《金属结构设计》第三章_轴心受力构件 - 金属结构设计课件

null 3. 轴心受力构件 §3.1概述 §3.2轴心受力构件的强度和刚度 §3.3轴心受压构件的整体稳定 §3.4轴心受压构件的局部稳定 §3.5实腹式轴心受力构件的截面设计 §3.6格构式轴心受力构件的截面设计 §3.7轴心受压柱的柱头和柱脚 3. 轴心受力构件 §3.1概述 §3.2轴心受力构件的强度和刚度 §3.3轴心受压构件的整体稳定 §3.4轴心受压构件的局部稳定 §3.5实腹式轴心受力构件的截面设计 §3.6格构式轴心受力构件的截面设计 §3.7轴心受压柱的柱头和柱脚3. 轴心受力构件目 录§3.1概述§3.1概述3. 轴心受力构件轴心受力构件包括：轴心受拉构件(轴心拉杆)； 轴心受压构件(轴心压杆)。 轴心受力构件的截面形式：轧制型钢截面（图3-1(a)）； 冷弯薄壁型钢截面图（3-1(b)）； 利用型钢或钢板组成的组合截面图（3-1(c)）； 格构式组合截面图（3-1(d)）。 轴心受力构件的设计应同时满足承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求。 轴心受拉构件的设计需分别进行强度和刚度的计算，轴心受压构件的设计需分别进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度的计算。轴心受力构件的刚度通过限制其长细比来保证。图3-1 轴心受力构件的截面形式 图3-1 轴心受力构件的截面形式 3. 轴心受力构件§3.2轴心受力构件的强度和刚度§3.2轴心受力构件的强度和刚度3. 轴心受力构件§3.2.1轴心受力构件的强度计算 轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服点为承载能力极限状态。对于有孔洞削弱的轴心受力构件，仍以其净截面的平均应力达到屈服点作为设计的控制值。(a) (b) 图3-2 有孔洞拉杆的截面应力分布 轴心受力构件的强度计算式轴心受力构件的强度计算式3. 轴心受力构件式中：N——构件的轴心拉力或压力设计值； An——构件的净截面面积； f——钢材的抗拉强度设计值，按表采用。（3－1） 对于采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时应考虑一部分剪力已由孔前接触面传递，如图3-3所示。因此，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，应按下式计算 （3－2） （3－3） 式中：n—连接一侧的高强度螺栓总数； 0.5—孔前传力系数； n1—计算截面(最外列螺栓)处的 高强度螺栓数。 采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，除按式（3－2）验算净截面强度外，还应按下式验毛截面强度。（3－4） 式中： A—构件的毛截面面积。图3-3 高强度螺栓的孔前传力§3.2.2轴心受力构件的刚度计算§3.2.2轴心受力构件的刚度计算3. 轴心受力构件 为满足结构的正常使用要求，轴心受力构件应具有一定的刚度，以保证构件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，不会在使用期间因自重产生明显下挠，也不会在动力荷载作用下发生较大的振动。对于轴心受压构件，刚度过小还会显著降低其极限承载力。轴心受力构件的刚度是以限制其长细比来保证的，即（3－5） 式中：λ—构件的长细比； l0—构件的计算长度； i—截面对应于屈曲轴的回转半径， ； [λ]—构件的容许长细比。 《钢结构设计规范》根据构件的重要性和荷载情况，分别规定了轴心受拉和轴心受压构件的容许长细比，分别列于表3－1和3－2。表3－1 轴心受拉构件的容许长细比3. 轴心受力构件表3－1 轴心受拉构件的容许长细比表3－2 轴心受压构件的容许长细比表3－2 轴心受压构件的容许长细比3. 轴心受力构件[例题3-1][例题3-1]3. 轴心受力构件 焊接桁架的下弦杆，轴心拉力设计值N＝620kN，承受间接动力荷载。下弦杆在桁架平面内的计算长度l0x=6.0m，桁架平面外的计算长度l0y=12.0m 。采用双角钢组成的T形截面，节点板厚度为12mm，钢材为Q235B。试确定此拉杆的截面尺寸。 [解]: Q235钢的抗拉强度设计值f＝215N/mm2，承受间接动力荷载时桁架拉杆的容许长细比[λ]＝350。焊接结构，An＝A。 需要的构件截面面积 需要的截面回转半径 因需要的iy≈2ix，拟选用两个不等边角钢，长边外伸如图3-4所示。查型钢表。选用2∠100×63×10，几何特性为A和ix、iy都满足要求，故不需再进行验算。[例题3-1]续[例题3-1]续3. 轴心受力构件 考虑到上述所选不等边角钢截面的iy远大于需要的 iy，ix则刚好满足要求，本例题也可选用两个等边角钢 的截面。 选用2∠110×7 （型钢表） 也都满足要求，因而也不必再进行验算。 比较上述两种截面，等边角钢 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 的截面积略小。且其两个方向的长细比接近，λx＝6000/34.1＝176和λy＝12000/49.4＝243。不等边角钢截面虽也满足刚度要求，但其λx＝6000/17.5＝343，已接近容许值350。因此，以采用2∠110×7为宜。图3-4 例题3-1图 §3.2.3索的受力性能和强度计算§3.2.3索的受力性能和强度计算3. 轴心受力构件 钢索是一种特殊的受拉构件，广泛应用于悬索结构、张拉结构、桅杆纤绳和预应力结构中。 悬索作为柔性构件，其内力不仅和荷载作用有关，而且和变形有关，具有很强的几何非线性。悬索的内力和位移可按弹性阶段进行计算，通常采用下列基本假定： (1)索是理想柔性的，不能受压，也不能抗弯。 (2)索的 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 符合虎克定律。 高强钢丝组成的钢索在加载初期存在少量松弛变形。实际工程中，钢索在使用前均需进行预张拉，以消除非弹性初始变形。钢索一般为高强钢丝组成的平行钢丝束、钢绞线和钢丝绳等。根据结构形式的不同，有时也可用圆钢或型钢。 钢索的强度计算，目前国内外均采用容许应力法，按下式进行式中：Nkmax—按恒载( 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 值)、活载(标准值)、预应 力、地震荷载和温度等各种组合工况下计 算所得的钢索最大拉力标准值； A—钢索的有效截面积； fk—钢索材料强度的标准值； K—安全系数，宜取2.5～3.0。（3－6）§3.3轴心受压构件的整体稳定(12)§3.3轴心受压构件的整体稳定(12)3. 轴心受力构件 当轴心受压构件的长细比较大而截面又没有孔洞削弱时，一般不会因为截面的平均应力达到抗压强度设计值而丧失承载能力，因而不必进行强度计算。整体稳定是轴心受压构件截面设计的决定性因素。 §3.3.1理想轴心受压构件的屈曲临界力§3.3.1理想轴心受压构件的屈曲临界力3. 轴心受力构件 理想轴心受压构件就是假设构件完全挺直，荷载沿构件形心轴作用，在受荷之前构件无初始应力、初弯曲和初偏心等缺陷，截面沿构件是均匀的。当压力达到某临界值时，理想轴心受压构件可能以三种屈曲形式丧失稳定。 ⑴弯曲屈曲 构件的截面只绕一个主轴旋转，构件的纵轴由直线变为曲线，这是双轴对称截面构件最常见的屈曲形式。图3-5(a)就是两端铰接工字形截面构件发生的绕弱轴的弯曲屈曲。 ⑵扭转屈曲 失稳时构件除支承端外的各截面均绕纵轴扭转，图3-5(b)为长度较小的十字形截面构件可能发生的扭转屈曲。 ⑶弯扭屈曲 单轴对称截面构件绕对称轴屈曲时，在发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。图3-5(c)即T形截面构件发生的弯扭屈曲。 下面讨论理想轴心受压构件的屈曲临界力的计算。图3-5 轴心受压构件的屈曲变形图3-5 轴心受压构件的屈曲变形3. 轴心受力构件§3.3.1.1弯曲屈曲的临界力§3.3.1.1弯曲屈曲的临界力3. 轴心受力构件 图3-6所示为一长l、两端铰接的等截面理想轴心受压构件，当轴心力N达到临界值时，构件处于屈曲的微弯状态，现求解其弯曲屈曲的临界力Ncr。 轴心受压构件发生弯曲时，截面中将引起弯矩M和剪力V，任一点由弯矩产生变形为y1，由剪力产生变形为y2，根据图3-6，则总变形为 。图3-6 两端铰支轴心压杆的临界状态 杆件弯曲变形后的曲率 （3－7） 在剪力V作用下，杆件变形曲线因剪力影响而产生的斜率的改变（3－8）式中：A，I—杆件的截面面积和惯性矩； E，G—材料的弹性模量和剪变模量； β—与截面形状有关的系数。§3.3.1.1弯曲屈曲的临界力（续1）§3.3.1.1弯曲屈曲的临界力（续1）3. 轴心受力构件 由于 ，且 ,因而考虑剪力影响的平衡条件为整理后得 令 ，则 代人边界条件x＝0和x＝l时，y＝0，满足上式的最小k值则临界力 （3－9） 式中：γ1—单位剪力时的轴线转角， 。§3.3.1.1弯曲屈曲的临界力（续2）§3.3.1.1弯曲屈曲的临界力（续2）3. 轴心受力构件 临界应力 （3－10）式中：λ——杆件的长细比。 通常剪切变形的影响较小。计算表明，对实腹式构件略去剪切变形，临界力只相差3‰左右。若只考虑弯曲变形，则上述临界力公式即为著名的欧拉临界力公式（3－11）（3－12） 在上面的推导中，假定E为常量，因此要求临界应力σcr不超过材料的比例极限fp。当杆件的临界应力σcr超过了材料的比例极限fp，进入弹塑性阶段后，一般采用切线模量理论来计算杆件的弹塑性临界力。采用切线模量理论更接近试验结果。 临界力（3－13）§3.3.1.1弯曲屈曲的临界力（续3）§3.3.1.1弯曲屈曲的临界力（续3）3. 轴心受力构件（3－14） 临界应力 在实际结构中，压杆端部不可能都为铰接。对任意端部支承的压杆，其临界力可用下式表达。 （3－15）式中：l0—计算长度，l0＝μl； μ—计算长度系数（见表）。§3.3.1.2扭转屈曲的临界力§3.3.1.2扭转屈曲的临界力3. 轴心受力构件 约束扭转的平衡方程 解方程得扭转屈曲临界力：（3－16）（3－17） 在轴心受压构件扭转屈曲的计算中，可采用扭转屈曲临界力与欧拉临界力相等得到换算长细比λz，由换算长细比λz可按弯曲失稳的柱子曲线获得稳定系数f值。由 式中：i0—截面对剪心的极回转半径，对双轴对称截面 ； f—截面的扭转角； Iω—截面的扇性惯性矩（翘曲常数）； It—截面的抗扭惯性矩（扭转常数）。 （3－19）（3－18） 式中：lω—扭转屈曲的计算长度。§3.3.1.3弯扭屈曲的临界力§3.3.1.3弯扭屈曲的临界力3. 轴心受力构件 弯扭屈曲临界力为下式解的最小值： （3－20） 对双轴对称截面因a0＝0，得Ncr＝NEy或Ncr＝Nz，即临界力为弯曲屈曲和扭转屈曲临界力的较小者（a0为形心与剪心距离）。 对单轴对称截面a0≠0，Ncr比NEy和Nz都小，a0／i0 （ i0为截面对剪切中心的极回转半径）值愈大，小得愈多。 《钢结构设计规范》将完全弹性的弯扭屈曲临界力与欧拉临界力相比较，得到换算长细比，再以此长细比由弯曲失稳的柱子曲线获得稳定系数f值。 令式（3－20）中的 ， ， ，可以解得单轴对称截面轴心受压构件绕对称轴的换算长细比 （3－21）式中：λy—绕对称轴的弯曲屈曲长细比； λz—扭转屈曲换算长细比。§3.3.2初始缺陷对轴心受压构件承载力的影响§3.3.2初始缺陷对轴心受压构件承载力的影响3. 轴心受力构件 以上介绍的是理想轴心受压构件的屈曲临界力，实际工程中的构件不可避免地存在初弯曲、荷载初偏心和残余应力等初始缺陷，这些缺陷会降低轴心受压构件的稳定承载力，必须加以考虑。（略） §3.3.3实际轴心受压构件的极限承载力和多柱子曲线 §3.3.3实际轴心受压构件的极限承载力和多柱子曲线 3. 轴心受力构件 具有初弯曲(或初偏心)的压杆，压力-挠度曲线如图3-7中的曲线，图中的A点表示压杆跨中截面边缘屈服，边缘屈服准则就是以NA作为最大承载力。但从极限状态设计来说，压力还可增加，只是压力超过NA后，构件进入弹塑性阶段，随着截面塑性区的不断扩展，v值增加得更快，到达B点之后，压杆的抵抗能力开始小于外力的作用，不能维持稳定平衡。曲线的最高点B处的压力NB，才是具有初弯曲压杆真正的极限承载力，以此为准则计算压杆的稳定承载力，称为“最大强度准则”。 图3-7 轴心压杆 的压力－挠度 压杆失稳时临界应力σcr与长细比入之间的关系曲线称为柱子曲线。《钢结构设计规范》所采用的轴心受压柱子曲线是按最大强度准则确定的。所计算的轴心受压柱子曲线分布在图3-8所示虚线所包的范围内，呈相当宽的带状分布。《规范》在理论分析基础上，结合工程实际，将这些曲线合并归纳为四组，取每组中柱子曲线的平均值作为代表曲线，即图3-8中的1、2、3、4四条曲线。 图3-8 《钢结构设计规范》的柱子曲线 图3-8 《钢结构设计规范》的柱子曲线 3. 轴心受力构件 组成板件厚度t＜40mm的轴心受压构件的截面分类教材表3-5。 §3.3.4轴心受压构件的整体稳定计算 §3.3.4轴心受压构件的整体稳定计算 3. 轴心受力构件式中：γR—抗力分项系数。 《钢结构设计规范》对轴心受压构件的整体稳定计算采用 轴心受压构件的应力不应大于整体稳定的临界应力 （3－22）式中：f—轴心受压构件的整体稳定系数， 。 整体稳定系数f值应根据教材表3-5的截面分类和构件的长细比，按教材附录四查出。 稳定系数f值可以拟合成柏利Perry公式(4-36)的形式来表达，即 （3－23） 此时f值不再以截面的边缘屈服为准则，而是按最大强度理论确定出构件的极限承载力后再反算λ值。因此式中的ε0 （与λ、fy和E有关）值实质为考虑初弯曲、残余应力等综合影响的等效初弯曲率。 §3.4轴心受压构件的局部稳定§3.4轴心受压构件的局部稳定3. 轴心受力构件 为了提高轴心受压构件的稳定承载力，一般组成轴心受压构件的板件的宽厚比都很大，如果这些板件过薄，则在压力作用下，板件将离开平面位置而发生凸曲现象，这种现象称为构件丧失局部稳定。构件丧失局部稳定后还可能继续维持着整体的平衡状态，但由于部分板件屈曲后退出工作，使构件的有效截面减少，会加速构件整体失稳而丧失承载能力。 §3.4.1受压薄板的稳定 图3-9所示为四边简支矩形板，在x轴方向承受均布压力NX，根据弹性力学的理论可求得其临界荷载（3－24）式中：Nx—在x方向，沿板周边中面单位宽度上所承受的力，压力为正，拉力为 负； D—板单位宽度的抗弯刚度， ； E—钢材的弹性模量； t —板件的厚度； ν—材料泊松比，ν＝0.3； k—屈曲系数。图3－9 四边简支单向均匀受压板的屈曲图3－9 四边简支单向均匀受压板的屈曲3. 轴心受力构件§3.4.1受压薄板的稳定（续）§3.4.1受压薄板的稳定（续）3. 轴心受力构件 当a/b≥1时，对任何m和a/b情况均可取k＝4，则临界荷载 （3－25） 上式和欧拉临界力的计算式相似，但其临界力与压力方向的板长无关，而与垂直于压力方向的板宽b的平方成反比。 将式（3-25）写成临界应力的表达式 （3－26） 当板的两侧边不是简支时，此式也适用，只是k值不同。 §3.4.2轴心受压构件的局部稳定§3.4.2轴心受压构件的局部稳定3. 轴心受力构件 图3-10为一工字形截面轴心受压构件腹板（图3-10(a)）和受压翼缘（图3-10(b)）局部失稳时的情况。 (a) (b) 图3-10 轴心受压构件的局部失稳 §3.4.2轴心受压构件的局部稳定（续）§3.4.2轴心受压构件的局部稳定（续）3. 轴心受力构件 在单向压应力作用下，当板件进入弹塑性状态后，临界应力可用下式表达 （3－27）式中：χ—板边缘的弹性嵌固系数； η—弹性模量折减系数，根据轴心受压构件局部稳定的试验资料，可取为 （3－28） 根据局部稳定和整体稳定的等稳定性，应保证板件的局部稳定临界应力σcr不小于构件整体稳定的临界应力 fy，即 （3－29） 由式（3-29）可确定板件宽厚比的限值。 ⑴工字形截面⑴工字形截面3. 轴心受力构件 ①受压翼缘 由于工字形截面（图3-11）的腹板一般较薄，对翼缘板几乎没有嵌固作用，因此翼缘可视为三边简支一边自由的均匀受压板，取屈曲系数k＝0.425，弹性嵌固系数χ＝1.0。由式（3-29）可以得到翼缘板外伸部分的宽厚比b/t与长细比λ的关系曲线。此曲线的关系式较为复杂，为了便于应用，采用下列简单的直线式表达 （3－30）式中：λ—构件两方向长细比的较大值 （当λ＜30时，取λ＝30；当 λ＞100时，取λ＝100）。 ②腹板 腹板可视为四边简支板，屈曲系数k＝4。当腹板发生屈曲时，翼缘板作为腹板纵向边的支承，对腹板将起一定的弹性嵌固作用，可使腹板的临界应力提高，根据试验可取弹性嵌固系数χ＝1.3。由式（3-29），经简化后得到腹板高厚比h0/tw，的简化表达式（λ取值同①）（3－31）图3-11 工字形截面⑵ T形截面⑵ T形截面3. 轴心受力构件 ① 受压翼缘 T形截面（图3-12）轴心受压构件的翼缘板外伸宽度b与厚度t之比和工字形截面相同，其b/t限值按式（3-30）计算。 ② 腹板 T形截面的腹板也是三边支承一边自由的板，但它受翼缘弹性嵌固作用稍强。《钢结构设计规范》规定腹板高厚比h0/tw的限值按下列规定计算热轧剖分T形钢 焊接T形钢 （3－32）（3－33） λ的取值同上。图3-12 工字形截面⑶ 箱形截面⑶ 箱形截面3. 轴心受力构件 箱形截面（图3-13）轴心受压构件的翼缘和腹板在受力状态上并无区别，均为四边支承板，翼缘和腹板的刚度接近，可取χ＝1.0。《钢结构设计规范》对所有长细比情况统一取 （3－35）（3－34）图3-13 箱形截面 ⑷ 圆管截面⑷ 圆管截面3. 轴心受力构件 圆管（图3-14）属圆柱壳，根据弹性稳定理论，无缺陷的圆柱壳（外径为D，管壁厚度为t）在均匀轴心压力下的弹性屈曲临界应力 壳体屈曲对缺陷的敏感性大，所以圆管的缺陷对σcr的影响显著，一般需要将理论计算结果折减很多，甚至折减30％，才能符合试验结果，并且局部屈曲常常发生在弹塑性受力阶段，弹性临界应力仍需予以修正。《钢结构设计规范》规定 （3－36） 不同截面轴心受压构件的板件宽厚比值列于表3-3。 当工字形截面的腹板高厚比h0/tw不满足式(3-31)的要求时，除了加厚腹板外，还可采用有效截面的概念进行计算。计算时，腹板截面面积仅考虑两侧宽度各为 的部分，但计算构件的稳定系数f时仍可采用全截面。 当腹板高厚比不满足要求时，亦可在腹板中部设置纵向加劲肋，用纵向加劲肋加强后的腹板仍按式（3-31）计算，但h0应取翼缘与纵向加劲肋之间的距离。图3-14 圆管截面表3-3 轴心受压构件板件宽厚比限值表3-3 轴心受压构件板件宽厚比限值3. 轴心受力构件（热轧剖分T形钢）（焊接T形钢）（工字形）§3.5实腹式轴心受压构件的截面设计§3.5实腹式轴心受压构件的截面设计3. 轴心受力构件 实腹式轴心受压构件一般采用双轴对称截面，以避免弯扭失稳。常用截面形式有型钢截面和组合截面两种。 §3.5.1实腹式轴心受压构件的截面设计 选择实腹式轴心受压构件截面时，首先应根据轴心压力的设计值和计算长度选定合适的截面形式，再初步确定截面尺寸，然后进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度等验算。具体步骤如下： ⑴ 假定构件的长细比λ，求出需要的截面面积A。 一般假定λ＝50～100，当压力大而计算长度小时取较小值，反之取较大值。根据λ和截面分类可查得稳定系数f，则需要的截面面积 ⑵ 计算两个主轴所需要的回转半径 ⑶ 由计算的截面面积A和两个主轴的回转半径ix、iy优先选用轧制型钢。 ⑶ 由计算的截面面积A和两个主轴的回转半径ix、iy优先选用轧制型钢。3. 轴心受力构件 当现有型钢规格不满足所需截面尺寸时，可以采用组合截面，这时需先初步定出截面的轮廓尺寸，一般是根据回转半径由下式确定所需截面的高度h和宽度b （3－37） α1、α2为系数，表示h、b和回转半径ix、iy之间的近似数值关系，常用截面可由表3-4查得。 ⑷ 由所需要的A、h、b等，同时考虑构造要求、局部稳定以及钢材规格等，确定截面的初选尺寸。 ⑸ 构件强度、稳定和刚度验算。 ① 当截面有削弱时，需进行强度验算： ② 整体稳定验算： ③ 局部稳定验算； ④ 刚度验算。表3-4 各种截面回转半径的近似值表3-4 各种截面回转半径的近似值3. 轴心受力构件§3.5.2实腹式轴心受压构件的构造要求（略）§3.5.2实腹式轴心受压构件的构造要求（略）3. 轴心受力构件[例题3-1][例题3-1]3. 轴心受力构件 图3-15所示为一管道支架，其支柱的压力设计值N＝1600kN，柱两端铰接，钢材为Q235，截面无孔眼削弱。试设计此支柱的截面：①采用普通轧制工字钢；②采用焊接工字形截面，翼缘板为焰切边。 (a) (b) （c） 图3-15 例题3-1图 [例题3-1]（续1）[例题3-1]（续1）3. 轴心受力构件 [解] 支柱在两个方向的计算长度不相等，故取如图3-15(b)所示的截面方向，强轴为x轴，弱轴为y轴。柱在两个方向的计算长度： l0x＝6000mm，l0y＝3000mm ⑴ 轧制工字钢（图3-15(b)） ① 初选截面 假定λ＝90，对于轧制工字钢，绕x轴失稳时属于a类截面，由表查得fx＝0.714；绕y轴失稳时属于b类截面，由表查得fy＝0.621。需要的截面几何特性： 由型钢表不可能选出同时满足上述截面几何特性的工字钢，可适当考虑A和iy进行选择。现初选I56a，A＝135cm2，ix＝22.0cm，iy＝3.18cm。 ② 截面验算 因截面无孔眼削弱，可不验算强度。又因轧制工字钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行整体稳定和刚度验算。 [例题3-1]（续2）[例题3-1]（续2） 长细比 由于λy＞λx，故λy由查表得f＝0.592，于是 满足要求。 ⑵ 焊接工字形截面（图3-15(c)） ① 初选截面 由于焊接工字形截面宽度较大，因此长细比的假设值可适当减小，假设λ＝60，查表得fx＝fy＝0.807（ b类截面）。需要的截面几何特性： 3. 轴心受力构件[例题3-1]（续3）[例题3-1]（续3）3. 轴心受力构件 由表3-4查得焊接工字形截面的系数α1＝0.43，α2＝0.24，则所要截面的高度h和宽度b为： 初选截面如图4-35(c)所示，翼缘2－250×14，腹板1－250×8。[例题3-1]（续4）[例题3-1]（续4）3. 轴心受力构件 截面几何特性： ②整体稳定和刚度验算 长细比 由于λy＜λx，故λx由查表得f＝0.859，于是 （满足要求） ③ 局部稳定验算 翼缘外伸部分： 腹 板： （满足要求） （满足要求） §3.6格构式轴心受压构件的截面设计§3.6格构式轴心受压构件的截面设计3. 轴心受力构件 格构式轴心受压构件可采用两个肢件、四个肢件和三个肢件组成，如图3-15所示，肢件间用缀条或缀板连成整体。格构柱两肢间距离的确定以两个主轴的等稳定为准则。 实轴：在柱的横截面上穿过肢件腹板的轴。 虚轴：穿过两肢之间缀材面的轴。 缀条：一般用单根角钢制成。 缀板：通常用钢板制成。 (a) (b) (c) (d) (e) 图3-16 格构式轴心受压构件 §3.6.1格构式轴心受压构件绕虚轴的换算长细比§3.6.1格构式轴心受压构件绕虚轴的换算长细比3. 轴心受力构件 格构式轴心受压构件绕实轴的稳定计算与实腹式轴心受压构件相同，但绕虚轴的整体稳定临界力比长细比相同的实腹式轴心受压构件低。通常采用换算长细比来考虑缀材剪切变形对格构式轴心受压构件绕虚轴的稳定承载力的影响。 ⑴ 双肢格构式构件的换算长细比 ① 缀条式格构式构件 根据式(3-9)，轴心受压构件的临界力表达式（3－38）式中：λ0x—格构式构件绕虚轴的 换算长细比； γ1—单位剪力作用下的轴线 转角（单位剪切角）。 只要求出γ1， λ0x即可求出。⑴ 双肢格构式构件的换算长细比（续1）⑴ 双肢格构式构件的换算长细比（续1）3. 轴心受力构件 如图3-17所示，从缀条式压杆中取出一个节间来研究。在单位剪力V＝1作用下，产生的变形为小变形，引起的单位剪切角γ1为 图3-17 双肢缀条柱剪切变形 式中ld为斜缀条的长度，Δd为斜缀条的伸长，α为斜缀条与柱轴线间的夹角。设一个节间内两侧斜缀条的面积之和为A1，其内力为 则斜缀条的的伸长（轴向变形） 因此 将上式代入式(3-38)，得 （3－39） 夹角α一般在40º～70º范围内，因此双肢缀条式格构式构件的换算长细比为（3－40） ② 缀板式格构式构件 ② 缀板式格构式构件3. 轴心受力构件 双肢缀板式格构式构件的换算长细比按下式计算 （3－41） ⑵ 四肢格构式构件的换算长细比 当缀材为缀条时（3－42a）（3－42b） 当缀材为缀板时（3－43a）（3－43b） ⑶ 三肢格构式构件的换算长细比 缀材为缀条的三肢组合构件 （3－44a）（3－44b）式中： λx、λy—整个构件对x轴和y轴 的长细比； A1x、A1y —构件截面中垂直于x 和y轴的各斜缀条毛截 面面积之和； λ1—分肢的长细比（ λ1 ＝l01/i1，i1为分肢弱 轴的回转半径，l01为 缀板间的净距离）。式中： A1—构件截面中各斜缀条毛截面 面积之和； θ—构件截面内缀条所在平面 与x轴的夹角。§3.6.2格构式轴心受压构件的缀材设计§3.6.2格构式轴心受压构件的缀材设计3. 轴心受力构件 ⑴ 格构式轴心受压构件的横向剪力 格构式轴心受压构件平行于缀材面的最大剪力:（3－45） 在设计中，将剪力V沿构件长度方向取为定值。 ⑵ 缀条的设计 一个斜缀条的轴心力: 式中：V1—分配到一个缀材面上的剪力； n—承受剪力V1的斜缀条数（单系缀条时n＝1； 交叉缀条时n＝2）； θ—缀条的倾角。 由于剪力的方向不定，斜缀条可能受拉也可能受压，应按轴心压杆选择截面。缀条一般采用单角钢，与柱单面连接，考虑到受力时的偏心和受压时的弯扭，当按轴心受力构件设计时，应将钢材强度设计值乘以下列折减系数η： （3－46）(a) (b) 图3-18 缀条计算简图 折减系数η取值： 折减系数η取值：3. 轴心受力构件 ① 按轴心受力计算构件的强度和连接时：η＝0.85。 ② 按轴心受压计算构件的稳定时： 等边角钢：η＝0.6＋0.0015λ，但不大于1.0； 短边相连的不等边角钢：η＝0.5＋0.0025λ，但不大于1.0； 长边相连的不等边角钢：η＝0.70。 λ为缀条的长细比，对中间无联系的单角钢压杆，按最小回转半径计算，当λ＜20时，取入＝20。交叉缀条体系的横缀条按受压力N＝V1计算。为了减小分肢的计算长度，单系缀条也可加横缀条，其截面尺寸一般与斜缀条相同，也可按容许长细比确定。 ⑶缀板的设计 ⑶缀板的设计3. 轴心受力构件 缀板式格构构件可视为一多层框架。整体弯曲时，假定各层分肢中点和缀板中点为反弯点（图3-19(a)）。从构件中取出如图3-19(b)所示脱离体，可得缀板内力如下(a) (b) 图3-19 缀板计算简图 剪力：（3－47）弯矩（与肢件连接处）：（3－48）式中：l1—缀板中心线间的距离； a—肢件轴线间的距离。 缀板与肢件间用角焊缝相连，角焊缝承受剪力和弯矩（扭矩）的共同作用，需用上述M和T验算缀板与肢件间的连接焊缝。 缀板应有一定的刚度。《钢结构设计规范》规定，同一截面处两侧缀板线刚度之和不得小于一个分肢线刚度的6倍。一般取缀板宽度d≥2a/39（图3-19(b)）；厚度t≥a/40，并不小于6mm；端缀板宜适当加宽，取d＝a。§3.6.3格构式构件的构造要求§3.6.3格构式构件的构造要求3. 轴心受力构件 格构式构件的横截面为中部空心的矩形，抗扭刚度同实腹式构件相比较差。为了提高格构式构件的抗扭刚度，保证构件在运输和安装过程中的截面形状不变，应每隔一段距离设置横隔。横隔的间距不得大于构件较大宽度的9倍或8m，且每个运送单元的端部均应设置横隔。 当构件某一处受有较大水平集中力作用时，也应在该处设置横隔，以免分肢局部受弯。横隔可用钢板或交叉角钢制成。§3.6.4格构式轴心受压构件的设计步骤§3.6.4格构式轴心受压构件的设计步骤3. 轴心受力构件 格构式轴心受压构件的设计需首先选择分肢截面和缀材的形式，中小型柱可采用缀板或缀条柱，大型柱宜用缀条柱。其设计步骤如下： ⑴ 按对实轴（y－y轴）的整体稳定选择构件的截面，方法与实腹式构件的计算相同。 ⑵ 按对虚轴（x－x轴）的整体稳定确定两分肢的距离。 为了满足等稳定性，应使两方向的长细比相等，即使λ0x＝λy≤[λ]。 双肢缀条柱： 即（3－49） 双肢缀板柱： 即（3－50） 对缀条式构件应预先确定斜缀条的截面A1；对缀板式构件应先假定分肢长细比λ1。按式（3-49）或式（3-50）计算出λx后，即可得到对虚轴的回转半径： 根据表3-4，可得构件在缀材方向的宽度，亦可由已知截面的几何特性直接计算构件的宽度b。 ⑶ 验算构件对虚轴的整体稳定，不满足时应调整构件宽度b再进行验算。 ⑶ 验算构件对虚轴的整体稳定，不满足时应调整构件宽度b再进行验算。3. 轴心受力构件 ⑷ 设计缀条或缀板（包括与分肢的连接）。 进行以上计算时应满足下面条件： ① 缀条构件的分肢长细比λ1＝l1/i1不得超过构件两方向长细比（对虚轴为换算长细比）较大值的0.7倍，否则分肢可能先于整体失稳； ② 缀板构件的分肢长细比λ1＝l01/i1不应大于40，并不应大于构件较大长细比λmax的0.5倍（当λmax＜50时，取λmax＝50），亦是为了保证分肢不先于整体构件失去承载能力。[例题3-3][例题3-3]3. 轴心受力构件 试设计一格构式轴心受压柱的截面，截面采用两热轧槽钢组成，翼缘肢尖向内。柱高6m，两端铰接，承受压力设计值N＝1420kN（静力荷载，包括柱自重）。钢材为Q235，焊条为E43型，截面无削弱。缀材采用缀板。[解] 已知N＝1420kN；两端铰接，l0x＝l0y＝l＝6m；钢材为Q235，f＝215N/mm2，fv＝125N/mm2，E43型焊条， 。 ⑴ 按绕实轴（y-y轴）的稳定要求，确定分肢截面尺寸（图3-20）。 假定λy＝60，由附表4-2查得f＝0.807。图3-20 例题3-3 所需回转半径 所需截面面积 已知分肢采用一对槽钢翼缘向内，从附表中试选2[28a（也可用表3-4中式定h值）。截面特性：A＝2×4002＝8004 mm2，iy＝109.0mm。 i1＝23.3mm，z0＝20.9mm，I1＝2.179×106 mm4。[例题3-3]（续1）[例题3-3]（续1）3. 轴心受力构件 验算绕实轴稳定 查附表得f＝0.833，于是 （满足要求） ⑵ 按绕虚轴（x-x轴）的稳定确定分肢轴线间距a（图3-20）。 按等稳定原则λ0x＝λy，求λx和ix。 λy＝55.0，分肢长细比λ1≤0.5λmax＝0.5×55＝27.5，取λ1＝25。 采用b＝290mm，实际a＝290－2×20.9＝248.2mm（也可用表3-4中算式确定b值）。 两槽钢翼缘间净距＝290－2×82＝126＞100 mm[例题3-3]（续2）[例题3-3]（续2）3. 轴心受力构件 根据λ0x，由附表查得f＝0.840，于是（因λ0x < λy，故可不计算下式 ） （满足要求） 验算虚轴稳定 缀板间净距l01＝λ1i1＝25×23.3＝582.5mm，采用580mm。 λmax＝55.0，λ1＝24.9＜0.5λmax＝27.5（满足要求） 无需验算单肢整体稳定和强度。单肢采用型钢，也不必验算分肢局部稳定。[例题3-3]（续3）[例题3-3]（续3）3. 轴心受力构件 ⑶ 缀板设计 柱的剪力: 每个缀板面剪力： ① 初选缀板尺寸 纵向高度： 厚　　度： ，取缀板为－200×8。 相邻缀板中心距 l1＝l01＋d＝580＋200＝780mm 缀板线刚度之和与分肢线刚度比值 （满足要求）[例题3-3]（续4）[例题3-3]（续4）3. 轴心受力构件 弯矩 剪力 （满足要求）（满足要求） ③ 缀板焊缝计算 采用三面围焊。计算时偏于安全地只取端部纵向焊缝，取lw＝200 mm，求焊脚尺寸hf。 最小 最大 ，取 ⑷ 横隔 采用钢板式横隔，厚8 mm，与缀板配合设置。间距≤9b＝2.61m和8m；柱高6m，柱端有柱头和柱脚，中间三分点处设两道横隔。 [例题3-4] 同例题3-3，但缀材采用缀条。 [例题3-4] 同例题3-3，但缀材采用缀条。3. 轴心受力构件 [解] ⑴ 按绕实轴（y-y轴）稳定条件选择槽钢尺寸 同例4-6，选用2[28a（图3-20），λy＝55.0。 ⑵ 按绕虚轴（x-x轴）稳定条件确定截面高度b 柱内力N不大，缀条采用最小角钢，取∟45×5。两缀条面内斜缀条毛截面面积之和A1x＝2×429＝858 mm2。 按等稳定原则λ0x＝λy，得图3-20 例题3-4图 采用b＝270mm，实际a＝270－2×20.9＝228.2mm （也可用表3-4中算式确定b值） 两槽钢翼缘间净距＝270－2×82＝106＞100 mm[例题3-4]（续1）[例题3-4]（续1）3. 轴心受力构件 验算虚轴稳定 根据λ0x，由附表查得f＝0.838，于是（满足要求） λmax＝λy＝55.0，λ1≤0.7λmax＝38.5 l01＝λ1i1＝38.5×23.3＝897 mm 如采用人字式单斜杆缀条件系，θ=40°，交汇于分肢槽钢边线，则，采用l01＝600 mm （满足要求） 不必验算分肢稳定和强度。槽钢为轧制型钢，也无需验算分肢局部稳定。[例题3-4]（续2）[例题3-4]（续2）3. 轴心受力构件 ⑶ 缀条设计 柱的剪力同例3-3，V＝20.2kN，V1＝10.1 kN 缀条尺寸已初步确定 ∟45×5，Ad1＝429mm2，imin＝8.8mm 采用人字形单缀条体系，θ=42°，分肢l01＝600 mm 斜缀条长度： ① 缀条内力和稳定验算 一根缀条内力： 缀条长细比： b类截向，f＝0.847 单面连接等边单角钢按轴心受压计算稳定时，强度设计值折减系数（满足要求）[例题3-4]（续3）[例题3-4]（续3）3. 轴心受力构件 ② 缀条连接 单面连接单角钢按轴心受力计算连接时，强度设计值折减系数η＝0.85。 缀条焊缝采用角焊缝，肢背 （按构造要求，肢背和肢尖焊缝均采用5－50，计算值hflw=5×40＝200 mm2>111.0 mm2。） ⑷ 横隔 柱截面最大宽度为280mm，横隔间距≤9×0.28＝2.52m和8m。柱高6m，上、下两端柱头、柱脚处以及中间三分点处设置钢板横隔，与斜缀条节点配合设置。§3.7轴心受压柱的柱头和柱脚[习题3-1][习题3-1]3. 轴心受力构件 试对图示实腹式轴心受压构件的截面进行验算。钢材为Q235B，柱高9m，上端铰接，下端固接。承受轴心压力恒荷载标准值NGk＝1500kN（gG=1.2），活荷载荷载标准值NQk＝3000kN（gQ=1.4）。已知：构件容许长细比[l]＝150，钢材的抗拉强度设计值f＝215N/mm2。[习题3-2][习题3-2]3. 轴心受力构件 试验算图示格构式轴心受压缀板柱的刚度、整体稳定性和缀板焊缝强度。钢材为Q235，柱高6m，两端铰接，轴心压力为1000kN（设计值），截面无孔眼削弱。已知：构件容许长细比[l]＝150，钢材的抗拉强度设计值f＝215N/mm2。