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二轮《平面向量》专题训练一、选择题1．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则＝( )A．2－ B．－＋2C.eq\f(2,3)－eq\f(1,3)D．－eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)解析：依题意得：2(－)＋(－)＝0，＝2－.
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：A2．(2020·济南模拟)若a＝(1,2)，b＝(－3,0)，(2a＋b)∥(a－mb)，则m＝( )A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．2D．－2解析：因为a＝(1,2)，b＝(－3,0)，所以2a＋b＝(－1,4)，a－mb＝(1＋3m,2)，又因为(2a＋b)∥(a－mb)，所以(－1)×2＝4(1＋3m)，解得m＝－eq\f(1,2).答案：A3．(2020·浙江高考改编)若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为eq\f(1,2)，则α与β的夹角θ的取值范围是( )A．[eq\f(π,3)，eq\f(2π,3)]B．[eq\f(π,6)，eq\f(5π,6)]C．[－eq\f(4π,3)，eq\f(π,3)]D．[－eq\f(π,6)，eq\f(π,6)]解析：依题意有|α||β|sinθ＝eq\f(1,2)，即sinθ＝eq\f(1,2|β|)，由|β|≤1，得sinθ≥eq\f(1,2)，又0≤θ≤π，故有eq\f(π,6)≤θ≤eq\f(5π,6).答案：B4．若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为( )A.eq\r(2)－1B．1C.eq\r(2)D．2解析：由已知条件，向量a，b，c都是单位向量可以求出，a2＝1，b2＝1，c2＝1，由a·b＝0，及(a－c)·(b－c)≤0，可以知道，(a＋b)·c≥c2＝1，因为|a＋b－c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b－2a·c－2b·c，所以有|a＋b－c|2＝3－2(a·c＋b·c)≤1，故|a＋b－c|≤1.答案：B5．在△ABC中，若对任意的实数m，都有|－m·|≥||，则△ABC为( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定其形状解析：令m·＝，－＝，对任意实数m总有||≥||，所以AC⊥BC.即△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形．答案：A6．(2020·淄博模拟)如图所示，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且＝x，＝y，则eq\f(x·y,x＋y)的值为( )A．3B.eq\f(1,3)C．2D.eq\f(1,2)[:]解析：法一：由点G是△ABC的重心，知＋＋＝0，得－＋(－)＋(－)＝0，则＝eq\f(1,3)(＋)．又M，N，G三点共线(A不在直线MN上)，于是存在λ，μ∈R，使得＝λ＋μ(且λ＋μ＝1)，则＝λx＋μy＝eq\f(1,3)(＋)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＋μ＝1，,λx＝μy＝\f(1,3)，))于是得eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝3，所以eq\f(x·y,x＋y)＝eq\f(1,\f(1,x)＋\f(1,y))＝eq\f(1,3).法二：特殊点法，利用等边三角形，过重心作平行于底边BC的直线，易得eq\f(x·y,x＋y)＝eq\f(1,3).答案：B二、填空题7．(2020·安徽高考)已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为__________．解析：设a与b的夹角为θ，依题意有(a＋2b)·(a－b)＝a2＋a·b－2b2＝－7＋2cosθ＝－6，所以cosθ＝eq\f(1,2)，因为0≤θ≤π，所以θ＝eq\f(π,3).答案：eq\f(π,3)8．(2020·南昌模拟)在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，重心为G，若a＋b＋eq\f(\r(3),3)c＝0，则∠A＝________.解析：由G为△ABC的重心知＋＋＝0，＝－－.因此由题意有a＋b＋eq\f(\r(3),3)c(－－)＝(a－eq\f(\r(3),3)c)＋(b－eq\f(\r(3),3)c)＝0；又、不共线，因此有a－eq\f(\r(3),3)c＝b－eq\f(\r(3),3)c＝0，即a＝b＝eq\f(\r(3),3)c，cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(b2＋c2－a2,2×\f(\r(3),3)c2)＝eq\f(\r(3),2)；又0
0)，函数f(x)＝a·b＋eq\f(1,2)，且函数f(x)的图像中任意两相邻对称轴间的距离为π.(1)求ω的值；(2)已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，f(C)＝eq\f(1,2)，且c＝2eq\r(19)，△ABC的面积S＝2eq\r(3)，求a＋b的值．解：(1)由题知，f(x)＝eq\r(3)sinωxcosωx－cos2ωx＋eq\f(1,2)＝eq\f(\r(3),2)sin2ωx－eq\f(1,2)(cos2ωx＋1)＋eq\f(1,2)＝eq\f(\r(3),2)sin2ωx－eq\f(1,2)cos2ωx＝sin(2ωx－eq\f(π,6))．∵函数f(x)的图像中任意两相邻对称轴间的距离为eq\f(T,2)＝π.∴T＝2π.∴eq\f(2π,2ω)＝2π，解得ω＝eq\f(1,2).(2)由(1)知，f(x)＝sin(x－eq\f(π,6))，所以f(C)＝sin(C－eq\f(π,6))＝eq\f(1,2).∵0
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