null第二十二章
一元二次方程(复习)第二十二章
一元二次方程(复习)初三数学学习目标学习目标1.一元二次方程的解法;
2.列方程解应用题;
3.根的判别式;
4.简单的根与系数的关系.知识结构知识结构生
活
实
际
问
题分析数量关系
找出等量关系一
元
二
次
方
程一
元
二
次
方
程
的
解
法直接开平方法因式分解法配方法公式法一
元
二
次
方
程
的
解
一元二次方程根的判别式简单的根与系数的关系验证解的合理性一元二次方程一元二次方程一.一元二次方程的概念
1.只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程。满足三个条件：（1）一个未知数；
（2）未知数的最高次数是2；
（3）整式方程。null2.一元二次方程的一般形式
（1）ax2+bx+c=0 (a,b,c,是常数，a≠0)
注意：◆ a≠0；
◆指出项或系数时，要包括前面的符号。注意： ◆确定二次项系数、一次项系数、常数项时，
必须把一元二次方程化为一般形式。（2）把一元二次方程化为一般形式
任何一个元二次方程都可以经过整理（去括号、
移项、合并同类项）化为一般形式。（3）一元二次方程的一般形式并不唯一。二.典型例题诠释二.典型例题诠释例1.下列各方程中是一元二次方程的有( )
(1) x(ax+b)=c (2) - x2-1=0
(3) 2x2+3x+4 (4) x2_ +1=0
(5) x2+x=0 (6) x2_xy_2y2=0
(7) x2+ _3=0 (8)(2x+1)(3x_2)=6x2
(9) 2x2=_3 (10) +3x+1=0 (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个Bnull例2.方程mx2+x+n=0 (m,n是常数)一定是( )
(A)一元一次方程 (B)一元二次方程
(C)关于x的一元二次方程 (D)整式方程Dnull例3.把方程3x(x-1)=2(x+2)2+5化为一般形式并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项。 解：去括号，得
3x2-3x=2x2+8x+8+5
x2-11x-13=0
二次项系数是1、一次项系数是-11、
常数项是-13。
注意：☆移项要变号；
☆（x+2)2≠x2+4
null
一个正方形面积的2倍等于31,求这个正方形的边长？
一个数比另一个数小 ，且两数之积等于0，求这个数？
一个数平方的- 倍与-2的和等于2，求这个数？
一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm,这块铁片应该怎样剪？
三个连续奇数两两相乘后,再求和,结果为143,求这三个数分别是多少?例4.根据题意,列出方程(不必求解)解:设所求的量或数为x,可得如下方程:解:设所求的量或数为x,可得如下方程:
2x2=31
x( x+ )=0
(3) - x2-2=2
(4) x(x+5)=150
(5) 设这三个数依次为x-2,x,x+2,根据题意,得:
①(x-2)x+x(x+2)+(x-2)(x+2)=143
整理得;3x2-147=0三.易错点解析三.易错点解析1.易忽略二次项系数不为0的条件.
例5.已知关于X的方程(k+2)x +3kx+1=0是一元二次方程,则k= . null2.在确定二次项系数、一次项系数、常数项时,易忽略项系数的符号.
例6.一元二次方程2x2-5x-3=0的各项系数之和 为 .
解: ∵ 二次项系数是2、一次项系数是-5、常数项是-3
∴ 2+(-5)+(-3)=-6
四.活学活用四.活学活用例7.万通出租车公司共有120辆出租车,每辆汽车的月租金为160元,出租业务天天供不应求,为适应市场需求,经有关部门批准, 公司准备适当提高月租金, 经市场调查发现,一辆汽车的月租金每增加10元, 每天出租的汽车会相应的减少6辆, 若不考虑其他因素, 一辆汽车的租金提高几个10元时, 公司的月租金总收入可达19440元?根据题意, 列出方程(不必求解).null解:设公司的每辆汽车的月租金提高x个10元时,月租金总收入可达19440元,则公司每天出租的汽车会减少6x辆,根据题意,得:(160+10x)(120-6x)=19440即: x2-4x+4=0五.综合演练五.综合演练例8.判定下列方程是否是关于x的一元二次方程(要求对字母系数为a,m进行讨论).
(1)a2(x2-1)+3x(x-a)=2x+a
(2)m2(x2+m)+3x=4x(x+m)-1
注意：对二次项字母系数进行讨论。
null解:(1)方程可整理为：
（a2+3)x2-(3a+2)x-(a2+a)=0
对任何实数a都有a2≥0，于是a2+3 >0
∴方程（1）为一元二次方程。(2)方程可整理为：
(m2-4)x2+(3-4m)x+m3+1=0
其中当m2-4≠0即m≠±2时，原方程是一元二次方程；
当m2-4=0即m=±2时，原方程不是一元二次方程。
六.课后作业六.课后作业1.把方程(ax+b)(cx-d)=k (ac≠0)化为一元二次方程的一般形式,依次写出它的二次项系数、一次项系数、常数项。
2.a为何值时,方程ax2+5x=5x2-3是关于x的一元二次方程?
3.方程x2+(m-1)x-3=0的根是-1,求m 的值。
4.写出关于(x+1)的二次方程(mx+m)2-nx-n-c=0的二次项系数、一次项系数、常数项。
欢迎老师指导！欢迎老师指导！同学们再见！
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