电路分析基础第五章分解方法及单口网络一、电容元件1.电容元件的定义一个二端元件，如果任意时刻t，它的电荷q(t)同它的端电压u(t)之间的关系可以用u-q平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电容元件。2.线性时不变电容元件如果u-q平面上的特性曲线是一条通过原点的直线，且不随时间改变，则此电容元件称为线性时不变电容元件，亦即q(t)=Cu(t)式中C为正值常数，它是用来度量特性曲线斜率的，称为电容。在国际单位制中，C的单位为法拉（中文代号为法，国际代号为F）。习惯上也常把电容元件简称为电容，并且，如不加声明，电容都系指线性时不变电容。一、电容的VCR(1)在电容电压与电流取关联参考方向下有在电容电压与电流是非关联的，有(2)某一任意选定的初始时刻t0以后的电容电压为此公式的意义：在某一时刻t电容电压的数值并不取决于该时刻的电流值，而取决于从-∞到t所有时刻的电流值，就是说与电流全部过去历史有关。三、电容电压的连续性质和记忆性质(1)当电容元件电压和电流取关联参考方向时，电容的VCR可写为说明电容电压取决于电流的全部历史，即电容电压的连续性质和记忆性质。(2)电容电压的连续性质可陈述为如下：若电容电流i(t)在闭区间[ta、tb]内为有界的，则电容电压uc(t)在开区间(ta、tb)内为连续的。特别的，对任意时刻t，且ta
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数，当输入增大倍时零状态响应也增大倍三、阶跃响应冲击响应1、单位阶跃函数及延迟单位阶跃函数（1）单位阶跃函数及延迟单位阶跃函数的形式单位阶跃函数波形如图所示：t01延迟单位阶跃函数波形如图所示01（2）模型应用阶跃函数是对开关电路的一种数学模拟，模型表达了直流电源与电路接通的物理过程。通过对阶跃函数的线性组合，可以得到所有矩形脉冲波形表达式。通过相同的线性组合方式便得到了相应的电路响应。2、阶跃响应单位阶跃输入下的零状态定义为单位阶跃响应，记为S(t)。阶跃响应并不特指电容电压和电感电流，还可以是任意电跃变量。3、冲击函数（1）冲击函数定义的导数记为，称为单位冲击函数，即：（2）冲击函数性质4、冲击响应单位冲击函数输入作用下零状态响应为单位冲击响应，记为h(t)四、零输入响应1、零输入响应的定义电路在没有外加输入时的响应称为零输入响应；零输入响应仅由非零初始状态引起。2、换路瞬间电容电流有界时，其电压不能跃变，从而电感电压有界时，电感电流不能跃变，从而与称为储能元件的初始状态。3、RC电路的零输入响应其中，表述初态，为时间常数。实质上，此式是RC电路微分模型的齐次解，是由初始状态引起的。4、RL电路的零输入响应式中，是电路初态，是时间常数。实质上，此式也是RL电路微分模型的齐次解，是由初始状态引起的。5、零输入响应的特性零输入响应表达了初始时储能元件的储能如何释放的物理过程，是初始状态的线性函数。如初始转改增加倍，则零输入响应也相应增加倍。五、线性动态电路的叠加原理全响应是初始状态和输入共同作用的结果，即全响应=零状态响应+零输入响应前提条件：零状态响应线性；零输入响应线性；只有线性的条件下，才能满足叠加原理。六、三要素法1、应用的前提条件（1）一阶电路中的响应是按指数规律变化的，并且都有初始值和稳态值（平衡值），其变化过程唯一地由时间常数决定。（2）电路任何变量（电压、电流）不必先求解状态变量，而可直接求得。2、三要素3、三要素的求解过程（1）初始时刻：性质，求解须求解的变量初值（2）稳态时电容为断路、电感为短路，求解电路变量稳态值。（3）求储能元件处的戴维南等效电阻，得到时间常数。电容电流时间常数，电感电路时间常数（4）带人公式求解。七、瞬态和稳态1、瞬态和稳态的定义当描述动态电路的变量或为不随时间而变的常量，或为随时间而变的周期量时，我们称此电路进入稳定状态，电路不处于稳态即处于瞬态（暂态、瞬变）或非稳态。2、稳态响应分量和瞬态响应分量稳态响应分量是指受激励强迫而产生的与激励形式相似的解分量，又称强制响应分量。仅暂时存在，随时间变化逐渐消失的响应分量称为瞬态响应分量，是系统本身对激励变化作出的”反应“，又称为固有响应分量或自由响应分量。3、特征稳态响应与激励形式相近的响应分量，如直流激励时响应的直流部分，周期激励时响应的周期部分。瞬态往往明显具有从一种稳态或工作状态进入另一种稳态或工作状态的特征，又常称为过渡过程。瞬态响应分量通常是随时间减小的响应分量。八、正弦激励的过渡过程和稳态1、正弦波定义随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦交流电压和电流。对于正弦波，振幅，角频率初相角为其三要素，每一组三要素唯一确定一个正弦波。2、正弦稳态响应当电路进入稳态后，响应将以与外施激励频率一致的正弦方式变化，这一响应称为正弦稳态响应。随时间而逐渐衰弱并消失的分量为正弦稳态分量，特点为有因子。第七章二阶电路一、二阶电路的定义包含一个电容和一个电感，或两个电容，或两个电感的动态电路称为二端电路。这类电路可以用一个二阶微分方程或两个联立的一阶微分方程来描述。二、LC电路中的正弦震荡1、等幅震荡、阻尼震荡在由电容和电感两种不同的储能元件构成的电路中，随着储能在电场和磁场之间的往返转移，电路中的电流和电压将不断地改变大小和极性，形成周而复始的震荡。这种由初始储能维持的震荡是一种等幅震荡。不难想象，如果电路中存在电阻，那么，储能终将被电阻消耗殆尽，震荡就不可能是等幅的，而将是减幅的，即幅度将逐渐衰减而趋于零。这种震荡称为阻尼震荡或衰减震荡。如果电阻较大，储能在初次转移时它的大部分就可能被电阻所消耗，因而不可能发生储能在电场与磁场间的往返转移现象，电流、电压终将衰减为零，但不产生震荡。这就是一个既能储存电场能量又能储存磁场能量电路的特点。2、LC直接相连电路在LC回路中具有等幅震荡和按正弦规律变化的性质。三、RLC串联电路的零输入响应1、模型方程描述其中R为其余电路的戴维南等效电阻，为等效电压源。2、初始条件的计算为电容初始状态，通过计算为电感初始状态电流。3、特征方程及齐次方程解的讨论为特征方程则有两个特征根。对根的情况进行讨论：（1），为不相等负实数，称为过阻尼。响应解的形式为（2），为相等实数，称为临界阻尼。响应解的形式为（3），为有负实部的共轭复数，假设4、零输入响应根据上述解的情况，代入初始条件确定待定常数，得到相应的零输入响应。四、RLC串联电路的全响应1、模型方程描述方程的右端不为零，在数学上称为非齐次方程。非齐次方程的解答由两部分组成：其一为对应的齐次解，在技术上称为固有（自由）响应解或瞬态响应解。另一为非齐次方程的特解，在技术称为强迫响应解或稳定响应解。2、常值激励的响应形式代入初始条件求得待定系数，得到全响应。第五章分解方法及单口网络
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