2017中考总复习第28讲与圆有关的位置关系1.探索并了解点与圆、直线与圆的不同位置关系，知道图形间的位置关系.2.掌握切线的概念，能利用切线的性质、两圆相交的性质进行证明与计算，并能判断一条直线是不是圆的切线.3.能从运动的观点与分类讨论的思想方法探索图形之间的关系和有关性质.考点一、点和圆的位置关系设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：d
r点P在⊙O外。考点二、过三点的圆1.过三点的圆:不在同一直线上的三个点确定一个圆.2.三角形的外接圆:经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.3.三角形的外心:三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心.4.圆内接四边形的性质(四点共圆的判定条件):圆内接四边形对角互补.9.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为 ．解析：解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴在⊙O中，FH=EF=4，设求半径为r，则OH=8﹣r，在Rt△OFH中，r2﹣（8﹣r）2=42，解得r=5.51.直线和圆有三种位置关系，具体如下:(1)相交:当直线和圆有两个公共点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线，公共点叫做交点;(2)相切:当直线和圆有唯一公共点时，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；(3)相离:当直线和圆没有公共点时，直线和圆相离.2.如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么:如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：(1)直线l与⊙O相交dr；考点三、直线与圆的位置关系6.如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E= ．二、填空题解析：解：连结OM，OM的反向延长线交EF与C，如图，∵直线MN与⊙O相切于点M，∴OM⊥MF，∵EF∥MN，∴MC⊥EF，∴CE=CF，∴ME=MF，而ME=EF，∴ME=EF=MF，∴△MEF为等边三角形，∴∠E=60°，∴cos∠E=cos60°=．1.切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.2.切线的性质定理:圆的切线垂直于切点的半径.考点四、切线的判定和性质考点五、切线长定理1.切线长:过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.2.切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.考点六、三角形的内切圆1.三角形的内切圆:与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2.三角形的内心:三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心.8.如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是 ．解析：解：连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=110°，∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°∴∠A=∠BOC=35°．35°【例题1】如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为 ．考点：切线的性质.
分析
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：连接OE，OF.由切线的性质结合直角三角形可证得四边形OECF是正方形，并且可求出⊙O的半径为a，则BF=a-a=a，容易求得BO=a,再由BH=BO-OH即可求出BH，然后又因为OE∥DB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出BH=BD，最终由CD=BC+BD，即可求出答案.解答：如图，连接OE，OF.由切线的性质可得OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴四边形OECF是正方形.∵由△ABC的面积可知×AC×BC=×AC×OE+×BC×OF，且AC=BC=a,∴OE=OF=a，BF=BC-CF=a.∵AC=BC,∴∠ABC=45°.∴在Rt△BOF中，BD=DF=a,BH=BO-OH=a.∵OE∥DB∴△OEH∽△BDH.∵OE=OH,∴∠OEH=∠OHE=∠DHB=∠D.∴BH=BD.∴CD=BC+BD=a+a=a.故答案为：a.小结：考查了切线的性质.本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质及切线的性质即可解决问题.【例题2】如图，在△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）考点：①切线的性质;②含30°角的直角三角形;③扇形面积的计算.分析：连接OC，由AB为圆的切线，得到OC⊥AB，再由OA=OB，利用三线合一得到C为AB的中点，且OC为角平分线，在Rt△AOC中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出∠AOB的度数，再根据S阴影=S△AOB-S扇形即可求出阴影部分的面积.解答：如图，连接OC.∵AB与⊙O相切，∴OC⊥AB.∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，AC=BC=AB.在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，∴OC=OA=2，∠AOC=60°.∴∠AOB=120°，，即AB=2AC=，则S阴影=S△AOB-S扇形=××2-故答案为:小结：此题考查了切线的性质、含30°角直角三角形的性质以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.完成过关测试：第题.完成课后作业：第题.
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