黑龙江省大庆实验中学2020学年高一数学上学期期中试卷（含解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．已知集合，，则A．B．C．D．2．的值为A．B．C．D．3．下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是A．B．C．D．4．下列说法正确的有①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合；②；③集合与集合表示同一集合；④空集是任何集合的真子集.A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是A．B．C．D．6．已知，，，则A．B．C．D．7．已知函数是幂函数，且其图像与轴没有交点，则实数A．或B．C．D．8．已知角α的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角α的最小正值为()A．B．C．D．9．已知,,若,则实数的取值范围是( )A．B．C．D．10．已知在单调递减，则实数的取值范围是A．B．C．D．11．已知，且，若存在,，使得成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．12．已知函数在上有且只有一个零点，则正实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题13．已知，则__________．14．化简________.15．若关于的方程的两实根是，则_____．16．已知函数和同时满足以下两个条件：（1）对于任意实数，都有或；（2）总存在，使成立．则实数的取值范围是__________．三、解答题17．（1）将写成的形式，其中；（2）写出与（1）中角终边相同的角的集合并写出在的角.18．已知关于的不等式的解集为．（1）求集合；（2）若，求的最大值与最小值．19．已知函数是定义在的增函数，对任意的实数，都有，且．（1）求的值；（2）求的解集．20．已知.（1）求的值；（2）若为第二象限角，且角终边在上，求的值．21．已知二次函数对任意的实数都有成立，且．（1）求函数的解析式；（2）函数在上的最小值为，求实数的值．22．已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.2020学年黑龙江省大庆实验中学高一上学期期
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试数学试题数学答案参考答案1．D【解析】【分析】题干可得到集合A,B再由函数补集的概念得到结果.【详解】集合，，则故答案为：D。【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2．B【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值得到结果即可.【详解】的值为。故答案为：B.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，较为基础.3．C【解析】【分析】根据奇偶函数的定义依次判断选项即可得到答案.【详解】A.是偶函数，在上为增函数，故不正确；B.非奇非偶，故不正确；C.满足是偶函数且在上为减函数，故正确；D.是奇函数.故答案为：C【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性，奇函数关于原点中心对称，在对称点处分别取得最大值和最小值；偶函数关于y轴对称，在对称点处的函数值相等，中经常利用函数的这些性质，求得最值.4．A【解析】【分析】集合元素具有确定性，互异性和无序性，根据这一要求对选项进行判断即可.【详解】①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合,不正确，因为不符合集合元素的确定性；②，正确；③集合是点集，集合是数集，故选项不正确；④空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，故不正确.故答案为：A.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．5．C【解析】【分析】函数是增函数，且一个零点在区间内，根据零点存在定理得到解出即可.【详解】函数是增函数，且一个零点在区间内，根据零点存在定理得到解得a的范围是.故答案为：C【点睛】这个题目考查了函数的零点存在定理的应用，以及小题中函数的单调性的判断，直接用到结论：增函数加增函数为增函数，减函数加减函数为减函数.6．C【解析】【分析】已知，=，<0可依次判断大小关系.【详解】已知，=，<0,进而得到故答案为：C【点睛】这个题目考查的是比较指数和对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的
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有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小。7．D【解析】【分析】根据幂函数的定义的得到,且其图像与轴没有交点则,两个式子取交集得到.【详解】函数是幂函数,根据幂函数的定义得到,且其图像与轴没有交点则,两个式子取交集得到.故答案为：D【点睛】幂函数，其中为常数，其本质特征是以幂的底为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一
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．在上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．8．D【解析】试题分析：由特殊角的三角函数和诱导公式得,,,即角α的终边上一点的坐标为,则,即为第四象限角,故本题选.考点：特殊角的三角函数;三角函数的符号.9．B【解析】【分析】根据B⊆A可分B=∅，和B≠∅两种情况：B=∅时，m+1＞2m﹣1；B≠∅时，这样便可得出实数m的取值范围．【详解】①若B=∅，则m+1＞2m﹣1；∴m＜2；②若B≠∅，则m应满足：，解得2≤m≤3；综上得m≤3；∴实数m的取值范围是（﹣∞，3]．故答案为：B．【点睛】考查子集的概念，描述法表示集合，注意不要漏了B=∅的情况．10．A【解析】【分析】分两种情况讨论，a>1，0
1时，t=,y=t,为增函数，故内层为减函数，同时满足真数部分大于0，当0，综上可得：a∈故选：B．【点睛】本题考查的知识点是分类函数的应用，指数函数和对数函数的图象和性质，难度中档．解决分段函数的问题，多数是可以采用图像法的，将问题具体化，分段函数的单调区间是将每一段的单调区间均写出来，分段函数的值域是每一段的值域并到一起，定义域也是将每一段的定义域并起来.12．D【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式求出f（0）、f（1）的值，由函数零点判定定理可得f（0）f（1）=（1﹣m）（m2﹣3m）≤0，解可得m的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，f（x）=m2x2﹣2mx﹣+1﹣m，有f（0）=1﹣m，f（1）=m2﹣3m，若函数f（x）在区间[0，1]上有且只有一个零点，有f（0）f（1）=（1﹣m）（m2﹣3m）≤0，又由m为正实数，则（1﹣m）（m2﹣3m）≤0⇒（1﹣m）（m﹣3）≤0，解可得0＜m≤1或m≥3，即m的取值范围是（0，1]∪[3，+∞）；故选：D．【点睛】本题考查函数的零点判定定理，关键是掌握函数零点的定义以及判定定理．13．2【解析】，，，故答案为.14．【解析】=，由三角函数性质，可知，，故答案为.15．【解析】【分析】将二次方程因式分解得到，进而求解.【详解】关于的方程等价于两根为则==128.故答案为：128.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，对数的运算性质：如果，那么：（1）；（2）；（3）．16．【解析】【分析】由于g（x）=≥0时，x≥3，根据题意有f（x）=m（x﹣m）（x+2m+3）＜0在x≥3时成立；由于x∈（﹣∞，﹣1），f（x）g（x）＜0，而g（x）=3x﹣3＜0，则f（x）=m（x﹣m）（x+2m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣1）时成立．由此结合二次函数的性质可求出结果．【详解】对于①∵g（x）=，当x＜3时，g（x）＜0，又∵①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣m）（x+2m+3）＜0在x≥3时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（3，0）的左面，即可得﹣3＜m＜0又∵②x∈（﹣∞，﹣1），f（x）g（x）＜0∴此时g（x）=＜0恒成立∴f（x）=m（x﹣m）（x+m+2）＞0在x∈（﹣∞，﹣1）有成立的可能，则只要﹣1比x1，x2中的较小的根大即可，（i）当﹣1＜m＜0时，较小的根为﹣2m﹣3，f（x）=m（x﹣m）（x+m+2）＞0在x∈（﹣∞，﹣1）有成立的可能，（ii）当m=﹣1时，两个根同为﹣1，f（x）<0在区间内恒成立，故不满足题意。（iii）当﹣3＜m＜﹣1时，较小的根为m，f（x）=m（x﹣m）（x+m+2）＞0在x∈（﹣∞，﹣1）有成立的可能，综上可得①②成立时﹣3＜m＜﹣1或-1
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