与 y轴交于点C . ⑴求点 A B、 的坐标； ⑵设 D为已知抛物线的对称轴上的任意一点， 当△ ACD的面积等于△ ACB的面积时，求点 D的坐标； ⑶若直线 l过点 (4,0)E ，M 为直线 l上的动点，当以 A B M、 、 为顶点所作的直角三角形有且只有．．．．三个 时，求直线 l的解析式. 25. （本小题满分 14分） 如图 10，在平行四边形 ABCD中， 5, 10AB BC  ， F 为 AD的中点，CE AB 于点 E，设 (60 90 )ABC        . ⑴当 60  时，求CE的长； ⑵当 60 90  时， ①是否存在正整数 k，使得 EFD k AEF   ？若存在， 求出 k的值；若不存在，请说明理由； ②连接CF，当 2 2CE CF 取最大值时，求 tan DCF 的值.