全等三角形的证明
一、全等三角形的概念及其性质
1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。
2）.全等三角形性质：
（1）
对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等
例1.已知如图（1），
≌
,其中的对应边:____与____,____与____,
____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______.
例2.如图（2），若
≌
.指出这两个全等三角形的对应边；
若
≌
,指出这两个三角形的对应角。
（图1） （图2） （ 图3）
例3．如图（3）,
≌
，BC的延长线交DA于F，交DE于G,
,
,求
、
的度数.
二、全等三角形的判定方法
1、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )
例1.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE.
针对练习：
1.如图，在
中,
，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。
2. 如图，在
中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。
求证：MB=MC
2、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）
例1如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：
针对练习．
1.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，延长CB至E，使EB=AD，连接AE。
求证：AE=AC。
2已知：如图，在
中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG。
求证：AG=AD.
3、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )
例1.如图,AD是
的平分线，M是BC中点，FM//AD，交AB于E。
求证：BE=CF。
针对练习：
1.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F
（1） 求证：
≌
（2） 若BC
AB,BC=10,AB=12,求AF.
2.如图，在矩形ABCD中，F是BC上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G,DE
AG于E，且DE=DC.根据以上条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.
4、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )
例1.如图，在
中,
,
,分别以AB、AC为边在
的外侧作正三角形ABE与正三角形ACD。DE与AB交于F。求证:EF=FD。
针对练习
1.如图，在
中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且
,AD=DE
求证：
≌
.
2.如图，在
中，延长BC到D，延长AC到E，AD与BE交于F，∠ABC=45˚，试将下列假设中的两个作为
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
设，另一个作为结论组成一个正确的命题,并加以证明。
（1）AD⊥BD, （2）AE⊥BF （3）AC=BF.
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浙公网安备 33021202002483