成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·选修2-2推理与
证明
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第二章2.2 直接证明与间接证明第2课时 反证法第二章课堂典例探究2课时作业3课前自主预习1课前自主预习1.命
题
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有几种形式？什么样的命题具有相同的真假性？2．你知道如何将“他俩说的都对”否定吗？答案：1.命题有：原命题、否命题、逆命题、逆否命题四种形式，一个命题和它的逆否命题具有相同的真假性．2．他俩说的不都对.2．反证法的证题步骤3．注意的问题(1)反证法中的“反设”是应用反证法的第一步，也是关键的一步．“反设”的结论将是下一步“归谬”的一个已知条件．“反设”是否正确、全面，将直接影响下一步的证明．要做好“反设”必须正确分清题设和结论；对结论实施正确的否定；对结论否定时，找出其所有的分类情况．在否定命题的结论时，当命题的结论的反面非常明显并且只有一种情形时，比较容易作出否定，但命题的结论的反面是多种情形或者比较隐晦时，就不太容易作出否定．这时必须认真
分析
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、仔细推敲，在提出“假设”后，再回过头来看看“假设”的对立面是否恰是命题的结论．已知p3＋q3＝2，求证：p＋q≤2.二、反证法的适用范围反证法不是直接证明命题结论正确，而是利用“原命题的否定不成立，则原命题一定成立”来进行证明的．因而如果结论的反面比结论本身更具体、更明确、更简单，则适宜用反证法．反证法证题主要有以下几种类型：1．唯一性命题的证明可考虑使用反证法．2．当命题中涉及“至少”“至多”“无限”时，可考虑使用反证法．3．直接证明较繁琐或较困难时，可考虑使用反证法．4．当问题的结论是以否定形式出现的否定性命题时，可考虑使用反证法．5．结论的反面为简单明确的命题，可考虑使用反证法．课堂典例探究用反证法证明存在性命题用反证法证明唯一性命题证明方程2x＝3有且只有一个实根．用反证法证明否定命题求证抛物线上任取四点所组成的四边形不可能是平行四边形．已知：如图所示，A，B，C，D是抛物线y2＝2px(p>0)上的任意四点，其坐标分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)．连接AB，BC，CD，DA，求证：四边形ABCD不可能是平行四边形．[分析] 解答本题的关键在于通过假设，根据平行四边形对边所在直线的斜率相等，推出结论与已知条件相矛盾，从而肯定原命题正确．反证法思想的应用
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