第10章预应力混凝土构件的计算

第10章预应力混凝土构件的计算主讲人：王凤来博士、教授、博导2012年9月10.1概述10.1概述预应力混凝土结构，是在结构承受外荷载之前，预先对其施加压力，使在外荷载作用时的受拉区混凝土内产生压应力，以抵消或减小外荷载产生的拉应力，使构件在正常使用情况下不裂或裂得较晚（裂缝宽度较小）。加载加载10.1概述采用预应力结构的原因（1）为了满足裂缝控制的要求如水池、油罐、原子能反应堆、受到侵蚀性介质作用的工业厂房以及水利、海洋、港口 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 结构物等（2）为了充分利用高强度材料（3）为了提高构件刚度，减小变形如工业厂房中的吊车梁，桥梁中的大跨度梁式构件等。预应力的基本受力原理由于预应力的作用，可部分抵消或全部抵消外荷载引起的拉应力，因而能延缓裂缝的出现（提高抗裂荷载）。对于在使用荷载下出现裂缝的构件，也将起减小裂缝宽度的作用。Ⅰ级（全预应力混凝土）––––在最不利荷载效应 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 组合作用下，混凝土中不允许出现拉应力；预应力混凝土结构按预应力度不同的分类Ⅱ级（有限预应力混凝土）––––在最不利荷载效应标准组合作用下，混凝土中允许出现低于抗拉强度的拉应力；Ⅲ级（部分预应力混凝土）––––可按荷载准永久组合并考虑长期作用影响的效应计算，允许开裂，但应控制裂缝宽度；Ⅳ级（普通钢筋混凝土）。对环境类别为二a类的预应力混凝土构件，在荷载准永久组合下，受拉边缘应力尚应符合下列规定：预应力混凝土结构按预应力度不同的分类部分预应力混凝土有以下优点：（1）由于部分预应力混凝土所需施加的预应力较小，张拉钢筋应力值可取得较低，降低了对张拉设备及锚夹具的要求，降低造价。（2）由于施加预应力较小，可避免产生过大反拱。预应力混凝土构件的设计计算，一般包括以下几个方面的内容：1．使用阶段（1）承载力计算；（2）裂缝控制验算；（3）变形验算。2．施工阶段（1）应力校核；（2）后张法构件端部局部受压验算。10-2施加预应力的方法及锚夹具在台座上张拉钢筋至预定长度先张法预应力混凝土施工工序：将钢筋固定在台座的传力架上待混凝土达到一定强度后（约为设计强度的70％以上），切断钢筋。后张法预应力混凝土施工工序：先浇灌好混凝土构件，并在构件中预留孔道待混凝土达到预期强度（不低于设计强度的70％）后，将预应力钢筋穿入孔道，利用构件本身作为受力台座进行张拉。张拉完毕后，将张拉端钢筋用工作锚具锚紧。在孔道内进行压力灌浆，以防止钢筋锈蚀，并使钢筋与混凝土较好地结成一个整体。有粘结预应力施工图无粘结预应力施工图体外预应力全景体外张拉及节点构造体外预应力施工图预应力的锚具与夹具单孔夹片锚的组成及组装⑴单孔夹片锚单孔夹片锚及相应锚垫板⑴单孔夹片锚单孔夹片锚、锚板及护套⑴单孔夹片锚多孔夹片锚组成⑵多孔夹片锚多孔夹片锚、锚垫板及螺旋筋⑵多孔夹片锚扁锚的组成⑶扁锚挤压锚具锚杯及异形钢丝环⑷挤压锚挤压机⑷挤压锚⑷挤压锚镦头锚及镦头器⑸镦头锚镦头锚具—高强钢丝组装件⑸镦头锚压花锚及压花机⑹压花锚10-3预应力混凝土的材料对预应力钢筋有下列要求：（1）强度要求高强度越高，可建立的预应力越大。（2）粘结强度要求高与混凝土间有足够的粘结强度。（3）具有足够的塑性钢材强度越高，其塑料越低。（4）具有良好的加工性能要求钢筋有良好的可焊性。预应力钢筋宜采用钢绞线、消除应力钢丝、中强度预应力钢丝和预应力螺纹钢筋。钢丝、钢绞线1×3钢绞线6.45、8.60、10.75、12.90　1×7钢绞线9.0、12.0、15.0　无粘结预应力钢丝束15.0（7φ5）　无粘结预应力钢绞线1×7－φ121×7－φ15　有粘结钢绞线整盘有粘结钢绞线无粘结钢绞线成品CFRP及其缠肋筋对混凝土有下列要求：（1）强度较高《规范》规定，预应力混凝土结构的混凝土强度等级不宜低于C40，不应低于C30。（2）收缩徐变较小有利于减少预应力损失。（3）快硬、早强尽快能施加预应力，提高施工效率，在先张法中可提高台座的周转率。10-4预应力混凝土构件计算的一般规定10-4-1预应力钢筋的张拉控制应力张拉控制应力是指张拉钢筋时预应力钢筋中达到的最大应力值，即用张拉设备所控制的总张拉力除以预应力钢筋截面面积所得出的应力值，以 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示。优点：张拉控制应力定得越高，混凝土中获得的预压应力越大，预应力钢筋被利用得越充分，构件的抗裂性提高得越多。缺点：（1）钢筋的强度是有一定离散性的，张拉控制应力定得太高，张拉时可能使钢筋应力接近或达到实际的屈服强度，可能出现事故（2）在施工阶段会使预拉区混凝土产生拉应力甚至开裂，10-4预应力混凝土构件计算的一般规定张拉控制应力主要与钢筋种类及张拉方法有关钢丝、钢绞线塑性较差，没有明显的屈服台阶，其强度标准值是根据极限抗拉强度确定的，就定得低些。先张法张拉控制应力值应定得比后张法大一些。原因是张拉钢筋达到控制应力时，混凝土尚未浇灌，钢筋的预拉应力已小于控制应力。此外，对由于混凝土收缩、徐变引起的预应力损失，先张法构件亦较后张法为大。10-4-2预应力损失自钢筋张拉、锚固至后来经历运输、安装、使用的各个过程，由于张拉工艺和材料特性等种种原因，钢筋中的张拉应力将逐渐降低，称为预应力损失。预应力损失会影响预应力效果、降低预应力混凝土构件的抗裂性能及刚度。ApconApconApconApcon前期损失或第一批损失如锚具变形、管道摩擦、台座与钢筋的温差、钢筋松弛损失等发生在预应力传到混凝土之前后期损失或第二批损失如混凝土收缩徐变、局部挤压损失等发生在预应力传到混凝土之后1．张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失预应力张拉完毕后，用锚具加以锚固。由于锚具的变形（如螺帽、垫板缝隙被挤紧）及由于钢筋在锚具内的滑移使钢筋松动内缩而引起预应力损失。对于直线形预应力钢筋，按下式计算：锚具损失只考虑张拉端，因为在张拉钢筋时，固定端的锚具已被压紧，不会引起预应力损失。为了减小，应尽量少用垫板块数，因为每增加一块垫板，a值就增大1mm。对后张法预应力曲线钢筋，张拉时预应力钢筋与孔道壁间已产生指向锚固端的摩擦力，而当锚具变形、预应力钢筋回缩时，在离张拉端lf范围内，使预应力钢筋与孔道壁间摩擦力逐渐减小，形成与原来方向相反的反向摩擦力。（N/mm2）。2、预应力钢筋与孔道壁之间摩擦引起的预应力损失后张法张拉钢筋时，由于钢筋与混凝土孔道壁之间的摩擦，钢筋的实际预应力从张拉端往里逐渐减小。产生摩擦损失的原因：（1）孔道直线长度的影响。（2）孔道曲线布置的影响。减小摩擦损失的方法：（1）改善孔道质量（2）采用孔壁润滑剂（3）采用两端张拉（4）采用超张拉3．混凝土加热养护时，张拉钢筋与承受拉力设备之间的温差引起的预应力损失对于先张法构件，预应力钢筋在常温下张拉及锚固在台座上并浇灌好混凝土后，为了缩短生产周期，常将构件进行蒸汽养护。钢筋的伸长值大于台座的伸长值，故钢筋的拉紧程度较前变松，即张拉应力有所降低。为了减小温差损失，可采用两次升温养护。先在常温下养护，待混凝土立方强度达到7.5~10N/mm2时再逐渐升温，因为这时钢筋与混凝土已结成整体，能够在一起膨胀而无应力损失。对于在钢模上张拉预应力钢筋的构件，因钢模和构件一起加热养护，可以不考虑此项损失。4．预应力钢筋的应力松弛引起的预应力损失在高应力作用下，随着时间的增长，钢筋中将产生塑性变形（徐变）。在预应力混凝土构件中，钢筋长度基本不变，其中拉应力会随时间增长而逐渐降低，此种现象称为松弛。由试验可知：（1）应力松弛损失在开始阶段发展快，以后发展较慢。根据近年来的试验，当钢丝中的初始应力为钢丝极限强度的70％时，第一小时的松弛损失值约为1000小时的22％，第120天的松弛损失约为1000小时的114％。（2）张拉控制应力越高，应力松弛损失值（3）应力松弛损失与钢筋品种有关。试验表明，预应力钢丝、钢绞线的应力松弛损失较大。措施1：采取超张拉程序01.05σconσcon，比一次张拉程序0σcon可减少松弛损失10％；也可采用01.03σcon超张拉程序，松弛率虽然增加了，但剩余预应力仍比一次张拉程序大。措施2：选择低松弛钢筋。消除应力钢丝、钢绞线：普通松弛：低松弛：当时：当时：中强度预应力钢丝：预应力螺纹钢筋：5．混凝土的收缩和徐变引起的预应力损失()（1）在一般情况下，混凝土会发生体积收缩，而预压力作用下，混凝土中又会产生徐变。收缩及压缩徐变都使构件缩短，预应力钢筋也随之回缩而造成预应力损失。根据国内的试验研究，混凝土收缩和徐变所引起的预应力损失与构件配筋率、放张时混凝土的预压应力值、混凝土的强度等级、预应力的偏心距、受荷时混凝土的龄期、构件的尺寸及环境的湿度等因素有关，而以前三项为主要。1一般情况先张法构件：受拉区纵向预应力筋的预应力损失值受压区纵向预应力筋的预应力损失值后张法构件：受拉区纵向预应力筋的预应力损失值受压区纵向预应力筋的预应力损失值在年平均相对湿度低于40％的条件下使用的结构，及值应增加30％。混凝土收缩、徐变引起的预应力损失在总的预应力损失中所占比重是较大的，在曲线配筋构件中可占30％左右，而在直线配筋中则占60％左右。为了减少这项损失，应采取减低混凝土收缩及徐变值的各种措施（采用高标号水泥、减少水泥用量、降低水灰比、振捣密实及改善养护条件等）。在计算中规定是因为如果超过此限，混凝土中将产生非线性徐变，徐变损失增加过大。6．用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件，由于混凝土的局部挤压所引起的损失除上述几种预应力损失外，对于后张法构件，如预应力钢筋系采用分批张拉，对先批张拉钢筋的张拉应力值，尚应考虑后批张拉钢筋所产生的混凝土弹性压缩（或伸长）对先批张拉钢筋的影响。当计算求得的预应力总损失值小于下列数值时，应按下列数值取用：先张法构件100N/mm2；后张法构件80N/mm2。MECHANICSOFMATERIALS1638GalileoBook“TwoNewSciences”developedbasicconceptofmomentequilibriumandbeamsectionresistance.Galileo’sproblem:Howtofinddeflectioncurveofbeam?受弯构件的力学特性PPPPBC段称为纯弯段，AB、CD段称为弯剪段+_ABCDMBACDV梁的三个工作阶段平衡荷载的原理10-5预应力混凝土轴心受拉构件的计算10-5-1轴心受拉构件的应力分析1．先张法预应力轴心受拉构件的应力分析（1）施工阶段1）应力阶段1张拉钢筋并锚固在台座上，在钢筋周围浇灌混凝土的阶段。在此阶段中，由于张拉端锚具变形和钢筋内缩、养护混凝土时的温差及钢筋应力松弛等原因而产生了第一批预应力损失总的预拉力降为:的反作用力仍由台座所承受，在此阶段，混凝土未受到压缩，故应力为零。2）应力阶段2待混凝土结硬后从台座上放松钢筋混凝土获得预压应力，并产生弹性压缩。钢筋将随混凝土的压缩而缩短同样数值，其拉应力进一步降低，降低数值等于预应力钢筋中的拉应力为根据截面内力平衡条件3）应力阶段3混凝土压缩后，随着时间的增长，由于收缩和徐变而产生了预应力损失总的预应力损失为预应力钢筋的应力降低为相应的混凝土压应力降低为预应力钢筋的合力为预应力钢筋的有效预应力为由预加应力产生的混凝土法向应力为（2）使用阶段4）应力阶段4构件受到外荷载作用后，混凝土截面上迭加上由于N所产生的拉应力为混凝土中的应力为钢筋中的应力增加为全面消压状态当外荷载加到Np0时，它产生的拉应力,恰好抵消掉混凝土中的有效预压应力预应力钢筋的拉应力5）应力阶段5随着荷载进一步的增加，当混凝土的拉应力达到极限抗拉强度ft值,混凝土即将开裂。此时的外荷载，即构件的开裂荷载由于预压应力的作用，使预应力混凝土轴心受拉构件比普通钢筋混凝土轴心受拉构件的抗裂轴向拉力有较大提高。6）应力阶段6当荷载继续加大，构件就出现裂缝。裂缝截面处，混凝土不再承受拉力，全部拉力由钢筋承担。当钢筋应力达到抗拉强度后，构件即告破坏。2.后张法预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析（1）施工阶段1）对于后张法构件，在浇灌与养护混凝土过程中，尚未张拉钢筋，在混凝土截面上并无任何应力。2）当混凝土达一定强度时（一般要求混凝土强度达到设计值的70％以上）张拉钢筋。总预拉力第一批预应力损失实际的钢筋应力在混凝土中相应建立的预压应力为3）混凝土受到压缩后，由于它的收缩徐变及钢筋应力松弛等原因，产生了第二批预应力损失。预应力钢筋的合力为：钢筋的预拉应力降低为混凝土的预压应力相应降低为（2）使用阶段4）加荷时产生的拉应力当轴向拉力加至Np0时，截面上混凝土的法向应力为零预应力钢筋中的拉应力为：轴向拉力为5）加荷至即将出现裂缝时3．预应力构件与非预应力构件的比较以预应力及非预应力混凝土两种轴心受拉构件为例。两构件采用相同的截面尺寸、材料及配筋数量。（1）在非预应力构件中，钢筋中的应力值在构件开裂前很小，而预应力构件中的预应力钢筋则一直处于高拉应力状态。混凝土则在轴向拉力达Np0之前处于受压状态，充分利用了两种材料的特性。（2）二者相比，预应力构件产生裂缝时的外荷载远比非预应力构件为大。即预加应力使构件的抗裂度大为提高。但预应力构件的抗裂轴向拉力与破坏轴向拉力比较接近。（3）最后，两种构件的破坏轴向拉力Nu是相同的，故预应力并不改变构件的承载力。10-5-2配有非预应力钢筋的预应力混凝土轴心受拉构件中混凝土法向应力及预应力钢筋应力的计算先张法预应力轴心受拉构件预应力构件中配置的非预应力钢筋，承受由于混凝土的收缩及徐变而产生压应力，而对预应力效果有所影响。为方便起见，近似取非预应力钢筋压应力等于由于混凝土收缩和徐变引起的预应力钢筋Ap中的应力损失值先张法预应力钢筋及非预应力钢筋的合力为后张法预应力轴心受拉构件先张法预应力钢筋及非预应力钢筋的合力为计算时可将NP0或NP视为轴心压力作用在构件截面上1．先张法构件（包括电热法）由预加应力产生的混凝土法向应力为相应阶段预应力钢筋的有效预应力为由外荷载产生的混凝土法向应力为：由预加应力产生的混凝土法向应力为相应阶段预应力钢筋的有效预应力为由外荷载产生的混凝土法向应力为：2．后张法构件A0、An––––换算截面面积（包括扣除孔道、凹槽等削弱部分以外的混凝土全部截面面积以及全部纵向预应力钢筋和非预应力钢筋截面面积换算成混凝土的截面面积；对由不同混凝土强度等级组成的截面，应根据混凝土弹性模量比值换算成同一强度等级混凝土的截面面积）、净截面面积（换算截面面积减去全部纵向预应力钢筋截面面积换算成混凝土的截面面积）；10-5-3配有非预应力钢筋的轴心受拉构件，当其正截面混凝土法向预压应力为零时及的计算预应力钢筋中的应力为对先张法构件：对后张法构件：10-5-4轴心受拉构件使用阶段的计算1．使用阶段的承载力2．使用阶段裂缝控制验算其基本要求是，使结构物在使用荷载下满足不裂或裂缝宽度不超过容许值的要求。（1）抗裂度验算取ft为混凝土抗拉强度标准值ftk，可得预应力混凝土轴心受拉构件抗裂轴向拉力为:Ⅰ级––––在荷载效应标准组合作用下，混凝土中不允许出现拉应力；Ⅱ级––––在荷载效应标准组合作用下，混凝土中允许出现低于抗拉强度的拉应力；Ⅲ级––––可按荷载准永久组合并考虑长期作用影响的效应计算，允许开裂，但应控制裂缝宽度；对环境类别为二a类的预应力混凝土构件，在荷载准永久组合下，受拉边缘应力尚应符合下列规定：根据裂缝控制的不同要求，分别按下列公式计算：（2）裂缝宽度验算预应力混凝土轴心受拉构件中，按荷载标准组合或准永久组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度可按下列公式计算:——按标准组合计算的预应力混凝土构件纵向受拉钢筋等效应力；——构件受力特征系数，按表-1采用；普通轴拉2.7，预应力轴拉2.2。——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离(mm)：当cs<20时，取cs=20；当cs>65时，取cs=65；（2）裂缝宽度验算预应力混凝土轴心受拉构件中，按荷载标准组合或准永久组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度可按下列公式计算:——有效受拉混凝土截面面积：对轴心受拉构件，取构件截面面积；对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取，此处，、为受拉翼缘的宽度、高度；10-5-5轴心受拉构件施工阶段验算1.放松（或张拉）预应力钢筋时混凝土预压应力的验算，其验算条件为相应施工阶段混凝土的压应力；与施工阶段混凝土立方体抗压强度相应的抗压强度标准值。对于先张法构件，按第一批损失出现后的情况计算:对于后张法构件，按张拉力计算：2．后张法构件中锚头承压区局部受压承载力的验算（1）局部受压的破坏形态及破坏机理试验表明，影响混凝土局部受压强度的主要参数有面积比Ab/Al（Ab为计算底面积，Al为局部受压面积）、预留孔道及混凝土强度等，其中最主要的参数是面积比Ab/Al。2．后张法构件中锚头承压区局部受压承载力的验算对于Al对称布置于底面积上的轴心局部受压试件，其破坏形态大致有三种：A．当Ab/Al<9时，先开裂，后破坏。在50~90％破坏荷载作用下，试件某一侧面首先出现纵向裂缝。随后，其它侧面也相继出现类似裂缝。破坏时承压板下的混凝土被冲切出一个楔形体，试件被劈成数块；B．当Ab/Al>9时，常表现为一开裂就破坏，破坏很突然。裂缝从顶面向下发展，上大下小，承压板下混凝土也被冲出一个楔形体，其外围混凝土被劈成数块；C．当Ab/Al<3.6时，在试件整体破坏前，承压板下的混凝土先局部下陷，沿承压板四周混凝土出现剪切破坏现象。A．套箍理论这一理论认为局部承压区的混凝土受力后不断向外横向膨胀，而周围混凝土起套箍作用，阻止横向膨胀，从而提高了抗压强度（相当于多轴受压）；B．楔劈理论将局部荷载作用下结构端部的受力特性形象地比拟为一个带多根拉杆的拱结构。紧靠承压板下部的混凝土（核芯混凝土）位于拱顶部位，处于多轴受压状态，故局部受压强度有明显提高。距承压板较深部位的混凝土起拱结构拉杆的作用，承受横向拉力。（2）配置间接钢筋的钢筋混凝土构件局部受压承载力的计算Ab的取值，采用了“同心、对称、有效面积”的 原则 组织架构调整原则组织架构设计原则组织架构设置原则财政预算编制原则问卷调查设计原则 当为方格网配筋时，在钢筋网两个方向的单位长度内，其钢筋面积相差不应大于1.5倍:当为螺旋配筋时，配置方格网钢筋应不少于4片，配置螺旋式钢筋应不少于4圈。(3)局部受压区的截面限制条件[例9-1]已知一预应力混凝土轴心受拉构件（屋架下弦），用后张法施加预应力，截面尺寸为b×h=250×200mm（图10-23），构件长度为21m，混凝土强度等级为C40，预应力钢筋用钢绞线（1×7），BM扁型锚具，配置非预应力钢筋412，当混凝土达到设计强度等级的100％时张拉预应力钢筋(在一端张拉，超张拉)，孔道尺寸为50×19mm（用预埋波纹管成型），按荷载效应基本组合轴向拉力设计值N=480kN，按荷载效应标准组合计算的轴向拉力值Nk=350kN，按荷载效应准永久组合计算的轴向拉力值Nq=260kN，该构件属一般要求不出现裂缝的构件(二级)。要求：（1）根据使用阶段正截面受拉承载力计算，确定预应力钢筋数量；（2）使用阶段正截面抗裂验算；（3）施工阶段混凝土预压应力的校核；（4）施工阶段锚头承压区局部受压承载力验算。（4）施工阶段锚头承压区局部受压承载力验算构件所采用的BM扁型锚具构造如图10-24所示[注]，其中锚板的尺寸为80×48mm，锚垫板的尺寸为160×80mm，设锚固区配6焊接钢筋网（图10-24c），网片间距s=50mm，共5片。混凝土局部受压面积Al可按预压力沿锚板边缘在锚垫板中沿45°的刚性角扩散后的面积计算，但不能大于锚垫板的尺寸。