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直角坐标与极坐标的区别与转换

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直角坐标与极坐标的区别与转换直角坐标 求助编辑百科名片 直角坐标系在数学中应用广泛,是数学大厦最重要的根基之一。 目录 定义 相关参量 编辑本段定义   在平面内画两条   直角坐标 直角坐标 互相垂直,并且有公共原点的数轴。其中横轴为X轴,纵轴为Y轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系。 编辑本段相关参量   直角坐标中的点 直角坐标中的点 坐标:对于平面内任意一点C,过点分C别向X轴、Y轴作垂线,垂足在X轴、Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b...

直角坐标与极坐标的区别与转换
直角坐标 求助编辑百科名片 直角坐标系在数学中应用广泛,是数学大厦最重要的根基之一。 目录 定义 相关参量 编辑本段定义   在平面内画两条   直角坐标 直角坐标 互相垂直,并且有公共原点的数轴。其中横轴为X轴,纵轴为Y轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系。 编辑本段相关参量   直角坐标中的点 直角坐标中的点 坐标:对于平面内任意一点C,过点分C别向X轴、Y轴作垂线,垂足在X轴、Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点C的坐标。 坐标平面:坐标系所在平面。   坐标原点:两坐标轴的公共原点。   象限:X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限,右上面的叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点不属于任何象限。 极坐标 极坐标系 目录 极坐标系 极坐标系到直角坐标系的转化: 极坐标的方程 1. 圆 2. 直线 3. 玫瑰线 4. 阿基米德螺线 5. 圆锥曲线 6. 其他曲线 极坐标系 极坐标系到直角坐标系的转化: 极坐标的方程 1. 圆 2. 直线 3. 玫瑰线 4. 阿基米德螺线 5. 圆锥曲线 6. 其他曲线 展开 编辑本段极坐标系   polar coordinates   在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点O,称为极点。从O出发引一条射线Ox,称为极轴。再取定一个长度单位,通常规定角度取逆时针方向为正。这样,平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定,有序数对(ρ,θ)就称为P点的极坐标,记为P(ρ,θ);ρ称为P点的极径,θ称为P点的极角。当限制ρ≥0,0≤θ<2π时,平面上除极点Ο以外,其他每一点都有唯一的一个极坐标。极点的极径为零 ,极角任意。若除去上述限制,平面上每一点都有无数多组极坐标,一般地 ,如果(ρ,θ)是一个点的极坐标 ,那么(ρ,θ+2nπ),(-ρ,θ+(2n+1)π),都可作为它的极坐标,这里n 是任意整数。平面上有些曲线,采用极坐标时,方程比较简单。例如以原点为中心,r为半径的圆的极坐标方程为ρ=r 等速螺线的极坐标方程为ρ=aθ 。此外,椭圆 、双曲线和抛物线这3种不同的圆锥曲线,可以用一个统一的极坐标方程表示。 编辑本段极坐标系到直角坐标系的转化:   在极坐标系与平面直角坐标系(笛卡尔坐标系)间转换 极坐标系中的两个坐标 ρ和 θ可以由下面的公式转换为 直角坐标系下的坐标值   x=ρcosθ   y=ρsinθ   由上述二公式,可得到从直角坐标系中x和 y两坐标如何计算出极坐标下的坐标   θ=arctany/x ( x不等于0)   在 x= 0的情况下:若 y为正数 θ= 90° (π/2 radians);若 y为负,则 θ= 270° (3π/2 radians). 编辑本段极坐标的方程   用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程,通常表示为r为自变量θ的函数。   极坐标方程经常会表现出不同的对称形式,如果r(?θ) = r(θ),则曲线关于极点(0°/180°)对称,如果r(π?θ) = r(θ),则曲线关于极点(90°/270°)对称,如果r(θ-α) = r(θ),则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。 圆   方程为r(θ) = 1的圆。   在极坐标系中,圆心在(r0, φ) 半径为 a 的圆的方程为r^2-2rr0cos(θ-φ)+r0^2=a^2   该方程可简化为不同的方法,以符合不同的特定情况,比如方程r(θ)=a表示一个以极点为中心半径为a的圆。 直线   经过极点的射线由如下方程表示θ=φ   ,其中φ为射线的倾斜角度,若 m为直角坐标系的射线的斜率,则有φ = arctan m。 任何不经过极点的直线都会与某条射线垂直。 这些在点(r0, φ)处的直线与射线θ = φ 垂直,其方程为   r(θ)=r0sec(θ-φ) 玫瑰线   一条方程为 r(θ) = 2 sin 4θ的玫瑰线。   极坐标的玫瑰线(polar rose)是数学曲线中非常著名的曲线,看上去像花瓣,它只能用极坐标方程来描述,方程如下:   r(θ)=a cos kθ   r(θ)=a sin kθ   OR如果k是整数,当k是奇数时那么曲线将会是k个花瓣,当k是偶数时曲线将是2k个花瓣。如果k为非整数,将产生圆盘(disc)状图形,且花瓣数也为非整数。注意:该方程不可能产生4的倍数加2(如2,6,10……)个花瓣。变量a代表玫瑰线花瓣的长度。 阿基米德螺线   方程 r(θ) = θ for 0 < θ < 6π的一条阿基米德螺线。   阿基米德螺线在极坐标里使用以下方程表示:r(θ)=a+bθ   .改变参数a将改变螺线形状,b控制螺线间距离,通常其为常量。阿基米德螺线有两条螺线,一条θ > 0,另一条θ < 0。两条螺线在极点处平滑地连接。把其中一条翻转 90°/270°得到其镜像,就是另一条螺线。 圆锥曲线   椭圆,展示了半正焦弦   圆锥曲线方程如下:r=L/(1-e cosθ)   其中l表示半正焦弦,e表示离心率。 如果e < 1,曲线为椭圆,如果e = 1,曲线为抛物线,如果e > 1,则表示双曲线。   其中e表示离心率,p表示焦点到准线的距离。 其他曲线   由于坐标系统是基于圆环的,所以许多有关曲线的方程,极坐标要比直角坐标系(笛卡尔形式)简单得多。比如lemniscates, en:lima?ons, anden:cardioids。 什么是极坐标表示法,它与平常用的直角坐标有什么关系,如何在二者之间转化 在 平面内取一个定点O, 叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示从Ox到OM 的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系。 如果是直角坐标化极坐标,就把X=ρCOSθ Y=ρSINθ带入原函数关系式就可以了,反过来极坐标化直角坐标,就把ρ^2=X^2+Y^2带入就可以了 直角坐标点是(x,y) 极坐标是(ρ,θ) ρ表示极径,θ表示极径与极轴(相当于x的正半轴)夹角 x = ρcosθ y = ρsinθ
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分类:金融/投资/证券
上传时间:2012-06-19
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