福建省福州文博中学高一数学《第二章 平面向量》单元测试题2（通用）

PAGE福建省福州文博中学高一数学班级座号姓名一、向量的概念：1．向量定义：既有又有的量叫做向量。线段SKIPIF1<0的长度叫向量SKIPIF1<0的，记作。2．（1）单位向量：长度为的向量叫单位向量，即SKIPIF1<0；（2）零向量：长度为的向量叫零向量，记作；（3）平行向量（共线向量）：方向或的非零向量叫平行向量（共线向量），记作：SKIPIF1<0；（4）相等向量：相等，方向的向量叫相等向量。即：SKIPIF1<0；（5）相反向量：与SKIPIF1<0长度，方向的向量，叫做SKIPIF1<0的相反向量，记作SKIPIF1<0。规定：零向量与任一向量平行，记作SKIPIF1<0；零向量与任一向量垂直二、向量的线性运算：1．向量加法（减法）法则：画图 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示：（1）三角形法则：（共线向量的加法也符合）（2）平行四边形法则2.向量的数乘的定义：实数SKIPIF1<0与向量SKIPIF1<0的积是一个向量，记作SKIPIF1<0SKIPIF1<0，它的长度与方向规定如下：(1)|SKIPIF1<0SKIPIF1<0|=；(2)当SKIPIF1<0>0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的方向与SKIPIF1<0的方向；当SKIPIF1<0<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的方向与SKIPIF1<0的方向；当SKIPIF1<0=0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，方向是3.两个向量共线定理：向量SKIPIF1<0与非零向量SKIPIF1<0共线的等价条件是有且只有一个实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0.特别的：SKIPIF1<04.平面向量基本定理：:SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量SKIPIF1<0，有且只有一对实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使．其中我们把不共线的向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0叫做表示这一平面所有向量的一组。注：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均非零向量；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不唯一③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0唯一；三、向量的数量积及坐标运算：1.平面向量的坐标运算：（1）若SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0=。（2）若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0（3）若SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0=。2．平面向量共线的坐标表示：若SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<03.平面向量的数量积的定义：①向量SKIPIF1<0的夹角：其取值范围是：SKIPIF1<0当且仅当两个非零向量SKIPIF1<0同方向时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0反方向时SKIPIF1<0。③SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量积：记作当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0同向时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0反向时，SKIPIF1<0，特别地，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；4．平面向量数量积的坐标表示、长度、夹角、垂直的坐标表示：若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=①模长：|SKIPIF1<0|SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=,SKIPIF1<0；②夹角：SKIPIF1<0；③两点间的距离公式：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；④垂直的等价条件：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0。（SKIPIF1<0为非零向量）四、例题讲解例1、设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，试用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0。例2、已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0夹角为120°求=1\*GB2⑴SKIPIF1<0；=2\*GB2⑵SKIPIF1<0；=3\*GB2⑶SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角ABCD例3、如图，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系式（2）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的值例4、已知O为坐标原点，点SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）若SKIPIF1<0求SKIPIF1<0（2）设函数SKIPIF1<0,求函数SKIPIF1<0的最小值及相应的SKIPIF1<0的值综合练习一、选择题：1.已知平面向量a=，b=，则向量()A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线2．已知向量a，b满足，则（）A.0B.C.4D.83.若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为（）A.300B.600C.1200D.15004.已知向量，．若向量满足，，则（）A．B．C．D．5．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（）A8B4C2D16、在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（）A．B．C．D．7、如图，在ΔABC中，，，，则=（）（A）（B）（C）（D）二、填空题8.与向量SKIPIF1<0平行的单位向量的坐标为________________。9.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为钝角，则SKIPIF1<0的取值范围是______。10、已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是_________。11、已知向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不共线，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为_________。12、在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列推导正确的是___。=1\*GB3①若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0是钝角三角形=2\*GB3②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是直角三角形=3\*GB3③若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是等腰三角形=4\*GB3④若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是直角三角形=5\*GB3⑤若SKIPIF1<0，则△ABC是正三角形三、解答题：1、已知SKIPIF1<0,（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的夹角SKIPIF1<0；（3）求SKIPIF1<0的值；2、已知SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0是坐标原点=1\*GB2⑴求使SKIPIF1<0取最小值时的SKIPIF1<0；=2\*GB2⑵对（1）中的点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的余弦值。3、已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值