第二讲纳什均衡

第二讲纳什均衡人生苦短，珍惜朝朝暮暮夏娃足球芭蕾足球亚当芭蕾1，2-1，-10，02，1博弈论第二章同时决策博弈第三节纳什均衡约翰·福布斯·纳什生于1928年6月13日，普林斯顿大学数学系教授1950年，获得美国普林斯顿高等研究院的博士学位仅27页的博士论文中的重要发现——“纳什均衡”第三节纳什均衡一、案例：情侣博弈（一）矩阵夏娃足球芭蕾足球亚当芭蕾1，2-1，-10，02，1自告奋勇：寻找优势策略均衡第三节纳什均衡一、案例：情侣博弈（二）优势策略均衡（足球，足球），（芭蕾，芭蕾）评价：合作、默契、协调（足球，足球），（芭蕾，芭...

人生苦短，珍惜朝朝暮暮夏娃足球芭蕾足球亚当芭蕾1，2-1，-10，02，1博弈论第二章同时决策博弈第三节纳什均衡约翰·福布斯·纳什生于1928年6月13日，普林斯顿大学数学系教授1950年，获得美国普林斯顿高等研究院的博士学位仅27页的博士MATCH_ word _1713884158161_0中的重要发现——“纳什均衡”第三节纳什均衡一、案例：情侣博弈（一）矩阵夏娃足球芭蕾足球亚当芭蕾1，2-1，-10，02，1自告奋勇：寻找优势策略均衡第三节纳什均衡一、案例：情侣博弈（二）优势策略均衡（足球，足球），（芭蕾，芭蕾）评价：合作、默契、协调（足球，足球），（芭蕾，芭蕾）第三节纳什均衡一、案例：情侣博弈（三）节外生枝：某人单独改变策略1.分析：对象——（足球，足球）均衡（1）亚当单独改变策略→（芭蕾，足球）（2，1）→（-1，-1）：不可取（2）夏娃单独改变策略→（足球，芭蕾）（2，1）→（0，0）：不可取第三节纳什均衡一、案例：情侣博弈（三）节外生枝：某人单独改变策略2.分析：对象——（芭蕾，芭蕾）均衡（1）亚当单独改变策略→（足球，芭蕾）（1，2）→（0，0）：不可取（2）夏娃单独改变策略→（芭蕾，足球）（1，2）→（-1，-1）：不可取第三节纳什均衡二、情侣博弈结论：纳什均衡（一）表述若存在一个策略组合（足球，足球），当参与人单独改变策略后，支付下降，此策略组合为纳什均衡。——博弈各方相互作用的稳定结局第三节纳什均衡二、情侣博弈的结论：纳什均衡（二）定义给定G=｛S1，…,Sn;u1,…,un｝,s*=(s*1,…,sn*)对于所有i和si∈Si，有：ui(si*,s-i*)≥ui(si’,s-i*)策略组合s*=(s*1,…,sn*)为纳什均衡第三节纳什均衡二、情侣博弈的结论：纳什均衡（三）分类1.严格纳什均衡（1）最优选择唯一（2）参与人单独改变策略后，支付绝对下降第三节纳什均衡二、情侣博弈的结论：纳什均衡（三）分类2.普通纳什均衡（1）均衡战略与非均衡战略无差异（2）参与人单独改变策略后，支付可能不变第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（一）严格劣势策略反复消去法乙工作偷懒工作甲偷懒2,28,00,86,6团队合作第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（一）劣势策略反复消去法1.甲（1）工作的支付：6或0（2）偷懒的支付：8或2结论：“工作”——严格劣势策略舍去第一行第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（一）劣势策略反复消去法2.乙（1）工作的支付：0（2）偷懒的支付：2结论：“工作”——严格劣势策略舍去第一列纳什均衡纳什均衡：（偷懒，偷懒）试一试：劣势策略反复消去法参与人2左中右上参与人1下2，00，20，40，11，31，0第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（二）相对优势策略划线法乙靠左行靠右行靠左行甲靠右行1,1-1,-1-1，-11,1第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（二）相对优势策略划线法1.设定乙靠左行（第一列）甲：1>-1甲相对优势策略：靠左行在第一行1下划线第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（二）相对优势策略划线法2.设定乙靠右行（第二列）甲：1>-1甲相对优势策略：靠右行在第二行1下划线第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（二）相对优势策略划线法3.设定甲靠左行（第一行）乙：1>-1乙相对优势策略：靠左行在第一列1下划线第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（二）相对优势策略划线法4.设定甲靠右行（第二行）乙：1>-1乙相对优势策略：靠右行在第二列1下划线纳什均衡纳什均衡：（靠左行，靠左行），（靠右行，靠右行）试一试：相对优势策略划线法甲对情侣去公园在家去公园乙对情侣在家1，11，44，12，2试一试：相对优势策略划线法粮农乙多卖少卖多卖粮农甲少卖3，3-1，55，-10，0第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（三）箭头指向法:公共地悲剧牧民乙过度放牧适度放牧过度放牧牧民甲适度放牧20，200，3030，010，10（一般了解）第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（三）箭头指向法1.分析：（适度放牧，适度放牧）（1）给定乙不变，甲改变：20→30（箭头向上）（2）给定甲不变，乙改变：20→30（箭头向左）要点：（1）箭头指向的支付大；（2）只有一方单独改变策略第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（三）箭头指向法2.分析：（适度放牧，过度放牧）（1）给定乙不变，甲改变：0→10（箭头向上）（2）给定甲不变，乙也不变要点：（1）箭头指向的支付大；（2）只有一方单独改变策略第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（三）箭头指向法3.分析：（过度放牧，适度放牧）（1）给定乙不变，甲也不变（2）给定甲不变，乙改变：0→10（箭头向左）要点：（1）箭头指向的支付大；（2）只有一方单独改变策略第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（三）箭头指向法4.分析：（过度放牧，过度放牧）（1）给定乙不变，甲也不变（2）给定甲不变，乙也不变要点：（1）箭头指向的支付大；（2）只有一方单独改变策略纳什均衡纳什均衡：（过度放牧，过度放牧）——只有箭头指向，没有箭尾指向公用地悲剧试一试：箭头指向法行人礼让抢行礼让汽车抢行2，29，11，98，8第三节纳什均衡四、纳什均衡在微观经济学中的应用：古诺模型1.博弈三要素（1）参与人：企业1、企业2（2）策略q1≥0，q2≥0,q=q1+q2,q=a-p（a：市场总容量）第三节纳什均衡四、纳什均衡在微观经济学中的应用：古诺模型1.博弈三要素（3）支付第三节纳什均衡四、古诺模型2.企业i的目标：π1=？，π2=？3.企业利润最大化的一阶、二阶条件第三节纳什均衡四、古诺模型4.纳什均衡：解关于q1和q2的二元一次方程组习题：齐威王田忌赛马矩阵田忌上中下上下中中上下中下上下中上下上中齐威王上中下上下中中上下中下上下中上下上中+3，-3+1，-1-1，+1+1，-1+1，-1+1，-1+1，-1+3，-3+1，-1-1，+1+1，-1+1，-1+1，-1+1，-1+3，-3+1，-1+1，-1-1，+1+1，-1+1，-1+1，-1+3，-3-1，+1+1，-1+1，-1-1，+1+1，-1+1，-1+3，-3+1，-1-1，+1+1，-1+1，-1+1，-1+1，-1+3，-3

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